逻辑回归分析

逻辑回归分析7.8.1统计学上的定义和计算公式7.8逻辑回归分析定义：逻辑回归分析是对定性变量的回归分析。可用于处理定性因变量的统计分析方法有：判别分析（Discriminantanalysis）、Probit分析、Logistic回归分析和对数线性模型等。在社会科学中，应用最多的是Logistic回归分析。Logistic回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为BinaryLogistic回归分析和Multinomi-nalLogistic回归分析。BinaryLogistic回归模型中因变量只能取两个值1和0（虚拟因变量），而MultinomialLogistic回归模型中因变量可以取多个值。本节将只讨论BinaryLogistic回归，并简称Logistic回归（与7.5节曲线估计中介绍的Logistic曲线模型相区别）。Logistic函数的形式为与任何概率一样，似然的取值范围在[0,1]之间。−2LL的计算公式为1．-2对数似然值（-2loglikelihood，-2LL）Logistic回归的拟合优度统计量计算公式为在实际问题中，通常采用如下分类表（ClassificationTable）反映拟合效果。2．拟合优度（GoodnessofFit）统计量Predicted（预测值）01PercentCorrect（正确分类比例）Observed（观测值）0n00n01f01n10n11f1Overall（总计）ffClassificationTableforY3．Cox和Snell的R2（Cox&Snell’sR-Square）4．Nagelkerke的R2（Nagelkerke’sR-Square）5．伪R2（Psedo-R-square）伪R2与线性回归模型的R2相对应，其意义相似，但它小于1。6．Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验统计量（HosmerandLemeshow＇sGoodnessofFitTestStatistic）与一般拟合优度检验不同，Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验通常把样本数据根据预测概率分为10组，然后根据观测频数和期望频数构造卡方统计量（即Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验统计量，简称H-L拟合优度检验统计量），最后根据自由度为8的卡方分布计算其值并对Logistic模型进行检验。如果该p值小于给定的显著性水平（如=0.05），则拒绝因变量的观测值与模型预测值不存在差异的零假设，表明模型的预测值与观测值存在显著差异。如果值大于，我们没有充分的理由拒绝零假设，表明在可接受的水平上模型的估计拟合了数据。7．Wald统计量Wald统计量用于判断一个变量是否应该包含在模型中，其检验步骤如下。（1）提出假设。（2）构造Wald统计量。（3）作出统计判断。研究问题在一次关于某城镇居民上下班使用交通工具的社会调查中，因变量y=1表示居民主要乘坐公共汽车上下班；y=0表示主要骑自行车上下班；自变量x1表示被调查者的年龄；x2表示被调查者的月收入；x3表示被调查者的性别（x3=1为男性，x3=0为女性）。试建立y与自变量间的Logistic回归，数据如表7-7所示。7.8.2SPSS中实现过程表7-7使用交通工具上下班情况序号x1（年龄）x2（月收入：元）x3（性别）y118850002211200003238500142395001528120001631850007361500018421000019469500110481200001155180001125621000113581800011418850101520100010162512001017271300101828150010193095011203210001021331800102233100010233812001024411500102545180011264810001027521500112856180011实现步骤图7-24“LogisticRegression”对话框图7-25“LogisticRegression：Options”对话框（1）第一部分输出结果有两个表格，第一个表格说明所有个案（28个）都被选入作为回归分析的个案。7.8.3结果和讨论第二个表格说明初始的因变量值（0，1）已经转换为逻辑回归分析中常用的0、1数值。（2）第二部分（Block0）输出结果有4个表格。（3）OmnibusTestsofModelCoefficients表格列出了模型系数的OmnibusTests结果。（4）ModelSummary表给出了-2对数似然值、Cox和Snell的R2以及Nagelkerke的R2检验统计结果。（5）HosmerandLemeshowTest表格以及ContingencyTableforHosmerandLemeshowTest表格给出了Hosmer和Lemeshow的拟合优度检验统计量。（6）ClassificationTable分类表说明第一次迭代结果的拟合效果，从该表格可以看出对于y=0，有86.7%的准确性；对于y=1，有76.9%准确性，因此对于所有个案总共有82.1%的准确性。（7）VariablesintheEquation表格列出了Step1中各个变量对应的系数，以及该变量对应的Wald统计量值和它对应的相伴概率。从该表格中可以看出x3相伴概率最小，Wald统计量最大，可见该变量在模型中很重要。（8）CorrelationMatrix表格列出了常数Constant、系数之间的相关矩阵。常数与x2之间的相关性最大，x1和x3之间的相关性最小。（9）图7-26所示是观测值和预测概率分布图。该图以0和1为符号，每四个符号代表一个个案。横坐标是个案属于1的录属度，这里称为预测概率（PredictedProbability）。纵坐标是个案分布频数，反映个案的分布。（10）逻辑回归的最后一个输出表格是CasewiseList，列出了残差大于2的个案。