八年级上华东师大版：完全平方公式分解因式

现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方．完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或者差）两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．2222()aabbab2222()aabbab形如的多项式称为完全平方式.222aabb222aabb2961xx22(3)2(3)11xx2222()aabbab2(31)x形如或的多项式,叫做完全平方式。aabb222aabb222平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法：适用于平方差形式的多项式完全平方公式法：适用于完全平方式2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；；；；．1．判别下列各式是不是完全平方式．不是是是不是你能总结出完全平方式的特点吗？是完全平方式的特点：1．有三部分组成．222aabb；222aabb2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，且这两部分同号．另一部分是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．22首尾　　　　　2首尾　2222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129xxaxxxxmmyxyx；；；；；．判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的各表示什么？是不是不是是不是是ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23.aybx表示表示，2222();aabbab2222()aabbab填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是是否是完全平方式多项式269xx2441yy214a21124xx214mm224129yxyx23x是221ya表示2y,b表示1不是不适用不适用不适用不适用不是是212ma表示1,b表示2m是223yxa表示2y,b表示3x222aabb；222aabb按照完全平方公式填空：aa22(1)10()()25a5ay2(2)()21()ay22ay1rs2221(3)()()4rsrs12请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．22222222421_____249______3_____414_____452_____xyabxyabxxy；；；；．12ab2y)2(xy)4(y)(ab例1把下列各式分解因式:若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。aaxxyyaxaxyay222222141292443363bb　＋2.下面因式分解对吗？为什么？bbbbbb222222222222123242mnmnmnmnaaaaaa1．分解因式：22222322342196210253491444451881bbbbaaaaaaxyxyxyxx　　　　　　　92622yxyx例2分解因式:2()10()25abab分解因式：．(1)用简便方法计算：2220054010200320032(20052003)22200522005200320034绝对挑战绝对挑战（2）将再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？x241一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”7)1(47)12(4748411842222xxxxxxx（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑——方法。提取公因式法彻底aabb222观察下表，你还能继续往下写吗？……753122110223212253222743你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有2211121nnnnnnn