2015秋四年级奥数4-乘法原理

乘法原理∆在日常生活和生产实践中，我们经常要用到排列与组合的一些知识。计数时常用到乘法原理：做一件事时，要分几个步骤才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，完成这件事一共有几种方法，就要用到乘法原理。∆乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2不同的方法，……，做第n步有mn不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。∆从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。∆例1、马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配。∆事实上，小丑戴帽、穿鞋是分两步进行的。分步做事用乘法原理∆第一步：戴帽子，有3种方法；∆第二步：穿鞋，有2种方法。∆所以不同的搭配共有：∆3×2＝6（种）。∆例2、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？∆从甲到丁是分三步走的：∆第一步：甲到乙有2种方法，∆第二步：乙到丙有3种方法，∆第三步：丙到丁有2种方法。∆所以不同的走法共有：∆2×3×2＝12（种）。【同步训练】∆1、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？∆本题可以先选帽子，再选上衣，最后选裤子。分步做事用乘法原理。∆第一步：选帽子，5种选法，∆第二步：选上衣，2种选法，∆第三步：选裤子，3种选法∆所以不同的装束共有：∆5×2×3＝30（种）。【拓展训练】∆例3、用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？百位十位个位分步可以用乘法原理∆组成一个三位数要分三步进行：第一步：写百位，有5种选法；∆第二步：写十位，有6种选法；∆第三步：写个位，有6种选法。∆根据乘法原理，可以组成三位数：5×6×6＝180（个）。【同步训练】∆1、用0、2、4、7、8任选3个数组成一个三位数，请问可以组成多少种不同的三位数？（各位上的数字不允许重复）∆组成一个三位数要分三步进行：第一步：写百位，有4种选法；∆第二步：写十位，有4种选法；∆第三步：写个位，有3种选法。∆根据乘法原理，可以组成三位数：4×4×3＝48（个）。∆例4、如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？∆分析与解：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。∆先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；∆第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；∆第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；∆第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；∆第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。根据乘法原理，共有不同的染色方法5×4×3×3×2＝360（种）。∆1、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？∆【竞赛题鉴赏】∆1、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。问：共有多少种不同的放法？∆2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？