江苏如皋中学2019年高三下学期质量检测数学试题

江苏如皋中学2019年高三下学期质量检测数学试题时间120分钟总分160分【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1、〔百校联考卷1改编〕全集U=R，集合A=,0，1,3,Ba，假设()UCAB，那么实数a的取值范围是▲、2、假设2()xi是实数〔i是虚数单位〕，那么实数x的值为▲、3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并依照所得数据绘制了样本频率分布直方图〔如下图〕，那么月收入在[2000,3500)范围内的人数为▲、4、依照如下图的伪代码，可知输出S的值为▲、5、,{1,2,3,4,5,6}ab，直线12:210,:10,lxylaxby那么直线12ll的概率为▲、6、〔试题调研精选〕设正三棱锥的侧面积等于底面积的2倍，且该正三棱锥的高为3，那么其表面积等于▲、7、如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，那么∠CAE的正切值为▲、8、在△ABC中，假设2ABACABCB，那么边AB的长等于▲、9、椭圆的方程为22221(0)xyabab，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，假设PQM为正三角形，那么椭圆的离心率等于▲、10、〔老高三建议题〕假设函数xxxf331)(在210,aa上有最小值，那么实数a的取值范围是▲、11、〔扬州卷14改编〕假设实数x、y满足114422xyxy，那么22xyS的取值范围是▲、12、〔原创〕定义在R上的()fx，满足22()()2[()],,,fmnfmfnmnR且(1)0f，那么(2012)f的值为▲、13、〔文科卷14改编〕函数111,[0,)22()12,[,2)2xxxfxx假设存在12,xx，当1202xx时，12()()fxfx，那么12()xfx的取值范围是▲、14、设数列}{na是首项为0的递增数列，〔Nn〕，,)(1sin)(nnaxnxf,[nax]1na,满足：关于任意的bxfbn)(),1,0[总有两个不同的根,那么数列}{na的通项公式为▲、【二】解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤、15、〔世纪金榜例题改编〕向量m＝(4sin3x，1)，n＝(4cosx，4cos2x)，f(x)＝mn、(1)假设1)(xf，求)32cos(x的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足bcCa21cos，求函数)(Bf的取值范围、16、〔原创〕如图,在直三棱柱111ABCABC中,090ACB，,,EFG分别是11,,AAACBB的中点，且1CGCG.(Ⅰ)求证：//CGBEF平面；(Ⅱ)求证：平面BEF平面11ACG.17、〔上学期南京卷考题18原题再现〕心理学家研究某位学生的学习情况发明：假设这位学生刚学完的知识存留量记为1，那么x天后的存留量441xy；假设在)4(tt天时进行第一次复习，那么如今知识存留量比未复习情况下增加一倍〔复习时间忽略不计〕，其后存储量2y随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为),0()4(2ata存留量随时间变化的曲线如下图.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，那么称如今此刻为“二次复习最正确时机点”.〔1〕假设5,1ta，求“二次最正确时机点”；〔2〕假设出现了“二次复习最正确时机点”，求a的取值范围.18、〔常州卷18改编〕如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，12,FF分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过1F的直线l与椭圆交于,AB两点，12MFF的面积为4，2ABF的周长为82、〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设点Q的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PFPF都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由、19、〔扬州卷19改编〕函数2()()xfxaxxe，其中ｅ是自然数的底数，aR、〔1〕当0a时，解不等式()0fx；〔2〕当0a时，求整数ｋ的所有值，使方程()2fxx在［ｋ，ｋ＋１］上有解；〔3〕假设()fx在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围、20、〔听课研讨改编〕设数列{}na、2*1111{},2(1)ln(1),.22nnnnnnbananabaanN满足且〔1〕求数列{}na的通项公式；〔2〕对一切Nn，证明：nnnaab222成立；〔3〕记数列2{}na、{}nnbnA的前项和分别为、,:24.nnnBBA证明附加题〔Ⅱ卷〕时间30分钟总分40分1、假设点A〔２，２〕在矩阵cossinsincosM对应变换的作用下得到的点为B〔－２，２〕，求矩阵M的逆矩阵、2、在极坐标系中，A为曲线22cos30上的动点，B为直线cossin70上的动点，求AB的最小值、3、〔徐州卷3改编〕如图，面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X〔三点共线时，规定X=0〕（１）求1()2PX；（２）求E〔X〕、4、〔泰州卷4改编〕如图，过抛物线2:4Cyx上一点P〔1，-2〕作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点1122(,),(,)AxyBxy、〔1〕求12yy的值；〔2〕假设120,0yy，求PAB面积的最大值、参考答案16、证:(Ⅰ)连接AG交BE于D,连接,DFEG.