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动量定理及动量守恒定律习题课动理定理的内容、表达式:Ft=mv′-mv各物理量的含义说明:矢量性、因果性(合外力的冲量是动量变化的原因)、广泛性(变力和恒力匀适用)。遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为:(l)明确研究对象和物理过程;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况;(3)选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;(4)依据动量定理列方程、求解。1、简解多过程问题。例1、一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。分析与解:规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,P2=O。据动量定理有:0)((3212211tttftFtF即:0)645(4558fNf4说明:由例可知,合理选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度。本题也可以用牛顿运动定律求解做比较。跟随检测1:质量为m的物体放在水平面上,在水平外力F的作用下由静止开始运动,经时间t撤去该力,若物体与水平面间的动摩擦因数为μ,则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。.2、求解平均力问题或变力冲量问题例2、如图所示,轻弹簧下悬重物2m。2m与1m之间用轻绳连接。剪断1m、2m间的轻绳,经较短时间1m有速度u,2m有速度大小为v,求这段时间内弹力的冲量及弹力的平均值。解析:1m、2m静止时,弹力大小等于gmm)(21,剪断轻绳,1m自由下落,2m向上加速运动,1m达到速度u的时间为gut对2m:mvtgmtF2tgmvmtF21umvm21弹力平均值ugumvmguumvmttFF)(2121gmuvm)(21跟踪检测2:质量是60kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护作用,最后使人悬挂在空中.已知弹性安全带缓冲时间为1.2s,安全带自由伸直后长5m,求安全带对人的平均弹力.(g=10m/s2)3、对系统应用动量定理。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解,则系统的动量定理的数学表达式如下:xxxxVmVmII221121,yyyyVmVmII221121对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题,采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。例3、如图所示,质量为M的汽车带着质量为mmV0V/M的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进,当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩,到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变,车与路面的动摩擦因数为μ,那么拖车刚停下时,汽车的瞬时速度是多大?分析与解:以汽车和拖车系统为研究对象,全过程系统受的合外力始终为amM,该过程经历时间为V0/μg,末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得:0/0/0,VMggamMVVmMMVgVamM说明:这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后,系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力,因此合外力大小不再是amM。跟踪检测3、如图所示,矩形盒B的质量为M,放在水平面上,盒内有一质量为m的物体A,A与B、B与地面间的动摩擦因数分别μ1、μ2,开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0,以后物体A在盒B的左右壁碰撞时,B始终向右运动。当A与B最后一次碰撞后,B停止运动,A则继续向右滑行距离S后也停止运动,求盒B运动的时间t。4、应用动量定理解释实际问题。例4、跳远时,跳在沙坑里比跳在水泥地上安全,这是因为()A、人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B、人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小C、人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小C、人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小分析与解:人跳远从一定高度落下,落地签的速度一定,则初动量相同,落地后静止,末动量一定,则下落过程的动量变化量相同,但跳在沙坑里比跳在水泥地上作用时间长,根据动能定理F△t=△p可知,△p一定时,△t越长,则F越小,故正确答案为D。跟踪检测4、在撑杆跳比赛中,横杆的下方要放上很厚的海绵垫子,设一位撑杆跳运动员的质量为70kg,越过横杆后从h=5.6高处落下,落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经过△t1=1s,△t2=0.1s停止,试比较两种情况下海绵垫子和沙坑对运动员的作用力。(g=10m/s2)趣味思考:搬运易碎物品时应该怎么办?1、动量定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零;⑵系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计;⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。2.动量守恒定律的表达形式(1),即p1+p2=p1′+p2′,2)Δp1+Δp2=0,Δp1=-Δp2和3.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法(1)分析题意,明确研究对象。