江苏省南通市海安县2019-2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷

1江苏省南通市海安县2019—2020学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷2019．9第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{0，2，6，8}，B＝{﹣2，4，6}，则AB＝．2．已知复数z＝(1﹣2i)·i，其中i为虚数单位，则z的模为．3．某厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有18件，则n的值为．4．函数256yxx的定义域为．5．已知长方体ABCD—A1B1C1D1的体积为72，则三棱锥A1—BCD的体积为．6．右图是一个算法流程图，则输出的n的值为．7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2221xya(a＞0)的右焦点的坐标为(3，0)，则该双曲线的两条渐近线方程为．8．某饮品店提供A，B两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量．甲、乙二人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为．9．已知函数()sin(2)(0)2fxx图象的一条对称轴方程为x＝6，则的值为．10．设等比数列na的公比为q(q＞1)，前n项和为nS．若存在mN，使得2mmaa＝2152ma，且29mmSS，则正整数m的值为．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正方形OABC，其中OA＝a(a＞1)，函数y＝3x2交BC于点P，函数12yx交AB于点Q，则当AQ＋CP最小时，a的值为．12．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝3，AD＝1，CB＝CD，∠ADB＝∠BCD＝2，则ACBD的值为．13．在△ABC中，已知点M为AB的中点，CM＝1，1tanA，1tanC，1tanB成等差数列，则AB的长为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：x﹣y＋2＝0与x轴交于点A，点B在直线l1上，直线l2：x＋3y﹣1＝0上有且仅有一点C满足：AC⊥BC（A，B，C两两互不相同），则点B的横坐标的所有可能值之积为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，已知BC＝3，AC﹣AB＝2，cosB＝12．（1）求AB，AC的值；（2）求sin(B﹣C)的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥BC，点D为棱C1C的中点，AC1与A1D交于点E，BC1与B1D交于点F，连结EF．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面A1B1D⊥平面B1BCC1．317．（本小题满分14分）现有一张半径为1m的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为hm的圆锥筒，如图2．（1）若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为23rad，求圆锥筒的容积；（2）当h为多少时，圆锥筒的容积最大？并求出容积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，连结B2F并延长交椭圆于点P，连结PA2，A1B2．记椭圆C的离心率为e．（1）若e＝12，A1B2＝7．①求椭圆C的标准方程；②求△B2A1F和△PA2F的面积之比．（2）若直线PB2和直线PA2的斜率之积为92，求e的值．419．（本小题满分16分）已知函数2()xxbxcfxe（e为自然对数的底数），()fx为()fx的导函数，且(1)f0．（1）求实数c的值；（2）若函数()fx在x＝0处的切线经过点(﹣1，0)，求函数()fx的极值；（3）若关于x的不等式()fx≤2对于任意的x[0，2]恒成立，求实数b的取值范围．20．（本小题满分16分）若无穷数列na满足：只要pqaa(p，qN)，必有11pqaa，则称na具有性质P．（1）若数列na具有性质P，且1a＝1，2a＝2，4a＝3，5a＝2，67821aaa，求3a；（2）若无穷数列nb是等差数列，无穷数列nc是公比大于1的等比数列，15bc，51bc，nnnabc，判断na是否具有性质P，并说明理由；（3）设nb是无穷数列，已知1sinnnnaba(Nn)，求证：“对任意的1a，na具有性质P”的充要条件为“nb是常数列”．5第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝32xy，＝41，A＝94．（1）求实数x，y的值；（2）求矩阵A的特征值．B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)在曲线C：4sin上，直线l过点A(4，0)且与OM垂直，若0＝3，求0及l的极坐标方程．C．选修4—5：不等式选讲对于正实数x，y满足11x，21y，求证：12xy．6【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在空间直角坐标系O—xyz中，四棱锥P—ABCD的底面ABCD在平面xOy上，其中点A与坐标原点O重合，点D在y轴上，CD⊥AD，BC∥AD，顶点P在z轴上，且PA＝AD＝CD＝2，BC＝3．（1）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（2）设E为PD的中点，点F在PC上，且PF1PC3，求二面角F—AE—P的正弦值．23．（本小题满分10分）近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（1）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个7月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；（2）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．89101118.121314151617181920