第三章 吸振原理隔振原理

第3讲振动的被动控制——吸振原理、隔振原理1、吸振原理吸振原理图1无阻尼动力吸振系统示意图吸振原理•设备为M1，支撑在刚度为K1的弹簧上,受到一个单频振动力Fejωt的激励，现欲降低其响应y1的幅值,可采用在其上附加一个弹性系统(M2,K2)的方法.系统中各质量块位移方程为•设，，，，,,的幅值分别为，可得上述方程组的解为111212122212()}()0jtMyKyKyyFeMyKyy1/stYFK21/MM011/KM22/bKM0b0b12,yy12,YY吸振原理22210212122202121[1()]/{[1()/][1()]/}/{[1()/][1()]/}stbbstbYYKKKKYYKKKK吸振原理•令上式中的分母为0,可得新构成系统的共振频率要满足的方程•化简得2202121[1()/][[1()]/0bKKKK4222222000b吸振原理•解上述方程得新构成系统的共振频率•从方程组(2)中的第一个方程可以看出，若ω=ωb，则2222224220[(1)(12(1)]2122120,{/(/)/stYYYKKFK•即此时设备的振动位移幅值变为0,而吸振器附加质量块的位移为F/K2，就如同设备所受的力完全被附加质量块承受一样。•附加弹性系统处在共振状态，因而称为动力吸振器。•通常动力吸振器用在激振频率接近或等于系统固有频率的场合。2220124吸振原理吸振原理动力吸振器工作时系统的共振频率比和质量比之间的关系动力吸振器仅适用于控制设备在非常稳定的窄带扰动下引起的振动，而且这一激励频率就在原设备的共振频率附近;若吸振器质量不够大，新构成系统的共振频率和原设备的共振频率将相差不大，则该共振系统很容易产生新的共振。这是无阻尼动力吸振器的缺点.吸振原理吸振器工作时，设备的振动幅度与扰动频率关系动力吸振器仅适用于控制设备在非常稳定的窄带扰动下引起的振动，而且这一激励频率就在原设备的共振频率附近;若吸振器质量不够大，新构成系统的共振频率和原设备的共振频率将相差不大，则该共振系统很容易产生新的共振。这是无阻尼动力吸振器的缺点.吸振原理无阻尼动力吸振器的设计步骤：(1)确定激振频率、振动幅值大小，看激振频率是否接近机器固有频率？激励频率是否稳定？机器阻尼是否较小？若是，则可考虑使用动力吸振器，转到下—步；(2)确定吸振器的质量,使其至少大于机器质量的十分之一.保证在新形成的两个固有频率之间有一定的频率间隔，从而保证机器安全工作；(3)确定吸振器的刚度，使吸振器的固有频率接近激振频率；(4)将设计生产好的吸振器安装到设备上，让设备启动工作，检査吸振器在整个工作过程中是否工作，系统是否稳定。吸振原理在动力吸振器中引入一定的阻尼，拓宽其吸振频带，避免在其他频率的共振，因此被称为宽带吸振器。吸振原理•设备为M1，支撑在刚度为K1，阻尼为C1的弹簧上，受到一个单频振动力的激励，现欲降低其响应的幅值，可采用在其上附加一个弹性系统(A2，K2，C2)的方法.系统中各质量块位移方程为112112121112222212210jtMyCyCyyKyKyyFeMyCyyKyy吸振原理1/2221111/222211/2/,//.FYrqsqKdYYaqbq上式非常复杂，但基本规律和无阻尼动力吸振器差不多。吸振器的质量越大，整个吸振系统的两个共振频率就分得越开。不同的主要是阻尼的影响。吸振原理•其中归一化激振频率为Ω=ω/ω0，各个子系统的原共振频率为和，各个子系统的临界阻尼比为和，设备M1,的静态压缩量为d=25/f02cm.