第四课时 活用整体法与隔离法解决牛顿定律问题

1第四课时活用整体法与隔离法解决牛顿定律问题教学目标：能够灵活应用整体法与隔离法解决牛顿定律问题教学重点、难点：灵活应用整体法与隔离法解决牛顿定律问题教学过程：【专题概述】整体法与隔离法是受力分析的基本方法，也是整个高中力学知识的基石。合理利用好整体法与隔离法会给解题带来很大的便捷。【核心提炼】1．整体法当系统内各物体具有相同加速度时，可以将整个系统当成一个整体，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。2．隔离法把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力。3．受分析的一般步骤：①明确研究对象；②分析重力；③分析弹力（在接触面上找）；④分析摩擦力（在接触面上找）；⑤正交分解、列出方程；⑥求解。【重点突破】一．活用整体法与隔离法解决动力学问题例1．如图所示，质量为m1=60kg的人站在质量为m2=30kg的吊篮中，通过一根跨过滑轮的轻绳拉着吊篮和人一起以加速度a=1m/s2加速上升（绳均竖直，不计滑轮和绳的质量，不计一切摩擦，取g=10m/s2），求：（1）人要用多大的力拉绳？（2）人对吊篮的压力多大？【答案】（1）495N（2）165N【解析】方法一（隔离法）：以人为研究对象，受力如图1-1，由牛顿第二定律得，11NTFmgma①以吊篮为研究对象，受力如图1-2，由牛顿第二定律得，22()NTFmgma②联立①②可解得，T=495N,FN=165N。即人要用495N的力拉绳子，人对吊篮的压力为165N。方法二（整体法）：人与吊篮加速度相同，可以用整体法。（1）以人和吊篮组成的系统为整体，受力如图1-3，由牛顿第二定律得，12122()()Tmmgmma③解得，T=495N④（2）人对吊篮的压力，是人与吊篮这个系统的内力，用整体法无法求解，只能利用隔离法求解。将④带入①或②便可解得FN=165N。m1gFNT图1-1m2gFNT图1-2（m1+m2）gTT图1-32反思总结：1．求系统外力时，通过隔离法联立方程和整体法均可解得，但用整体法解题过程简洁很多；2．求系统内力时，可以通过隔离法求解，但单纯利用整体法无法求得；3．整体法与隔离法在使用时由于研究对象不同，因此在列牛顿第二定律方程时要注意同一性。变式1．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=8kg和mB=2kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2。物块B由静止释放后，求：（1）两物块的加速度大小（2）细绳对物块A的拉力T大小例2．如图所示，质量为M=1kg的木板静止在水平地面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力都等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的恒力F=8N，经1s铁块运动到木板的左端。求：（1）在铁块离开木板前，铁块与木板的加速度大小；（2）木板的长度L。【答案】（1）铁块与木板的加速度大小分别为a1=4m/s2，a2=2m/s2（2）L=1m【解析】（1）铁块在水平方向受到两个力F、f，设铁块的加速度为a1，铁块的位移为s1，木板的加速度为a2，木板的位移为s2。对铁块有：F－μ2mg=ma1①对木板有：μ2mg－μ1(M+m)g=Ma2②解得a1=4m/s2，a2=2m/s2，（2）由运动学规律：21112sat③，22212sat④而L=s1－s2⑤代入数据联立以上5个式解得：L=1m⑥反思总结：若系统内物体加速度不同，则只能通过隔离法来求解。如本题，题意已明确说明铁块会滑离木板，表明两者加速度不一样，不能用整体法。变式2．（单选）如图所示,用绳竖直悬挂质量为M的木杆,杆上有一质量为m的小猫，小猫在杆对其向上的摩擦力f作用下以加速度a加速上爬，若杆保持不动，则悬绳对杆的拉力T大小为（）A．（M+m）gB．（M+m）g+（M+m）aC．（M+m）g+MaD．（M+m）g+ma例3．（2014届六校联考）（单选）两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑的水FmML左右3平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，使A、B一起向右加速运动，则物体A对物体B的作用力等于（）A．