竞赛第六届

一、单项选择题(每题3分，共15分)1、设xxxf1arctan,xxg1arctan，则0x分别是()fx和xg的（）(A)可去间断点、无穷间断点.(B)可去间断点、跳跃间断点.(C)无穷间断点、可去间断点.(D)跳跃间断点、无穷间断点.2、设222:,ayxyxD，则dxdyyxeaDyxasin1lim2230（）(A).(B)不存在.(C).(D)0.3、设xyxz，其中u为可导函数，则yzyxzx（）(A)x.(B)y.(C)1.(D)xyxy.4、空间曲线tztytx3sin3cos2:上任一点处的切线（）(A)与z轴成定角.(B)与x轴成定角.(C)与yoz平面成定角.(D)与zox平面成定角.5、设级数12nnu收敛，则级数1nnnu()(A)可能收敛也可能发散.(B)条件收敛.(C)绝对收敛.(D)发散.二、填空题(每空3分，共15分)1、111lnlim4002xdttxx＝.2、设xf连续，则dttxtfdxdx022=.3、将dyyxfdxxx32220化成极坐标形式的二次积分为.4、设L是圆周422yx，L的方向为逆时针方向，则dyxydxyxeLx222=5、设0ba，则级数1nnnnbax的收敛半径为.三、（本题满分6分）求由方程032xyyx所确定的函数xyy在,0内的极值，并判断是极大值还是极小值.四、（本题满分6分）设xyyxu1arctan，求xu,22xu.五、（本题满分8分）计算曲线积分LyxydxxdyI224，其中L是以点（1，0）为中心、R为半径的圆周，,0R1R,取逆时针方向.六、（本题满分7分）设函数xf在,0内具有连续的导数，且满足422222tdxdyyxfyxtfD，其中D是由222tyx所围成的闭区域，求当x,0时xf的表达式.七、（本题满分6分）设dxxxann0sin，求级数1111nnnaa的和.八、（本题满分7分）设fx在,0上连续且单调增加，试证：对任意正数a，b，恒有babadxxfadxxfbdxxxf0021.九、（本题满分7分）设vu,具有连续偏导数，由方程bzyazx,=0确定隐函数yxzz,，求yzbxza.十、（本题满分7分）设nnxn121112，判别数列nx的敛散性.十一、（本题满分8分）设半径为r的球面的球心在球面0：22220xyzRR上，问当r为何值时，球面在球面0内部的那部分面积最大？十二、（本题满分8分）注：科技学院考生只作第1题,其他考生只作第2题。1.计算dsyxyxIL22221，其中曲线弧L为：xyx222，0y.2.计算曲面积分3322231Ixdydzydzdxzdxdy，其中是曲面221yxz被平面0z所截出部分的上侧.