2018年上海市华东师大第二附属中学高三上第一次周测(开学考)数学试题(无答案)-文档资料

第1页2018-2019学年度第一学期高三9月第一次周测(开学考)数学试卷一、填空题1.已知集合，，21|lg|xyxNxyxM则NM__________.2.若△ABC的内角满足，CBAsin2sin2sin则Ccos的最小值是__________.3.已知函数xxxfcos2sin3,若对任意Rx均有fxf,则tan______.4.设A、B、C是2xy图像上不同的三点,且，OBOAOC,若A(1,-1),B(1,1),则的值为_______.5.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积怡好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为________cm.6.若抛物线pxy22与圆3222yx恰有两个公共点,则p的值为_______.7.设向量1232106cos6sin6cos，，，，，ππ，πkkkkak，则nkkkaa01的值为_____.8.在无穷数列n21中选取一个无穷等比数列na,若数列na的各项和为71,则21aa的值为__________.9.随机投掷两个骰子得到两个点数ba，,则方程18.6722bayabx=1表示双曲线的概率为_________(用最简分数表示).10.已知△ABC中,∠ABC=60°,BA=2,BC=3,BD平分∠BC交AC于D,则线段BD的长为______.11.在锐角△ABC中,21tanA,D为BC边上的一点,△ABD与△ACD面积分别为2和4,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则DFDE________.12.已知复数集合，，，10|2|zzBzzA,则复平面内集合BA所表示区域面积为___________.二、选择题第2页13.已知nm、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题正确的是A.若、垂直于同一平面,则与平行B.若nm、平行于同一平面,则m与n平行C.若、不平行,则在内不存在与平行的直线D.若nm、不平行,则m与n不可能垂直于同一平面14.已知曲线的参数方程为1lncos23ttytttx其中参数，Rt,则曲线A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.没有对称轴15.函数xfy是R上的增函数,则0＞ba是bfafbfaf＞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件16.下列问题中,ba、是不相等的正数,比较zyx、、的表达式,下列选项正确的是问题甲:一个直径a寸的披萨和一个直径寸的披萨,面积和等于两个直径都是x寸的披萨；问题乙:某人散步,第一圈的速度是a,第二圈的速度是b,这两圈的平均速度为y；问题丙:将一物体放在两臂不等长的天平测量,放在左边时砝码质量为a(天平平衡),放在右边时左边砝码质量为b,物体的实际质量为z.A.yxB.zxC.zyD.zyx、、互不相同三、解答题17.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折蟊,使得平面ABD⊥平面CBDAE⊥平面ABD,且AE=2(1)求证:直线EC与平面ABD没有公共点；(2)求点C到平面BED的距离。第3页18.已知函数，axxxf1lg2,其中a为常数.(1)当21a时,函数xf是否为单调函数?说明理由；(2)若函数xf的定义城为一切实数,求a的取值范围。19.如图1,某小区中有条长为50米,宽为6.5米的道路ABCD,在路的一侧可以停放汽车,已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽,5米长的矩形,如GHPQ,这样该段道路可以划岀10个车位,随着小区居民汽车拥有量的增加,停车难成为普遍现象。经过各方协商,小区物业拟压缩绿化,拓宽道路,改变车位方向增加停车位,如图2,改建后的通行宽度保持不变,即G到AD的距离不变。(1)绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度∠HPE有关,记，，HPEBEd为停车方便,要求36030＜＜,写出d关于的函数表达式d；(2)沿用(1)的条件和记号,实际施工时,BE=3米,问改造后的停车位增加了多少个?20.已知椭圆01:2222＞＞babyaxM的焦距与短轴长相等,长轴长为26,设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A、B两点。(1)求椭圆M的方程；(2)求证:2sin126AB(3)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C、D,求四边形ABCD面积的最小值.21.设数列nnba、满足.22254*1121Nnbababbaaaannnnnnnn，，，，(1)写出数列nb的前三项,并用na表示1na；(2)证明:22lnnnaa是等比数列；(3)设ns是数列nb的前n项和,试比较ns与22n的大小,并说明理由.