m1m1+m2FB．m2m1+m2FC．FD．m1m2F【答案】B【解析】对A、B整体，有F=(m1+m2)a，得a=Fm1+m2，将B隔离，则FAB=m2a=m2m1+m2F．B选项正确．反思总结：整体法与隔离法是相互依存、相互补充，合理交叉使用会让解题变的简单。如本题就是先用整体法获得整体加速度信息，得到系统内部物体的加速度信息，再用隔离法求解。变式3．（2013茂名二模）（单选）如图小车向右做加速直线运动，物块贴在小车左壁相对静止。当小车的加速度增大时，下列说法正确的是（）A．物块受到的弹力不变B．物块受到的摩擦力不变C．物块受到四个力的作用D．物块受到的合外力为零二．用整体法与隔离法解决牛顿第二定律中的临界问题例4．如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，若在木板（足够长）的左端施加一个水平向左的F，要使铁块与木板有相对滑动，则F至少为多少？【答案】10N【解析】方法一（先用隔离法再用整体法）：两者恰好要相对滑动，则两者间摩擦力恰好达到最大静摩擦力f=μ2mg=4N，对m运用隔离法有，f=μ2mg=ma①此时两者刚好要发生相对运动，但还未发生相对运动，加速度仍相同。可以运用整体法，对整体有，F-μ1（mg+Mg）=（m+M）a②由①②解得F=10N方法二（只用隔离法）：要使两者间有相对滑动，则两者间的摩擦力为滑动摩擦力f=μ2mg=4N，且M运动速度要比m大，由于两者初速度均为零，因此必须M的加速度大于m的加速度。对m有，f=μ2mg=ma2，解得a2=4m/s2.对M有，F-μ2mg-μ1（mg+Mg）=Ma1又2124/aams代入解得10FN思维拓展：一、本题常见错误解法与错误原因1．错误解法：要使两者有相对滑动，则F至少为F=μ2mg+μ1（mg+Mg）=6N，m1m2FABF4即至少F=6N。2．错误原因：忽略了力F作用与木板的时候，铁块m有可能跟木板一起运动。如果用挡板挡住m,则要使两者相对滑动，F至少为F=μ2mg+μ1（mg+Mg）=6N，如果没有挡板挡住m，则6N时，m会随着木板运动，无相对运动。二、铁块与木板间摩擦力大小f与F的关系在两者发生相对运动前，两者间的静摩擦力f随F的增大关系如下：①当Fμ1（mg+Mg）=2N时，两者均静止，此时f=0②当Fμ1（mg+Mg）=2N,且未发生相对滑动前，两者以共同加速度运动，有F-μ1（mg+Mg）=（m+M）af=ma即：f=12F（N）③当F=10N时，f=4N=μ2mg达到了最大静摩擦力，则F10N后，两者有相对滑动，f=4N。f与F的关系图像如右。变式4．如图所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为的斜面体上，斜面质量为M=2kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（g=10m/s2）变式题答案解析变式1（1）1.2m/s2（2）17.6N解析：（1）解：对AAAATmgma①对BBBBmgTma②又ABaa③解得21.2/ABaams④5（2）把④代入①解得，T=17.6N变式2．D解析：本题中木杆静止，小猫加速上爬，两者加速度不同，不能用整体法。用隔离法求解如下：对猫在竖直方向上有f-mg=ma解得f=ma+mg；对杆在竖直方向有T=Mg+f’。又f’=f，因此T=（M+m）g+ma选项D正确。变式3．B解析：物块与车相对静止，则物块与小车加速度一致。小车加速度增加即物块加速度增加，对物块受力图如右，即f=G；FN=ma；因此FN增大，A选项错误；摩擦力恒等于重力，保持不变，B选项正确；C、D选项错误。变式4．解析：此题有两个临界条件，当推力F较小时，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态，是求解此题的关键。（1）设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图所示，取加速度的方向为x轴正方向。对物块分析，在水平方向有竖直方向有对整体有代入数值得（2）设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2对物块分析，在水平方向有竖直方向有，对整体有代入数值得。综上所述可知推力F的取值范围为：GfFN