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初升高之:一元多次不等式的解法及应用一、知识点精析:1、一元一次不等式和一元一次不等式组是基本的不等式。2、一元二次不等式的解法:ax2+bx+c0(a0)的解集:{x|xx1,或xx2(x1x2)}ax2+bx+c0(a0)的解集:{x|x2xx1(x1x2)}。若a0,则要将之同时乘以-1化为正数来做。3、一元高次不等式的解法:通常将它变为标准形式后分解因式,变成几个一次(或二次不可约)形式且各因式中x系数一定为正数,然后标根(求出各因式的根并在数轴上依次标出),再穿线(用一条曲线从右上方开始自右到左,从上而下依次穿过各根相应的点,注意偶次重根穿而不过,奇次重根照样穿过),最后写解集(记数轴上方为正,下方为负,数轴上为0,在数轴上方的曲线所对应的区间为f(x)0的解集,下方为f(x)0的解集)。4、分式不等式的解法:分式不等式要将它按同解变形(1)转化为一元二次不等式来解。当右边为非零数时,通常将它移项后通分再求解。(要注意当有等于等号时,分母不能为0,分子可以为0。也可以用标根法来求解。)二:典例讲解题型一:一元多次不等式例1、解不等式ax-b0题型二:一元二次不等式例2、解下列不等式③x(3-x)≤x(x+2)-1练习解下列不等式①2+3x-2x20②-x2+2x-320③-4x2-5x+226④x2-x-41⑤56x2+ax-a20⑥x2+(a2+a)x+a30例3、若012pqxxp的解集为{x|2x4},求p;q的值。练习已知不等式ax2-bx+c0(a≠0)的解集为{x|0,x},求不等式cx2+bx+a0的解集。题型三:高次不等式例4、解不等式(x-1)(x2-x-30)0练习解下列不等式(x-1)(x+1)(3-x)(x-2)0②x(x-1)2(x+2)3(x+3)0题型四:分式不等式例5、解不等式0110322xxx练习解下列不等式①223xx②232532xxx③0122||2xxx题型五:解不等式的运用例6、已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a2-1≤0},B≠φ,且BA,求实数a的取值练习1、关于x的不等式1122xxbxxxax,x的取值范围为121x,求a,b的值。2、实数a在什么范围内取值时,关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于-2而小于0,另一个根大于1而小于3三:素质测试1、已知二次方程ax2+bx+c=0的两根是-2,3且a0,那么不等式ax2+bx+c0的解集是()A、{x|x-2或x3}B、{x|x-3或x2}C、{x|-2x3}D、{x|-3x2}2、已知U=R,且A={x|x29},B={x|x2-3x-40},则CU(AB)等于()A、{x|x≤1}B、{x|-3≤x≤-1}C、{x|x-3或x-1}D、{x|x≤1或x≥3}3、不等式(x2-4x-5)(x2+x+1)0的解集是()A、{x|-1x5}B、{x|x-1或x5}C、{x|0x5}D、{x|-1x0}4、已知集合A={x|x2-2x-30},B={x||x|a},若BA,则实数a的取值是()A、0a≤1B、a≤1C、-1a≤3D、a15、已知A=21|xx,B=1|axx,若BA,则a的取值范围是()A.2aB.2aC.2aD.2a6、设x1,x2是方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)的两个实根,则x12+x22的最小值为()A、-2B、0C、1D、27、(k-1)x2-6x+80的解集是{x|x-2或x54},则k=_____________8、设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2-n2=0有一个实根大于1,另一个实根小于1,则m,n的关系为____________9、关于x的不等式mx2-(2m+1)+(m-1)≥0的解集非空,求实数m的取值范围10、解不等式:(1)-x2+2x-30(2)0x2-x-24(3)28113xx(4)063222xxxx11、设不等式x2-4mx+4m2+m+11m0的解集为R,求实数m的取值范围。12、不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解是全体实数,求a的范围。
本文标题:初升高之解不等式
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