∵,EG分别是11,AABB的中点，∴AE∥BG且AE=BG,∴四边形AEGB是矩形.∴D是AG的中点…………………………………………………………………………(3分)又∵F是AC的中点,∴DF∥CG………………………………………………………(5分)那么由DFBEF面,CGBEF面,得CG∥BEF面……………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)17、设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意知，228()(4)(4)4ayxtttt………………………………2分因此21284()(4)(4)44ayyyxttttx……………………4分(1)当1,5at时，2184(5)(54)544yxx(4)41814xx≤4218159，当且仅当14x时取等号，因此“二次复习最正确时机点”为第14天、………………10分18、〔Ⅰ〕由题意知：,4,4221bcbc22,284aa，解得2cb∴椭圆的方程为14822yx………6分〔Ⅱ〕假设存在椭圆上的一点),(00yxP，使得直线21,PFPF与以Q为圆心的圆相切，那么Q到直线21,PFPF的距离相等,)0,2(),0,2(21FF1PF：02)2(000yxyyx2PF：02)2(000yxyyx………8分220200202001)2(|3|)2(||dyxyyxyd………9分化简整理得：083240820020yxx………10分∵点在椭圆上，∴822020yx解得：20x或80x〔舍〕……14分20x时，20y，1r，∴椭圆上存在点P，其坐标为)2,2(或)2,2(，使得直线21,PFPF与以Q为圆心的圆1)1(22yx相切………16分19、⑴因为e0x，因此不等式()0fx即为20axx，又因为0a，因此不等式可化为1()0xxa，因此不等式()0fx的解集为1(0,)a、………………………………………4分⑵当0a时,方程即为e2xxx，由于e0x，因此0x不是方程的解，因此原方程等价于2e10xx，令2()e1xhxx，因为22()e0xhxx关于,00,x恒成立，因此()hx在,0和0,内是单调增函数，……………………………6分又(1)e30h，2(2)e20h，31(3)e03h，2(2)e0h，因此方程()2fxx有且只有两个实数根，且分别在区间12，和32，上，因此整数k的所有值为3,1、……………………………………………8分⑶22()(21)e()e[(21)1]exxxfxaxaxxaxax，①当0a时，()(1)exfxx，()0fx≥在[11]，上恒成立，当且仅当1x时取等号，故0a符合要求；………………………………………………………10分②当0a时，令2()(21)1gxaxax，因为22(21)4410aaa，因此()0gx有两个不相等的实数根1x，2x，不妨设12xx，因此()fx有极大值又有极小值、假设0a，因为(1)(0)0gga，因此()fx在(11)，内有极值点，故()fx在11，上不单调、………………………………………………………12分假设0a，可知120xx，因为()gx的图象开口向下，要使()fx在[11]，上单调，因为(0)10g，必须满足(1)0,(1)0.gg≥≥即320,0.aa≥≥因此203a≤.--------------------------14分综上可知，a的取值范围是2[,0]3、………………………………………16分20、解：〔1〕1112(1)12nnnnaananann11{}12naan数列是以，以12为公比1111()222nnnan2nnna附加题1、由题意知，2222M，即2cos2sin22sin2cos2，因此cossin1,sincos1,解得cos0,sin1.因此0110M、………………5分由11001MM，解得10110M.…………………………………10分另解：矩阵M的行列式01||1010M，因此10110M.2、圆方程为2214xy，圆心1,0，直线方程为70xy，……5分圆心到直线的距离17422d，因此min()AB422、…………10分⑵由⑴知212221144AByykyy，设AB的方程为221111,044yyyyxxyy即，P到AB的距离为211342yyd，22121212222244yyAByyy，因此211134122222PAByySy=2111141224yyy2111(2)1624yy，…………………………………………………8分令12yt，由124yy，120,0yy≥≥，可知22t≤≤、31164PABStt，因为31164PABStt为偶函数，只考虑02t≤≤的情况，记33()1616fttttt，2()1630ftt，故()ft在02，是单调增函数，故()ft的最大值为(2)24f，故PABS的最大值为6、……………………10分