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姜启源版《数学模型》第四章习题第7题一、问题重述某钢管零售商从钢管厂进货,将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程,规定所使用的切割模式的种类不能超过4种,使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用,使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用,依次类推,且每种切割模式下的切割次数不能太多(一根钢管最多生产5根产品)。此外,为了减少余料浪费,每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小,应如何下料?二、基本假设1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。2、假设每次切割都准确无误。3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。5、假设钢管余料价值为0。6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。7、每一根钢管的费用都一样,为一常值。三、符号说明符号意义𝑥𝑖表示采用第i种切割模式(i=1,2,3,4)切割的原料钢管的根数。𝑟𝑖,𝑗每一根原料钢管,在第i种切割模式下,生产j种产品钢管的根数(j=1,2,3,4分别表示长度为290mm,315mm,350mm,455mm的产品钢管)。M生产总费用,包括钢管本身(设为1)及生产过程增加的费用。jD第j种产品钢管的需求。四、模型建立根据题目要求,不妨假设x1≥x2≥x3≥x4,于是得到目标函数:min4110.1iiMxi约束条件如下:1234xxxx……(4.1)需求量的约束:41,1,2,3,4iijjixrDj……(4.2)每一种切法不能超过限制1850,余料不超过100(即产品加起来不小于1750)4117501850,1,2,3,4ijjjrleni……(4.3)极限情况下,根数的范围:44411118501850jjjjiijjDlenDxlen……(4.4)一根原料钢管最多生产5根产品:415,1,2,3,4ijjri钢管根数和切割方法都为非负整数:,ijirZxZ五、模型求解model:!数学模型132页题7;sets:!定义4种切割模式,每种模式用x(i)根管材;qiegemoshi/m1..m4/:x;!定义四种长度,每种有需求;changdu/cd1..cd4/:len,demand;!定义切法矩阵,行为模式,列为需要的长度类型;links(qiegemoshi,changdu):r;endsets!目标函数,每种切割模式按切割频率增加10%的费用;min=@sum(qiegemoshi(i):x(i)*(1+i*0.1));!假设4种切法,一种比一种切得少;@for(qiegemoshi(i)|i#lt#4:x(i)=x(i+1));!需求量的约束;@for(changdu(j):@sum(qiegemoshi(i):r(i,j)*x(i))=demand(j));!整数约束;@for(qiegemoshi(i):@gin(x(i)));@for(links(i,j):@gin(r(i,j)));!每一种切法不能超过限制1850,余料不超过100(即产品加起来不小于1750);@for(qiegemoshi(i):@sum(changdu(j):r(i,j)*len(j))=1750);@for(qiegemoshi(i):@sum(changdu(j):r(i,j)*len(j))=1850);!极限情况下,最多22根,最少19根;@sum(qiegemoshi:x)=19;@sum(qiegemoshi:x)=22;!一根原料钢管小于5根产品;@for(qiegemoshi(i):@sum(changdu(j):r(i,j))=5);data:demand=15282130;len=290315350455;enddataend在lingo11中运行,得到如下结果:Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:21.50000Objectivebound:21.50000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:155Totalsolveriterations:20017VariableValueReducedCostX(M1)14.00000-0.1000000X(M2)4.0000000.000000X(M3)1.0000000.1000000X(M4)0.0000000.2000000LEN(CD1)290.00000.000000LEN(CD2)315.00000.000000LEN(CD3)350.00000.000000LEN(CD4)455.00000.000000DEMAND(CD1)15.000000.000000DEMAND(CD2)28.000000.000000DEMAND(CD3)21.000000.000000DEMAND(CD4)30.000000.000000QIEFA(M1,CD1)1.0000000.000000QIEFA(M1,CD2)2.0000000.000000QIEFA(M1,CD3)0.0000000.000000QIEFA(M1,CD4)2.0000000.000000QIEFA(M2,CD1)0.0000000.000000QIEFA(M2,CD2)0.0000000.000000QIEFA(M2,CD3)5.0000000.000000QIEFA(M2,CD4)0.0000000.000000QIEFA(M3,CD1)2.0000000.000000QIEFA(M3,CD2)0.0000000.000000QIEFA(M3,CD3)1.0000000.000000QIEFA(M3,CD4)2.0000000.000000QIEFA(M4,CD1)1.0000000.000000QIEFA(M4,CD2)0.0000000.000000QIEFA(M4,CD3)3.0000000.000000QIEFA(M4,CD4)1.0000000.000000即采用三种方式进行切割,具体切割方法及切割根数如下表所示,总共需要19根钢管。290315350455所用根数模式1120214模式200504模式320121
本文标题:姜启源版《数学模型》第四章习题第7题lingo求解
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