高中数学(人教新课标理) 洞察高考43个热点《热点十七 考查简单的线性规划 》

专题一高考中选择题、填空题解题能力大突破返回上页下页【例39】►(2012·广东)已知变量x，y满足约束条件y≤2，x＋y≥1，x－y≤1，则z＝3x＋y的最大值为()．A．12B．11C．3D．－1考查简单的线性规划返回上页下页解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如右图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z经过点A时，z取得最大值．由y＝2，x－y＝1⇒x＝3，y＝2，此时，z＝y＋3x＝11.答案B返回上页下页【例40】►(2012·福建)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥m，则实数m的最大值为()．A.12B．1C.32D．2返回上页下页解析可行域如图中的阴影部分所示，函数y＝2x的图象经过可行域上的点，由y＝2x，x＋y－3＝0，得x＝1，y＝2，即函数y＝2x的图象与直线x＋y－3＝0的交点坐标为(1,2)，当直线x＝m经过点(1,2)时，实数m取到最大值为1，应选B.答案B返回上页下页命题研究：可行域是二元一次不等式组表示的区域，求目标函数(一般是简单函数)的最优解问题或求含参数的参数值或范围.返回上页下页[押题31]甲、乙、丙三种食物的维生素A、维生素D的含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050成本(元/千克)1194返回上页下页某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D，则成本最低为()．A．84元B．85元C．86元D．88元返回上页下页答案:B[设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克、y千克、z千克，混合食物的成本为p元，则z＝10－x－y，p＝11x＋9y＋4z＝11x＋9y＋4×(10－x－y)＝7x＋5y＋40，由题意可得：60x＋70y＋40z≥560，80x＋40y＋50z≥630，x≥0，y≥0，z＝10－x－y≥0，返回上页下页即2x＋3y－16≥0，3x－y－13≥0，x≥0，y≥0，x＋y≤10，作出可行域(如图)，当直线p＝7x＋5y＋40经过点A时，它在y轴上的截距最小，即p最小，解方程组3x－y＝13，2x＋3y＝16，得x＝5，y＝2，故点A的坐标为(5,2)，所以pmin＝7×5＋5×2＋40＝85.]返回上页下页[押题32]若实数x，y满足不等式组x－2≤0，y－1≤0，x＋2y－a≥0，目标函数z＝x－2y的最大值为2，则实数a的值是()．A．－2B．0C．1D．2返回上页下页答案:D[要使目标函数z＝x－2y取得最大值，只需直线y＝12x－z2在y轴上的截距－z2最小，当目标函数z＝x－2y＝2时，其对应的直线在y轴上的截距为－1，过点(2,0)，结合图形知，点(2,0)为直线x＝2与x＋2y－a＝0的交点，则2＋2×0－a＝0，得a＝2，选故D.]