中考数学二轮复习题精选(第一辑及参考答案)

第1页（共8页）初三数学二轮复习题精选（第一辑）丹阳市云阳中学钟春明1、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（）A、ｍ＞ｎB、ｍ＜ｎC、ｍ＝ｎD、不能确定2、如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为()A．100°；B．120°；C．135°；D．150°.3、一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°4、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）A、甲B、乙C、丙D、丁5、某装饰公司要在如图所示的五角星中，沿边每隔20cm装一盏闪光灯.若BC=5-1m,则需安装闪光灯（）A.100盏B.101盏C.102盏D.103盏6、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A．21B．22C．2D．22第5题ABC甲乙丙丁第2页（共8页）（第7题）ADCB7、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm2.8、如图，在直角坐标系中，将举行OABC沿OB对折，使点落在点A1处，已知OA=3,AB=1,则点A1的坐标是__________.9、如图是2006年1月的日历，李钢该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次．按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期三．那么李钢参加比赛的日期数的总和是_________.10、已知A、B、C、D点的坐标如图所示,E是图中两条虚线的交点,若△ABC和△ADE相似,则E点的坐标是___________________.11、把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）已知∠MPN=090，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为。图一DCBA图二PDGNAMH日一二三四五六周次1234567一891011121314二15161718192021三22232425262728四293031五第8题图OABA1Cxy第3页（共8页）12、等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒.13、假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到.现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数.那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是号.14、（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积1S:2S之比等于________（2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积1A:2A之比等于________15、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）:(l)如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm,为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P)，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？(2)假设折成图丁形状纸条宽xcm,并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm.求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S;(3)若希望（2）中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果y=15cm，则开始折叠时点M应放在什么位置？第4页（共8页）16、如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1:4，矩形ABCO的边AB=4,BC=43．(1)求矩形ODEF的面积；(2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。17、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.第5页（共8页）18、某外语学校在圣诞节要举行汇报演出，需要准备一些圣诞帽，为了培养学生的动手能力，学校决定自己制作这些圣诞帽．如果圣诞帽（圆锥形状）的规格是母线长42厘米，底面直径为16厘米．⑴求圣诞帽的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数（精确到度）；⑵已知A种规格的纸片能做3个圣诞帽，B种规格的纸片能做4个圣诞帽，汇报演出需要26个圣诞帽，写出A种规格的纸片y张与B种规格的纸片x张之间的函数关系式及其x的最大值与最小值；若自己制作时，A、B两种规格的纸片各买多少张时，才不会浪费纸张？⑶现有一张边长为79厘米的正方形纸片，它最多能制作几个这种规格的圣诞帽（圣诞帽的粘接处忽略不计）．请在比例尺为1:15的正方形纸片上画出圣诞帽的侧面展开图的裁剪草图，并利用所学的数学知识说明其可行性．19、如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．⑴建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；⑵过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；⑶过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．CAB第6页（共8页）20、已知：如图1，在△ABC中，AB=AC=5，AD为底边BC上的高，且AD=3．将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'（如图2），A'D'交AB于E，A'C分别交AB、AD于G、F，以D'D为直径作⊙O，设BD'的长为x，⊙O的面积为y．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；（2）当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？（π取3,结果精确到0.1）（3）连结EF，求EF与⊙O相切时x的值．21、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO＜PC)是方程x2-12x+27=0的两根.(1)求P点坐标；(2)求AP的长；(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由.第7页（共8页）22、已知：正方形的边长为l。（1）如图①，可以算出一个正方形的对角线的长为2，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，并猜想出n个正方形并排拼成的矩形的对角线；（2）根据图②，求证：BCEBED；（3）由图③，在下列所给的三个结论中，选出一个正确的结论加以证明：①045BECBDE；②045BECBED；③045BECDFE。23、如下图，等边△ABC以2m/s的速度沿直线l向菱形DCEF移动，直到AB与CD重合，其中∠DCF＝60°，设xs时，三角形与菱形重叠部分的面积为ym2。（1）写出y与x的关系表达式。（2）当x＝0.5，1时，y分别是多少。（3）当重叠部分的面积是菱形面积一半时，三角形移动了多长时间？ADF1010lBCE第8页（共8页）24、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxk4的图象与x轴交于点A，抛物线yaxbxc2经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠∠POAOBA43？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。第9页（共8页）初三数学二轮复习题精选（第一辑参考答案）1、C2、B3、A4、D5、B6、B7、18、9、8810、（4，－3）11、144/512、7或2513、1314、15、16、17、（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28。过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K，则可得：FG=12－x5×4∴S△BEF=12BE·FG=－25x2+245x（7≤x≤10）………………3′（2）存在………………1′由（1）得：－25x2+245x=14得x1=7x2=5（不合舍去）∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE=7（3）不存在………………1′第10页（共8页）假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD=1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……1′则有－25x2+165x=283，整理得：3x2－24x+70=0，△=576－8400∴不存在这样的实数x。即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积。同时分成1∶2的两部分………………2′18、⑴圣诞帽的侧面展开图是一个扇形，则扇形的弧长是16，扇形的圆心角是69．⑵42633yx，由y≥0，得x的最大值是132，最小值是0．显然，x、y必须取整数，才不会浪费纸张．由x=1时，223y；x=2时，y=6；x=3时，143y；x=4时，103yx=5时，y=2；x=6时，23y故A、B两种规格的纸片各买6张、2张或2张、5张时，才不会浪费纸张．⑶裁剪草图，如图．设相邻两个扇形的圆弧相交于点P，则PD=PC．过点P作DC的垂线PM交DC于M，则CM＝12DC＝12×79＝39.5又CP=42,所以39.5cos42CMMCPCP，所以20MCP＜（9069），又42＋42792，所以这样的裁剪草图是可行的．19、⑴建立如图所示的直角坐标系，则(5,53)Dtt⑵①先画一个正方形,再利用位似图形找出点D,具体作法阅图②利用正三角形与矩形是轴对称图形或利用相似三角形的性质求得DG=480－10t，DE＝53t．然后由480－10t=53t求出t＝9623≈25.7(毫米)．所以当点D与点B的距离第11页（共8页）等于10t=96023≈257毫米时，矩形是正方形．⑶当点F在第一象限时，这个平行四边形是CBDF；当点F在第二象限时，这个平行四边形是BCDF＂；当点F在第三象限时，这个平行四边形是CDBF＇．但平行四边形BCDF＂的面积、平行四边形CDBF＇的面积都与平行四边形CBDF的面积相等（等底等高）平行四边形CBDF的底BC=480，相应的高是53t，则面积是24003t；三角形ADC的底AD＝480－10t，相应的高是2403则面积是1203（480－10t）．由24003t＝1203（480