对口高考数学模拟试卷含答案

试卷第1页（共3页）对口高考数学模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）hVS柱体如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，P（A·B）=P（A）·P（B）h表示柱体的高一、单项选择题：（每一小题仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填入答题表内。每小题5分，共计60分）1．下列关系中正确的是()A.0B.a{a}C.{a,b}{b,a}D.}0{2．不等式21xx的解集为（）A．)0,1[B．),1[C．]1,(D．),0(]1,(3．对任意实数,,abc在下列命题中，真命题是（）A．acbc是ab的必要条件B．acbc是ab的必要条件C．acbc是ab的充分条件D．acbc是ab的充分条件4．若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是o180，且53||b，则b（）A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(5．设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点。若3||1PF，则||2PF（）A．1或5B．6C．7D．96、原点到直线y=kx+2的距离为2，则k的值为（）A.1B.-1C.1D.77、若135sin)cos(cos)sin(，且是第二象限角，则cos的值为（）A．1312B．1312C．53D．538、在等差数列{an}中,a1+a2+a3+a4+a5=15,a3=()A.2B.3C.4D.59、已知函数baxfx)(的图象经过点)3,1(，又其反函数)(1xf的图象经过点)0,2(，则函数)(xf的表达式是（）A．12)(xxfB．22)(xxfC．32)(xxfD．42)(xxf10、已知向量a与b，则下列命题中正确的是（）A.若|a||b|，则abB.若|a|=|b|，则a=bC.若a=b，则a∥bD.若ab，则a与b就不是共线向量11．下列函数中为偶函数的是（）A．f(x)=1-x3B.f(x)=2x-1C.f(x)=x2+2D.f(x)=x312.一商场有三个大门,商场内有两部上楼的电梯,一顾客从商场外到商场二楼购物,不同的走法共有()A.5种B.6种C.8种D.9种得分评卷人市姓名准考证号座位号试卷第2页（共3页）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上）11．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积比为____________。12．若312sin，则cottan的值是____________。13．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个.(用数字作答)14．已知nxx)(2121的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是.三、解答题：（本大题共7小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知21)4tan((I)求tan的值；(II)求2cos1cos2sin2的值.16、某种消费品定价为每件60元，不征消费税时年销量为80万件，若政府征收消费税，当税率为x%，则销量减少x320万件，当x为何值时税金可取得最大？并求此最大值？(10分)17．（本小题满分8分）甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为21和31，求目标被击中的概率。18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点.(I)证明∥PA平面EDB；(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.ACBDPE试卷第3页（共3页）19．（本小题满分14分）已知数列}{na的前n项和2101nnSn。（1）求该数列的通项na；（2）求该数列所有正数项的和。20．（本小题满分16分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点)0)(0,(ccF的准线l与x轴相交于点A，||2||FAOF，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.(I)求椭圆的方程及离心率；(II)若,0.OQOP求直线PQ的方程.试卷第4页（共3页）对口高考模拟试卷数学试题参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.C10.C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分20分.11．8012．113．)413,(14．3615.35三、解答题16．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解：(I)解：tan1tan1tan4tan1tan4tan)4tan(由21)4tan(，有21tan1tan1解得31tan……………………4分(II)解法一：1cos21coscossin22cos1cos2sin222……………………6分cos2cossin265213121tan……………………12分解法二：由(I)，31tan，得cos31sin22cos91sin22cos91cos1109cos2…………………………6分于是541cos22cos2…………………………8分53cos32cossin22sin2…………………………10分代入得65541109532cos1cos2sin2…………………………12分17．本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分18分.解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.由题设条件有.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,121)(,41)(CPAPCPBPBPAPCAPCBPBAP即由①、③得)(891)(CPBP代入②得27[P(C)]2－51P(C)+22=0.解得91132)(或CP（舍去）.将32)(CP分别代入③、②可得.41)(,31)(BPAP即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.32,41,31（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则.653143321))(1))((1))((1(1)(1)(CPBPAPDPDP故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.65①②③试卷第5页（共3页）18．本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.(满分16分).方法一：(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO∥.而EO平面EDB且PA平面EDB，所以，PA∥平面EDB.………………7分(II)解：作EFDC交DC于F.连结BF.设正方形ABCD的边长为a.PD底面ABCD，.PDDC,EFPDF∥为DC的中点.EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故EBF为直线EB与底面ABCD所成的角.在RtBCF中，22225().22aBFBCCFaa1,22aEFPD在RtEFB中，52tan.552aEFEBFBFa所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为5.5…………………………16分方法二(略)19．本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分16分.(I)证明：因124,,aaa成等比数列，故2214aaa而{}na是等差数列，有2141,3.aadaad于是2111()(3),adaad即222111123.aaddaad化简得1ad(II)解：由条件10110S和10110910,2Sad得到11045110.ad由(I)，1,ad代入上式得55110,d故12,(1)2.ndaandn因此，数列{}na的通项公式为2,1,2,3,...nann……16分20．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力.(满分18分).(I)解：由题意，可设椭圆的方程为).2(12222ayax由已知得2222,2().acaccc解得6,2.ac所以椭圆的方程为22162xy，离心率6.3e………………6分(II)解：由(I)可得(3,0).A设直线PQ的方程为(3).ykx由方程组22162(3)xyykx得2222(31)182760.kxkxk依题意212(23)0,k得66.33k设1122(,),(,),PxyQxy则212218,31kxxk①试卷第6页（共3页）2122276..31kxxk②由直线PQ的方程得1122(3),(3).ykxykx于是2212121212(3)(3)[3()9].yykxxkxxxx③.0,02121yyxxOQOP④由①②③④得251,k从而566(,).533k所以直线PQ的方程为530xy或530.xy……………………18分