高三数学周测26

2013届周测数学试题（26）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合M=|xy=221xx，N=x｜｜x+1｜＞2则MNA、（—1，3）.B、（1，2）C、（—1，2）D、R2、设（2x+3）4=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.则（ao+a2+a4）2—（a1+a3）2=A、2.B、—2.C、1.D、—13、将直线x+y+1=0绕点（—1，0）逆时针旋转90°后，再沿y轴正方向向上平移1个单位，此时直线恰与圆x2+(y—1)2=r2相切，则圆的半径r的值为A、22.B、223.C、2D、1.4、在数列｛an｝中，an+1=）（—＜21a12)21(2nnnnaaa，若a1=54，则a2012的值为A、53.B、54.C、.52D、.515、关于x的函数f(x)=sin(φx+φ)有以下命题：①、φR，f(x+2π)=f(x)；②、φR，f(x+1)=f(x)③、φR，f(x)都不是偶函数④、φR，使f(x)为奇函数其中假命题．．．的序号是：A、①③.B、①④.C、②④.D、②③.6、若向量a与b的夹角为120°，且｜a｜=1，｜b｜=2，c=a+b，则有A、ca.B、cb.C、c∥b.D、c∥a7、若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）．A．21B．26C．30D．558、随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=n）=a(54)n(n=0.1.2)，其中a为常数，列P（0.1＜ξ＜2.9）的值为A、2516.B、.169C、.6136D、.61209、已知函数f(x)=)1(log)1(551＞xx　xx则函数y=f(1—x)的大致图象是（）开始p＝1，n＝1n＝n＋1p＞20?输出p结束（第7题图）是否p＝p＋n210、在直三棱柱A1B1C1—ABC中，BAC=2π，｜AB｜=｜AC｜=｜CC1｜=1.已知G、E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是A、1,51B、2,51C、2,1D、2,51二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应位置上．11、设复数z满足i43i143——iz（其中i为虚数单位）则｜z｜=12、已知xi＞0(i=1，2，3，…10.)，且101ixi=1.则T=101iix1的最小值为13、已知函数f(x)=log2x,正项等比数列｛bn｝的公比为2，若f(b12.b14….b20)=4.则2)()()(201211bfbfbf=14、已知椭圆12222byax（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，P是椭圆上一点。PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60°＜PF1F2120°，则该椭圆的离心率的取值范围是在第15、16两题中任选一题作答,如果全选，则按第15题作答结果计分.）15、（4—1：几何证明选讲）如图，PA是圆O的切线，A是切点，直线PO交圆O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交圆O于点E，若23PA，∠30APB，则AE___．16、（4—4极坐标参数方程）在直角坐标系xoy中，以O为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos(θ－3π)=1，曲线C2的方程为θθsin3cos3axby.（θ为参数，θ[o,2π））,a,b为实常数，当点（a,b）与曲线C1上点间的最小距离为5时，则C1与C2交点间的距离为POEDCBA三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．17、（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cos(A—C)+cosB=23，b2=ac，求B.18、（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球.规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分.现从盒内任取3个球（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD＝2，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．EPDCBA20、（本小题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域（—1+∞）内满足f(o)=0，且f／(x)=a11—x，（Ⅰ）求f(x)的表达式.（Ⅱ）当a=1时，讨论f(x)的单调性（Ⅲ）设h(x)=（ex—P）2＋（x－P）2，证明：h(x)≥2121、（本小题满分13分）已知圆G：x2+y2—2x—02y，经过椭圆12222byax（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点M（m,0）(m＞0)的倾斜角为π65的直线l交椭圆于C、D两点.（Ⅰ）求椭圆方程;（Ⅱ）当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部，求实数m的范围22、（本小题满分14分）已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列，数列｛bn｝是以q为公比的等比数列（Ⅰ）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整数q的值（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列｛bn｝中是否存在一项bk，使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由。