最新五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案

分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。123456例1计算(1)—＋—＋—＋—＋—＋—7777771379(2)—＋—＋—＋—10101010通过计算，你能从中发现什么规律？练一练(1)分母是9的所有最简真分数的和是()。1(2)以—为分数单位的所有最简真分数的和是()。12知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。例2计算下面各题说说你发现了什么？11111111—＋—=—＋—=—-—=—-—=23472347练一练在括号里填上合适的数。1111111—————=——————=—()()12()()301知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如:———,可以n×(n＋1)11111把这个分数拆成—-——,即:———=—-——。利用这个规律可以使nn＋1n×(n＋1)nn＋1我们计算简便。111111例3计算——＋——＋——＋——＋——＋——1×22×33×44×55×66×7111111练一练计算—－—-—-—-—-—42030425672知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.例4不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？1111111111—＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋—2481624816326411111111练一练1-—=——-—=()—-—=()—-—=()222334451111从上题中你发现了什么？用你的发现计算—＋—＋—＋—2612201．在4136、8372、2924、1312四个分数中，第二大的是.2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为51,这个分数是3.已知51154%75%90321EDCBA.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是.4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是.5.三个质数的倒数和为231a,则a=.6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:199519511919591=.7.将8473、5746、10089、3625和6251分别填入下面各()中,使不等式成立.()()()()().8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数.9.2413111.(要求三个加数的分母是连续的偶数).10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是.54321.11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把61表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).12.试比较22…2与55…5的大小.301个2129个513.已知两个不同的单位分数之和是121,求这两个单位分数之差的最小值.14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？———————————————答案——————————————————————1.4136提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.2.154事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+51)2=154.3.C因为655434109321EDCBA,又321341096554,所以DEBCA,故从小到大第二个数是C.4.2159分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1,和为2)1(nn,所以分母n的所有真分数之和等于21n.本题的解为212+212921232119211721132111217215213=21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159.5.131因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又31+11171=231131,故a=131.6.19174.原式=13383399249399173219958532199512110596,令19713383ba,则19a+7b=83,易见a=4,b=1,符合要求.7.100898473625157463625.提示:各分数的倒数依次为73111,46111,89111,25111,89111.8.0.5670.abc化为分数时是999abc,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于582=29,即分母是大于29的两位数,由999=33337,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为999567273727213721,所以这个循环小数是0.567.9.4,6,8.令241341211aaa(a为偶数).由aaaa3412112413，得1375a，故a=2或4，a=2时，2413614121，不合题意，因此，4a.10.40提示:145114835221.11.令6111ba,则aaab661611.所以636666aaab.由a、b为整数，知636a为整数，即a-6为36的约数，所以16a,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到ba,所有可能情况为10115171421812419118161.12.因为301=437,129=433,11251285252434337129301,所以30121295.13.令ba11121,且ab,由121=241+241知a24b.依题意,a尽可能大.注意到121=281211301201=22,23不合要求,所以差的最小值为841281211.14.(1)把9块中的三块各分为两部分:43411,42421,43411.每个孩子得412块:甲:1+1+41；乙:1+4243；丙:1+42+43；丁:1+1+41.(2)好分,每人分721块:甲:1+72；乙:7475；丙:7673；丁:71171；戊:7376；己:7574；庚:172.