中考数学二次函数专题总复习学生用

1二次函数专题复习一、中考要求：1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验．4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1二次函数的图象和性质2.5~3%2二次函数的图象与系数的关系6%3二次函数解析式的求法2.5~10.5%4二次函数解决实际问题8~10%(二)中考热点：二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如cbxaxy2（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：⑴二次函数y=ax2(a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)2＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。⑵二次函数cbxaxy2的图象是一条抛物线．顶点为（－2ba，244acba），对称轴x=－2ba；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－2ba，y随x的增大而增大，x＜－2ba，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－2ba，y随x的增大而减小，x＜－2ba，y随x的增大而增大．注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。2解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（yx,1），（yx,2），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线221xxx。⑶当a＞0时，当x=－2ba时，函数有最小值244acba；当a＜0时，当x=－2ba时，函数有最大值244acba。3．图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．注意：二次函数y=ax2与y=－ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。一、经典考题剖析：【考题１】（2009、贵阳）.抛物线y=4(x+2)2+5的对称轴是______【考题2】（2009、宁安）函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线22xy向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）Ａ．3)2(22xyＢ．3)2(22xyＣ．3)2(22xyＤ．3)2(22xy【考题４】（2009、贵阳）已知抛物线21(4)33yx的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A．（5，0）B.（6，0）C．（7，0）D.（8，0）【考题５】（深圳）二次函数cbxaxy2图像如图所示，若点Ａ（１，1y），Ｂ（２，2y）是它的图像上两点，则1y与2y的大小关系是（）Ａ．1y＜2yＢ．1y＝2yＣ．1y＞2yＤ．不能确定三、针对性训练：1．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点M的横标为1，则a的值为（）A、2B、1C、3D、42．已知反比例函数y=kx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为图1－2－3中的（）ｘ＝－３yO34．抛物线y=x2－４x＋5的顶点坐标是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，l）D．（2，－1）５．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点(－3,－5）６．二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．4xB.3xC.5xD.1x7．在平面直角坐标系内，如果将抛物线23xy向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（）Ａ．4)3(32xyＢ．4)3(32xyＣ．4)3(32xyＤ．4)3(32xy8..已知，点A（－1，1y），B（2，2y），C（－5，3y）在函数2xy的图像上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A.1y＞2y＞3yB.1y＞3y＞2yC.3y＞2y＞1yD.2y＞1y＞3y9．已知二次函数cbxaxy21(a≠0）与一次函数y2=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______10.（襄樊）抛物线cbxxy2的图像如图所示，则抛物线的解析式为_______。11.若二次函数cbxxy2的顶点坐标是（2，－1），则b=_______，c=_______。12直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为____．13读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线22221yxmxmm①，有y=2()21xmm②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即12,mymx③④。当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1l⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线222231yxmxmm顶点的纵坐标与横坐标x之间的关系式_________.14抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限yOx3x=14C．第三象限D．第四象限15已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=12x上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.16当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（）考点2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a＞0；抛物线开口向下，则a＜0．2、b的符号由对称轴决定，若对称轴是y轴，则b=0；若抛物线的顶点在y轴左侧，顶点的横坐标－2ba＜0，即2ba＞0，则a、b为同号；若抛物线的顶点在y轴右侧，顶点的横坐标－2ba＞0，即2ba＜0．则a、b异号．间“左同右异”．3．c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定．若抛物线交y轴于正半，则c＞0，抛物线交y轴于负半轴．则c＜0；若抛物线过原点，则c=0．4．△的符号：△的符号由抛物线与x轴的交点个数决定．若抛物线与x轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0．5、a+b+c与a－b+c的符号：a+b+c是抛物线cbxaxy2(a≠0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，a－b+c是抛物线cbxaxy2(a≠0）上的点（－1，a－b＋c）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析：【考题1】（2009、潍坊）已知二次函数cbxaxy2的图象如图l－2－2所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0【考题2】（2009、天津）已知二次函数cbxaxy2(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac＜0D．b2－4ac≤0【考题３】（2009、重庆）二次函数cbxaxy2的图象如图1－2－10，则点（b，ca）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、针对性训练：1．已知函数cbxaxy2的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a＋b＜0，⑤a＋b＋c＞0．其中正确的不等式的序号为___________-2．已知抛物线cbxaxy2与x轴交点的横坐标为－1，则a＋c=_________.3．抛物线cbxaxy2中，已知a：b：c=l：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为____________4．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：_______________.5．抛物线cbxaxy2如图1－2－12所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是___________.6．若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为___________．（任写一个）57．已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．8．若二次函数cbxaxy2的图象如图，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）第8题图9．二次函数cbxaxy2的图象如图1－2－14所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（）A．ab＜0B、bc＜0C．a+b＋c＞0D．a－b十c＜010．抛物线cbxaxy2（a＞0）的顶点在x轴上方的条件是（）A．b2－4ac＜0B．b2－4ac＞0C．b2－4ac≥0