（Ⅲ）若b1＝ar，b2＝as≠ar，b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项.2013届补习中心周测数学试题（6）参考答案一、1-10：BCACAACCDA二、11、212、10013、814、（21,213）15、771016、4三、17、解：由cos(A－C)＋cosB＝23及B＝π－（A＋C）得cos(A－C)－cos(A＋C)＝23cosAcosC＋sinAsinC－cosAcosC＋sinAsinC＝23sinAsinC＝43又由b2＝ac及止弦定理得sin2B＝sinAsinC故sin2B＝43∴sinB＝23或sinB＝－23（舍去）于是B＝3π或B＝π32……………10分又由b2＝ac知b≤a或b≤c∴B＝3π………………………………………12分18、解：（Ⅰ）12713937CCP…………..3分（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，则122123243399CCCC5()()()CC42PBCPBPC.…………..6分（Ⅲ）可能的取值为0123，，，.…………..7分3639C5(0)C21P，123639CC45(1)C84P，213639CC3(2)C14P，3339C1(3)C84P.…………..11分的分布列为:0123P5214584314184的数学期望545310123121841484E.…12分19、解：（Ⅰ）PA=PD=1,PD=2,PA2+AD2=PD2,即：PAAD---2分又PACD,AD,CD相交于点D,PA平面ABCD-------4分（Ⅱ）过E作EG//PA交AD于G，从而EG平面ABCD，且AG=2GD,EG=13PA=13,------5分连接BD交AC于O,过G作GH//OD，交AC于H，连接EH．GHAC,EHAC,EHG为二面角D—AC―E的平面角．-----6分tanEHG=EGGH=22．二面角D—AC―E的平面角的余弦值为36-------7分（Ⅲ）以AB,AD,PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0,23,13）,AC=（1,1,0）,AE=（0,23,13）设平面AEC的法向量n=（x,y,z）,则00AEnACn，即：020zyyx，令y=1,则n=（-1,1,-2）假设侧棱PC上存在一点F,且CF＝CP，（01）,使得：BF//平面AEC,则BFn＝0．又因为：BF＝BC+CF＝（0，1，0）+（-,-,）=（-,1-,）,BFn＝+1--2=0,=12,所以存在PC的中点F,使得BF//平面AEC．----------------12分20、（Ⅰ）由f／(x)＝ax—11.可得f(x)=ln(1+x)—ax+b，b为实常数.又f(0)＝0b＝0.f(x)＝ln(1+x)—ax.（Ⅱ）当a=1时，f(x)=ln(1+x)—x.(x＞－1)f／(x)＝xxx1111－∵x＞－1由f／(x)＝0x＝0∴当x∈（－1，0]时f／(x)≥0，此时f(x)递增当x∈（0，＋∞）时，f／(x)＜０，此时f(x)递减即f(x)在（－1，0）上单调增，在（0，＋∞）上单调减…………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)≤f(0)＝0在（－1，＋∞）内恒成立∴ln(1＋x)≤x∴ex≥1＋xex－x≥1∴（ex－x）2≥1∴12≤22)]()[(212)(xppexexx≤（ex－P）2＋（P－x）2即h(x)＝（ex－P）2＋（P－x）2≥21…………………………12分21、（Ⅰ）∵圆G经过点F、B∴F（2，0），B（0，2）∴椭圆的焦半径c＝2，短半轴长b＝2∴a2＝b2＋o2＝6故椭圆方程为12622yx………4分（Ⅱ）设直线l的方程为y＝－)(33mx（m＞6）由)(3312622mxyyx2x2－2mx＋(m2－6)＝0由△＝4m2－8（m2－6）＞0m2＜12∴－23＜m＜23又m＞6∴6＜m＜23…………7分设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝m，x1x2＝262m∴y1·y2＝［－)(331mx］［－)(332mx］＝3)(3·3122121mxxmxx∵),2(11yxFC),2(22yxFDFD·FC＝（x1－2）（x2－2）＋y1y2＝34x1x2－)(3621xxm＋32m＋4＝3)3(2mm…………10分∵点F在圆E内部∴FD·FC＜0即3)3(2mm＜00＜m＜3又∵6＜m＜23∴实数m的取值范围为（6，3）………………………………13分22、：（Ⅰ）由题意知an=2n，bn=2·qn—1由S3＜5b2＋a88－180得.b1+b2+b3＜a88＋5b2－180b1—4b2+b3＜176—180q2—4q+3＜0解得1＜q＜3,q为值数.q=2.………………………………4分（Ⅱ）假设数列｛bn｝中存在一项bk满足bk=bm+bm+1+……bm+p—1bn=2nbk＞bm+p—12k＞2m+p—1k＞m+p—1k≥m+p.]又bk=2k=bm+bm+1=2m+2m+1+2m+p—1=12)12(2——pm=2m+p—2m2k＜2m+pk＜m+p与k≥m+p矛盾，不存在………………………………9分（Ⅲ）由b1=ar得b2=b1q=arq=as=ar+(s—r)d，则d=rs)1(——qar又b3=b1q2=ar.q2=at=ar+(t—r)darq2—ar=(t—r)r)1(——sqarar(q+1)(q—1)=ar(q—1).rsr——tas≠arb1≠b2q≠1.又ar≠0故q=rsr——t—1又t＞s＞r且（s—r）是(t—r)的约数q是正整数且q≥2对于