(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,判定能否应用动量守恒。(3)确定过程的始、末状态,写出初动量和末动量表达式。注意:在研究地面上物体间相互作用BAV0的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参考系。(4)建立动量守恒方程求解。4.注意动量守恒定律的“五性”:①条件性;②整体性;③矢量性;④相对性;⑤同时性.一、物块与平板间的相对滑动【例1】如图所示,一质量为M的平板车B放在光滑水平面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M,A、B间动摩擦因数为μ,现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,最后A不会滑离B,求:A、B最后的速度大小和方向;解析:(1)由A、B系统动量守恒定律得:Mv0-mv0=(Mm)v所以v=v0方向向右跟踪检测1:两块厚度相同的木块A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为,,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量的滑块C(可视为质点),以的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0m/s,求:(1)木块A的最终速度;(2)滑块C离开A时的速度。二、某一方向上的动量守恒【例2】如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的小圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则当线绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?解析:虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零(杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等)系统动量不守恒,但是系统在水平方向不受外力,因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V,则由水平动量守恒有:MV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系,加之时间相同,公式中的V和v可分别用其水平位移替代,则上式可写为:Md=m[(L-Lcosθ)-d]解得圆环移动的距离:d=mL(1-cosθ)/(Mm)点评:以动量守恒定律等知识为依托,考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力易出现的错误:(1)对动量守恒条件理解不深刻,对系统水平方向动量守恒感到怀疑,无法列出守恒方程.(2)找不出圆环与小球位移之和(L-Lcosθ)。跟踪检测2:如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是()A.A、B最终以同一不为零的速度运动B.A、B最终速度均为零C.A物体先做加速运动,后做减速运动D.A物体先做加速运动,后做匀速运动三、抛物体问题例题3.如图所示,人与冰车质量为M,球质量为m,开始均静止于光滑冰面上,现人将球以对地速度V水平向右推出,球与挡板P碰撞后等速率弹回,人接住球后又将球以同样的速度V向右推出……如此反复,已知M=16m,试问人推球几次后将接不到球?分析:(该题是多过程动量守恒问题,可以采用数学归纳的方法研究;当然也可整个过程采用动量定理研究)解析:取水平向左为正方向,冰车、人、球为系统.由动量守恒定律,对第一次推球过程有:110,mvMvmvvM对第二次整个接、推球过程有:1223,mvMvmvMvmvvM对第三次整个接、推球过程有:2335,mvMvmvMvmvvM对第n次整个接、推球过程同理分析得:(21)nnmvvM设推球n次后恰接不到球,则nvv,故有(21)nmvvM代人已知条件解得:n=8.5,即人推球9次后将接不到球.跟踪检测3:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车总质量共为M=30kg,乙和他的冰车总质量也是30kg,游戏时,甲推着一个质量m=15kg的箱子,和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,如图,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住,若不计冰面的摩擦,问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.(注意两人避免相撞的条件)四、人船模型人船模型问题是一种很常见的题形,在研究过程当中,如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题,会给我们带来意想不到的效果。[例4]如图1所示,静水面上停有一小船,船长L=3米,质量M=120千克,一人从船头走到船尾,人的质量m=60千克。那么,船移动的距离为多少?(水的阻力可以忽略不计)过程分析:当人从船头走到船尾,通过脚与船发生了作用(也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程)。选取人和船为研究对象,由于不计水的阻力,所以系统在水平方向上动量守恒。解:设人从船头走到船尾,船对地的就离为S,则人对地移动了L-S,根据动量守恒定律可得:MS/t-m(L-S)/t=0解得S=ML/(M+m)=60*3/(120+60)=1米此题虽然很简单,但所展示的物理模型很重要,如果真正掌握了此题的解法,那么,下面这道题完全可以做到同法炮制,快速求解。跟踪检测4:一质量为M的船,静止于湖水中,船身长L,船的两端点有质量分别为m1和m2的人,且m1m2,当两人交换位置后,船身位移的大小是多少?(不计水的阻力)5、质量为m的人站在质量为M,长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左匀速走到船的左端时,船左端离岸多远?
本文标题:动量及动量守恒定律习题课
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