中考数学北师大版一元二次方程复习

内容：一、一元二次方程根的判别式二、一元二次方程根与系数的关系三、二次三项式的因式分解更多资源xiti123.taobao.com一元二次方程根的判别式acb42002acbxax042acb000两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:002acbxax判别式的情况根的情况定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个相等实根无实根(无解)一、例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）04322xx（3）07152xx（2）yy2491620414243422acb解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的情况例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；01214222kxkx解：△=9881618161224142222kkkkkk(1).当△0，方程有两个不相等的实根,8k+90,即89k(2).当△=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即89k(3).当△0，方程有没有实数根,8k+90,即982、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围K＜例3、已知m为非负整数，且关于x的方程：有两个实数根，求m的值。02)32()2(2mxmxm解：∵方程有两个实数根∴0)2)(2(4)]32([2mmm02m解得：21212mm且∵m为非负数∴m=0或m=1说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例4、求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。01222mxmx84124222mmmm证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。0422m无论m取任何实数都有：即：△03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况4)2(2m练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况（1）035422xx（3）yy4.209.042（2）0114mm2、已知关于x的方程：有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。0112212xkxk3、设关于x的方程：，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。04222mmxx21212120,0,,xbxcaxxbcxxxxaa如果a的两个根是那么二、一元二次方程根与系数的关系以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是212120xxxxxx设x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表x1·x2x1+x2一元二次方程0652xx03522xx0262xx5625233161的值求它的另一个根及，的一个根是：已知方程：例kkxx2,06512解：设方程的另一个根为x1，那么1162535325535275375xxkkk又所以，方程的另一根是，的值是。例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么1212222121122222212121212121231,22123113()2222411312322xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx∵例3已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，使它的根分别是已知方程各根平方的倒数解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则x1+x2=5x1x2=-2设所求方程两根为y1、y2则：2212122222121211xxyyxxxx221212221225222942xxxxxx12221211142yyxx22910291044xxx2所求新方程为即:4x例6.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值．解：设x1、x2为方程的两根∵方程有两个实数根，04142222mm解得m≤0．依题意，得21321221xxxx即21432222mm1,17:21mm解这个方程得∵m≤0，∴m＝－1．(x12+x22)-x1x2=21例7.试确定m的值，使关于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数．解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:Δx1＋x2＝0,x1x2≤0．0,得2m2＋m－6＝02,2321mm,081221mxx,012m得,21,m解得,231舍去故m22m0此时∴当m＝－2时，原方程的两根互为相反数．2122608mmxx1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？013.12xx223.22xx032.32xxxx214.422、已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。01932mxx3、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值：03422xx11).1(21xx2112).2(xxxx三、二次三项式的因式分解2122()()0axbxcaxxxxaxbxc12其中x、x是方程的两根中的因式千万不能忽略。2.在分解二次三项式cbxax2的因式时，可先用求根公式求出方程02cbxax的两个根x1,x2然后,写成))((212xxxxacbxaxa更多资源xiti123.taobao.com例题讲解例1把8652xx分解因式1014610196652)8(5466086522xxx的根是解：方程2,5421xx即：)2)(54(58652xxxx)2)(45(xx此步的目的是去掉括号内的分母例2分解因式把22582yxyx22)5(24)8(805822222yyyxyxyxx的根是的方程解：关于yyy2644628)264)(264(258222yxyxyxyx本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数