其他各量如下00112/fKM22/bKM1111/(2)CMK2222/(2)CMK2222212212132212222212122224242121212122125221/4Ω//,2/,//4,////4/,2/aKKMMKKbMMqKKMMrMMKKMMKKMMsMM吸振原理•当吸振器无阻尼时，吸振后设备的共振峰值为无穷大;•当吸振器阻尼为无穷大时，吸振后设备的共振峰值同样为无穷大;•只有当吸振器阻尼为一定值时，吸振后设备的共振峰值才不至于无穷大.•通过设计，可以找到一个最优的阻尼值，使吸振后设备的共振峰值最小.吸振原理•在有阻尼动力吸振器的情况下，为使设备的振动幅值的最大值最小，如果扰动频率固定，则可以调节吸振器的共振频率为扰动力的频率;•若扰动频率有一定带宽，则并不一定要求吸振器的原共振频率和设备扰动频率一样.•一种稳定性较好的优化设计公式如下式所示(BiesD.etal.2003)，其中吸振器的质量要预先选定，则吸振器的刚度和阻尼分别为1212212312213,21/MMKMKKCMMMM吸振原理•设备质量M1为10kg，临界阻尼比为，刚度K1为10000N/m，而欲降低的振动频率为5Hz(设备的共振频率).•扰动力幅值为1N，则设备的振动幅度为图中一个尖峰的曲线.•吸振器的质量M2为lkg，是设备质量的十分之一，若设计吸振器的共振频率为扰动力的频率，即5Hz，得吸振器在阻尼比ζ2=0.001时，刚度K2为1000N/m.•此时，设备的振动幅值曲线为图中的有两个尖峰的曲线.1111/20.001CMK吸振原理•在扰动频率附近，设备的振动幅值降低了近40dB，但在4.3Hz和5.9Hz产生了两个新的共振频率。•所得最优吸振器的阻尼比为ζ2=0.168,刚度K2为826N/m.设备的振动幅度曲线为最髙幅值在175dB以下。•在扰动频率附近，设备的振动幅值降低了近18dB,•但没有明显的新的振幅特别大的共振频率.•该系统的两个新的共振频率为4.1Hz和5.6Hz，•而在耦合前，吸振器自身的共振频率为4.6Hz。吸振原理-复式动力吸振器吸振原理为了增加吸振频带宽度，可使用复式动力吸振器.M，K，C分别为设备的质量、刚度和阻尼，受到一个单频振动力的激励.为了降低其响应:V的幅值，复式动力吸振器采用在其上附加两个弹性子系统(M，K1，C1)和(M2，K2，C2)或多个弹性子系统的方法，分别吸收设备在不同频段的扰动能量.系统中各质量块位移方程为0022222211111122112211yyKyyCyMyyKyyCyMFeyyKyyKKyyyCyyCyCyMtj吸振原理上述微分方程组，通过拉普拉斯变换求得其解.但解的形式非常复杂，可采用数值计算的方法用计算机进行辅助设计.对于复式动力吸振器，只要各组吸振器的隔振频率分布含理，参数设计恰当，会使其振动吸收带宽优于单个动力吸振器.在设计时，吸振器频率一般不等于机器频率，增大吸振器质量是降低机器振动的主要手段.吸振原理•动力吸振器的刚度和阻尼都是线性的.•但如果选用具有非线性刚度和阻尼特性的器件来实现动力吸振器或隔振器，•则有可能达到更好的吸振、隔振性能.•一般所谓的线性弹簧在某些条件下，也会表现出非线性特性。吸振原理•当振幅比较大时，研究非线性动力吸振器是有意义的.•在非线性动力吸振器中，最常用的是非线性弹簧，•其刚度与振幅有关。•对于硬弹簧，振幅越大，则弹簧刚度也越大，•而对软弹簧，振幅增大，则其刚度反而减少.•在振动系统中，若采用了非线性弹簧，•则系统的共振频率和系统的振幅有关.吸振原理•非线性动力吸振器就是在动力吸振器上使用非线性弹簧.