高三第一轮复习课 二次函数、幂函数

第4节二次函数一、基础知识1、二次函数的解析式ax2+bx+c(h,k)一、基础知识2、二次函数的图象性质函数y=ax2+bx+c(a＞0)y=ax2+bx+c(a＜0)图象定义域RR值域______________________24ac-b[,)4a24acb(,]4a一、基础知识2、二次函数的图象性质函数y=ax2+bx+c(a＞0)y=ax2+bx+c(a＜0)单调性在_______上递减，在_______上递增在_______上递减，在________上递减，奇偶性当____时为偶函数对称性函数的图像关于_______成轴对称b(,]2ab[,)2ab[,)2ab(,]2ab=0bx2a3.幂函数形如______(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是_______，α是常数.4.幂函数的图象幂函数y=x-1,y=x3的图象如图：122yx,yx,yx,y=xα自变量5.幂函数的性质12312yx,yx,yx,yx,yx函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域____R________________________值域__________________________________奇偶性___偶_______________RR12yx[0,+∞){x|x∈R且x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R且y≠0}奇奇非奇非偶奇第一象限凹凸性下凸下凸上凸下凸考点1二次函数的解析式例1：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1+x)=f(1-x);(2)f(x)的最大值是15;(3)f(x)＝0的两根立方和等于17。求函数f(x)的解析式。练习：已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式。考点1二次函数的解析式方法提炼在求二次函数解析式时,要灵活地选择二次函数解析式的表达形式:(1)已知三个点的坐标,应选择一般形式;(2)已知顶点坐标或对称轴或最值,应选择顶点式;(3)已知函数图象与x轴的交点坐标,应选择两根式.提醒:求二次函数的解析式时,如果选用的形式不当,引入的系数过多,会加大运算量,易出错.考点2二次函数的图象与性质例2：(1)已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根x1,x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有可能是()考点2：二次函数的图象与性质(2)已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].①当a=-2时,求f(x)的最值；②求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；③当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.(3)已知二次函数f(x)＝ax2+x+2在区间[-1,+∞)是单调递减的，则a的取值范围是＿＿＿＿＿＿练习：函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,3]上是减函数，则实数a的取值范围是______.考点3二次函数的最值问题例1：求函数y=x2-2ax-1在区间[0,2]的值域。2：已知二次函数f(x)=x2+3x-4在区间[t,t+1]的最小值是g(t)，求g(t)的解析式。1.求二次函数最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解题的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得．考点4二次函数的恒成立问题例1：设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿2：已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3在x∈[-1,1]上是恒小于零，则实数a的取值范围为＿＿＿＿＿一元二次不等式恒成立问题的两种解法(1)分离参数法.把所求参数与自变量分离，转化为求具体函数的最值问题.(2)不等式组法.借助二次函数的图象性质，列不等式组求解.练习：已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0，求f(x)的解析式，并写出单调区间.(2)在(1)的条件下，f(x)x+k在区间[-3,-1]上恒成立，试求k的范围.考向5幂函数考点1幂函数的定义1、若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2-2m-2的图象关于y轴对称，则实数m的值为________．2、已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，22，则log4f(2)的值为()A.14B．－14C．2D．－2方法提炼1.判断一个函数是否为幂函数,只需判断该函数的解析式是否满足:(1)指数为常数;(2)底数为自变量;(3)幂系数为1.2.若一个函数为幂函数,则该函数解析式也必具有以上三个特征.3、已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，+∞)上是减函数，求满足的实数a的取值范围.2m2m3*fxx(mN)mm22a132a考点2幂函数的图象考向5幂函数1、图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是()(A)-1,,3(B)-1,3,(C),-1,3(D),3,-112121212考向5幂函数考点3幂函数的性质2.幂函数f(x)=xα(α是有理数)的图象过点2,14,则f(x)的一个单调递减区间是()A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,0)考向5幂函数考点4比较大小1、设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1，则a,b,c大小关系正确的是()(A)abc(B)bac(C)bca(D)cba【解析】选B.函数y=x4.2在(0,+∞)上是增函数,∴0.64.20.74.2.又函数y=0.6x是减函数，∴0.64.20.65.1,∴0.74.20.64.20.65.1，即bac.(2)若a0，则下列不等式成立的是()【解析】选B.∵a0,∴y=xa在(0,+∞)上是减函数,且函数值大于零，∴故选B.aaaaaaaaaaaa11A2()0.2B0.2()22211C()0.22D20.2()22aaa10.2()2,2