高中数学-公式-排列组合与概率

排列组合、二项式定理1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn.分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步又mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1Xm2X……Xmn。2、排列数公式是：mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn(m≤n,m、n∈N*)；当m=n时，为全排列nnA=n(n-1)(n-2)…3.2.1。排列数与组合数的关系是：mnmnCmA！组合数公式是：mnC=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn（m≤n）；)!(!!mnmnAACmmmnmn；组合数性质：mnC=mnnC，10nnnCC；mnC+1mnC=mnC1；nrrnC0=n2；rnrC=11rnnC；1121rnrnrrrrrrCCCCC；n.n!=(n+1)!-n!，即nnnnnnAAnA11。3、二项式定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(二项展开式的通项公式：rrnrnrbaCT1)210(nr，，，(1)二项式性质：与首末两端等距离的二项式系数相等；对于nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(的二次项系数：当n是偶数时，中间的一项2nnC(第2n＋1项)取得最大值；当n是奇数时，中间的两项21nnC(第21n项)、21nnC(第21n＋1项)相等，且同时取得最大值。nba)(的展开式的各个二项式系数的和等于n2，即nnnnnnCCCC2210；且奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即131202nnnnnCCCC。7.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为)1(f；奇数项系数和为)]1()1([21ff；偶数项的系数和为)]1()1([21ff。