•与线性系统相比，在机器设备启动或停止时，机器通过共振区时的振幅有可能更小，从而实现对机器设备的保护.•但非线性动力吸振器的分析比较复杂，一般只能利用各种近似方法和数值计算来进行研究.线性和非线性弹簧系统的固有频率与振幅的典型关系.吸振原理•在船舶和航空工业中，常常遇到许多大型结构.•在宽带激励下，这些结构有许多模态都有可能发生共振.•在这种场合使用动力吸振器，就要涉及多自由度动力吸振器.•多自由度动力吸振器要控制的是模态振动，•因而其设计和安装不仅要考虑吸振频率(时间量），•而且要考虑安装的空间位置，从而达到对某些模态的吸振效果.吸振原理•以面密度为m的有限大板为例，假设该板的振动模态为Ψn（r），则其模态阻抗Zn为22(/)/nnnnnnZjmm吸振原理•ηn为第n阶模态的损耗因子，mn为第n阶模态的广义质量•若要针对该模态设计动力吸振器，则类似于单自由度的动力吸振器设计，首先设定一合适的质量比•其中，mdn为该阶吸振器的质量.类似于有阻尼动力吸振器的最优设计方法，按下式设计吸振器的最优共振频率和阻尼2()()nnsmmrrdS,/ndnnmmnndnnndn18311吸振原理•进而由•可求出吸振器的刚度和阻尼./dndndnKm/2dndndndnCm吸振原理•由于模态是在空间分布的，紧接着的一个问题是该吸振器放在模态的何处较好？参考r0在作用的点力对n阶模态所产生的广义力为00jtjtnnSFrFerrdrFre吸振原理•点力作用在模态最大幅值处所产生的力最大，因而，吸振器放在模态的最大幅值处所产生效果最好.•在模态最大幅值处的振动能量相对较大，等效质量相对较小，这些都支持将吸振器放在模态最大幅值处的做法.2、隔振原理隔振原理图1-1积极隔振图1-2消极隔振隔振原理•隔振分为积极隔振和消极隔振两类。•其中积极隔振用来减小振动设备传入基础的扰动力，使振动源的振动扰动不能传播到其他任何地方去；•而消极隔振指的是利用弹性装置减少来自基础的扰动位移，使需要防振的仪器设备不受影响。隔振原理-隔振评价量对积极隔振，振动传递系数定义为力传递系数:(1-1)而对消极隔振，振动传递系数定义为位移传递系数:(1-2)|/|fTPF|/|dTx隔振原理-力传递系数推导•由上述运动方程知，系统的共振角频率,设归一化无量纲频率,阻尼比,则上述运动方程的振动位移幅度为:•如图所示的积极隔振系统，假设用于隔振的弹簧的刚度为K，设备质量为M，系统的阻尼为C，其受到的扰动力为，则有如下运动方程0jtFe...0jtMxCxKxFe0/KM0z/(2)CKM0021||(12)FxKzjz隔振原理•扰动力是通过弹簧K传到基础上去的。由牛顿第三定律，基础上受到的扰动,代入(1-4)式得其幅度为：•（1-5）•将(1-4)式和(1-5)式代入(1-1)式得振动传递系数：•（1-6）•进一步化简得：•（1-7）PCxKx000||PjCxKx02201/1||||||(12)(12)fPjCKjCKTFKzjzzjz222221(2)12||||(12)1(2)fzjzTzjzzz隔振原理图1-3隔振系统的传递率随频率和阻尼的变化隔振原理•在阻尼比一定的情况下，在振动扰动频率远小于整个系统共振频率时（），力传递系数为1。•此时，扰动力完全传递到基础上去，系统没有隔振作用.因此，频率很低的扰动一般很难对其进行隔振控制.•在振动扰动频率在整个系统共振频率附近时（），力传递系数可能大于1.此时，隔振系统不但没有起到隔振作用，而且有可能放大扰动力，使更大的扰动力传到基础上去，放大的程度的大小取决于系统的阻尼。01z01z隔振原理•在振动扰动频率远大于整个系