高中数学3.3.2线性规划 优质ppt

3.3.1简单的线性规划问题第一课时复习：（1）二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系表示什么图形?（2）怎样画二元一次不等式(组)所表示的区域?直线Ax+By+C=0的某一侧所有点组成的平面区域直线定界，特殊点定域注：1.检查直线是虚线还是实线2.一般的，如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).分析：列表A配件B配件耗时(h)甲种产品乙种产品401042例1.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，（1）该厂所有可能的日生产安排是什么？实际问题解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组280403即xyxy(x，y∈Z)2841641200xyxyxy＋280403xyxyxyO484226x=4y=3x+2y=8将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点(坐标为整数)就代表所有可能的日生产安排。(x，y∈Z)实际问题该厂所有可能的日生产安排是什么？（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？(2)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？实际问题xyO484226x=4y=3x+2y=8280403xyxy(x，y∈Z)设工厂的利润为z，则z=2x+3y这是斜率为,在y轴上的截距为的一组平行直线，22333zzxyyx可化为233z如图可知，当直线经过图中阴影区域中的点M时，纵截距最大，即z最大233zyx3z∵解方程组x+2y=8x=4得x=4，y=2∴M点的坐标为(4，2)∴zmax=2×4+3×2=14即利润最大为14万元线性约束条件线性目标函数最优解求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。可行域可行解M解线性规划问题的步骤：（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z＝2x＋y的最大值和最小值，使式中的x、y满足.11yyxxy约束条件讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxOABC11讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)21,21(A)1,1(B)1,2(C11).1,2()1,1()21,21(CBA、、作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11l0).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得).1,2()1,1()21,21(CBA、、yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0)21,21(A作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0l2).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使z=2x+y达到最小值，当l0平行线l2过C点时，可使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域,且求得zmin=2×(1)+(1)=3，zmax=2×2+(1)=3.yxO)1,1(B)1,2(C11l1l0l2).1,2()1,1()21,21(CBA、、)21,21(A求z=2x-y的最大值yxO)21,21(A)1,1(B)1,2(C115315,1,53.xyyxxy351ABxyo5315xy1yx53xy(1.5,2.5)(-2,-1)Zmax=17Zmin=-11求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y满足约束条件C3x+5y=0练习351ABxyo5315xy1yx53xy(1.5,2.5)(-2,-1)C3x+5y=0变式1.若求z=x-2y的最大值和最小值呢？1222zzxyyx∴-z/2最小时，z最大-z/2最大时，z最小故过点C时，z最大，过点B时，z最小.zmax=3zmin=-3.5三、练习变式2.使z=x-y取得最小值的最优解有几个?5315,1,53.xyyxxy注：目标函数的最优解有时是唯一的，有时是不唯一的，甚至是无穷多个。解线性规划问题的步骤：（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2.求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。小结例3.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg的蛋白质,0.14kg的脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg的蛋白质,0.07kg的脂肪,花费21元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?分析:将已知数据列成下表0.070.140.1050.140.070.105BA脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z元.那么x,y满足的约束条件是:01050105007500701400601400700600.x.y.,.x.y.,.x.y.,x,y.目标函数为z=28x+21y二元一次不等式组①等价于作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.这是斜率为、在y轴上的截距为的一组平行直线.xyo由图知,当直线经过可行域上点M时,截距最小,即z最小.解方程组得M的坐标为所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A约为143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.xyoM线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.作业习题3.3A组4