Stata III-6 Limited dependent model

受限因变量截断变量归并变量Tobit模型1南开大学数量经济研究所王群勇截断变量和归并变量截断变量（truncated）归并变量（censored）截断变量与归并变量的区别：对于ay*b是否存在观测值**,,iiiiiyifaybyNAelse****,,,iiiiiiiiiiiayayyaybbyb如果如果如果2南开大学数量经济研究所王群勇截断变量和归并变量*******1,0,:():()/Pr(1)Pr()()(),iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiifaybDelseyCDFofyFyvyPDFofyfDaybFdFcabcd3南开大学数量经济研究所王群勇截断变量如果变量只有在高于某一门限值a时才被观测到（xa），称之为从下面截断（truncationfrombelow）或者是从左边截断（truncationfromleft）；如果变量只有在低于某一门限值b时才被观测到（xb），称之为从上面截断（truncationfromabove）或者是从右边截断(truncationfromright)。.0.1.2.3.4.5-4-3-2-101234.0.1.2.3.4.5-4-3-2-1012344南开大学数量经济研究所王群勇截断变量的概率密度函数和分布函数***()/1,()0,0,()/(),1,iiiiiiiyiiiiiiyiiiiiifyaybFdFcfyyaFyFcFyaybFdFc如果其他如果如果*iiyb如果5南开大学数量经济研究所王群勇附：截断变量的分布**()/()()()(|1)(1)(1)()()()/()/1()()()()()()()()()()()()iiiiiiiiiiyiyiyiyiiiiiiyyiiiyiaaiiiiiiyaiiiiiiyffyfyfyfyDPDPDFdFcfyfyyFydydFdFcFdFcyfvFxdvaFdFcFdFc()/iiiiiFyFcFdFc6南开大学数量经济研究所王群勇正态分布的截断变量分布函数*Pr()Pr()()()()()()11()()()()()()11()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyiiiiiiiyiyvaybbaaybdcyyifadfyydcifbcFy()()()()()()()()()()()()1()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiyyyifaacdydcdccifbc7南开大学数量经济研究所王群勇截断变量的均值和方差222[],()[|]F()F()[|1][|]()[|]F()F()iiiiiiidiiiiiciiiiiiiidiiiiiciiEyfvEvcvdvdvdcVaryDVarvcvdfvVarvcvdvdvdc8南开大学数量经济研究所王群勇附录：截断变量的均值和方差*22222[|][|]()[|]F()F()[|1](|1)(|1)(|1)[|][(|1)(|iiiiiiiiiiidiiiiiiciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEyaybEvcvdfvEvcvdvdvdcVaryDEyDEyDEvDEvcvdEvDEvcvdVa2222[|]()()()()[|]F()F()iiiiiidiiiiiciirvcvdfvVarxExExVarVcvdvdvdc9南开大学数量经济研究所王群勇正态分布的截断变量的均值和方差22[]()()[|]()()[|1][|]()()()()[|]1[]()()()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiEydcEvcvddcVaryDVarvcvdddccdcVarvcvddcdc10南开大学数量经济研究所王群勇正态分布的截断变量的均值和方差2()[]()0()()=0,()=0[]1()-()()InverseMillsRatio:()=-()()[]()01()()=0,()=1[iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiidEv|vdddc,ccVarv|vdddddddcEv|vcccd,ddVarv|v2]1()-()()Hazardfunction:()=1()iiiiiiiccccccc11南开大学数量经济研究所王群勇附录：正态分布变量的条件均值2/2()(|)()()()[|]()()11()()21()()()1()()()()()()()dcdxcdcfxfxcxddcfxExcxdxdxdcxedxdcdxdcdxcdcdcdc12南开大学数量经济研究所王群勇截断回归模型的估计（左端截断）2,truncatedpoints,]()[|][|]()1()-,()()/[1()][|]1()()1()()()[()]iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiyvabEyyaEyvaVaryyaxβxβxβxβY的期望值是beta的非线性函数，因此，beta体现的不是x对y的边际影响13南开大学数量经济研究所王群勇截断回归模型的估计0delta1，因此，变量对y的边际影响小于beta2[|]()()()()()[1()]()()()-()()/[1()],iiiiiEyyaddaβxxβββββxβ14南开大学数量经济研究所王群勇截断回归模型的估计2222222211()()11(),()exp1()22-11[log(2)log]()log[1()]22-1[log(2)log]()log[1()]22iiiiiiyiiiiiiNNiiiiiyyyfywhereaLogLyaNLogLyxβxβxβxβxβxβxβ15南开大学数量经济研究所王群勇案例例(Sec22.1,P199)考察不同变量对妇女工作时间的影响。变量包括：hours=劳动时间（小时/年）；nwifeinc=家庭中其他的收入来源（千美元）；educ=接受教育的年数；exper=工龄；age=年龄；kidslt6=年龄小于6岁的孩子的个数；kidsge6=年龄在6~18岁的孩子的个数。共753个观测值，其中325个为0。（数据文件：mroz）（1）利用截断模型进行估计。（2）计算各变量的边际影响。16南开大学数量经济研究所王群勇归并数据格林（Greene，2000）列举了经验文献中归并数据的应用。其中包括：家庭耐用品消费支出[Tobin(1958)]婚外情次数[Fair(1977,1978)]劳动力市场中妇女工作的小时数[QuesterandGreene(1982)]罪犯重新入狱的次数[White(1980)]等。17南开大学数量经济研究所王群勇归并数据**********,,,,:,,:,iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiayayyaybbybayaCensoredbelowyyyabybCensoredaboveyyyb如果如果如果如果如果如果如果18南开大学数量经济研究所王群勇归并数据的分布函数归并变量的分布函数为一种混合分布（连续型和离散型综合在一起）。**()Pr()()(-)/(),()Pr()1()iiyiiiiiiyiiiyiiiiyiiiaPyayaFfyfyabbPybybF如果19南开大学数量经济研究所王群勇正态分布归并变量的分布函数**()Pr()()(-)/(),()Pr()1()iiyiiiiiiyiiiyiiiiyiiiaPyayayfyabbPybyb如果20南开大学数量经济研究所王群勇正态分布归并变量的分布函数2**-1()12**Pr()Pr()():()()()/,-1()[()][]2Pr()Pr()1():()()()/iiiiiiiiiiiiiiyDDiiiiiiiiiiiiiyiiayayaCensoredbelowyfyfyfaafyebybybCensoredaboveyfyfyf2-1()12,-1()[1()][]2iiiiyDDiiiybiibfye21南开大学数量经济研究所王群勇归并变量的均值和方差****2[][|1]Pr(1)Pr()Pr()[|1]Pr(1)[()()]()Pr()()Pr()1()[][|1]()[|1][]()()(),[iiiiiiiiiiiidiiiiiiciiiiiiiiiiiiiiiiEyEyDDayabybEyDDFdFcvfvdvyaFcybFdVaryVaryDEDEyDVarDEDFdFcVar][](1[])iiiDEDED22南开大学数量经济研究所王群勇附录：归并变量的均值和方差1[|1]()()()[|1][|1]()()()[|1]Pr(1)[()()]()iiiiiidiiciidiiiiiiciidiiiiiicEvDvfvdvFdFcEyDEvDvfvdvFdFcEyDDFdFcvfvdv23南开大学数量经济研究所王群勇正态