第一章--气(汽)液两相流动基本方程-分相模型

气（汽）液两相流动基本方程-分相模型分相模型基本方程式•分相流模型是人为地把两相流动看作为两个单相流，且各以一种平均速度流动。•分相模型是考虑了实际流动体系中两相具有不同的物性和速度这一现象发展起来的一种模型计算法，适用于分析质量流速较低的层状流、波状流、环状流等流型。定常流动下的分相模型基本思想（1）模型基本假定•设两相分层流动，两相间发生质量、能量传递（蒸发或冷凝）和动量传递，每一相都与流道壁面相接触，并有下述假定条件：1）两相完全分离，分别占有流动截面和，在任一流道横截面上两相流动截面之和等于总截面，即；2）任一流道横截面上压力均匀分布；3）两相具有不同的线速度，密度和速度为各自流动截面上的平均值。（2）基本守衡方程•在推导分相流动基本方程时，一般的做法是将两相分别按单相流处理并计入相间的相互作用，然后，按需要将各相的方程加以合并。•1）连续方程如果体系与外界没有质量交换，那么流道内的质量守衡方程为：气相（1-64）液相（1-65）dzdxWdzdWgdzdxWdzdWl将和代入后有：（1-66）（1-67）AuWgggAuWlll)1(dzdxWdzAuddzAudgggggdzdxWdzAuddzAudlllll)1(表示控制体内相间单位长度质量交换率，若无相变，则dx/dz=0。将（1-66）和（1-67）两式相加，便得混合物连续方程：（1-68）=常数（1-69）（1-70）dzdxW0dzdGAdzdWlgdzdWdzdWlg•2）动量方程根据动量原理，作用在每一相上的力的合力应等于该相的动量变化率.若用符号表示相间动量交换，则有iMV)(vlidWuMV)(对于气相:式中，表示蒸汽相与流道壁面之间的摩擦阻力，是气液两相交界面上的阻力。)(sin])([dzAgSdFAdpppAggiggg]))([(vlggggggdWuuWduudWWgdFiS化简上式，并忽略高阶项后得：（1-71）)(sindzAgSdFdpAggiggglggggdWudWuduW同理对于液相有化简并忽略高阶量，得:（1-72）)(sin])([dzAgSdFAdpppAllilll]))([(lllllllldWuuWduudWWllllillduWdzAgSdFdpA)(sin将等式（1-71）和（1-72）两边各除以Adz，得到分相流动下的基本动量方程为:==（1-73）==（1-74）singAdzSdFdzdpgig)(1glggggdWudWuduWAdz])([1glggdWuuWdAdzsin)1()1(gAdzSdFdzdplil)(1llduWAdz])([1lllldWuuWdAdz两式合并后，便得两相混合物的动量方程，合并时注意，于是有：+=-（1-75）为两相混合物密度。lvdWdW][1llgglguWuWdzdAAdzdFdFdzdpsin])1([glg)]()()[(dzdpdzdpdzdpgATPFlgm)1(（1-75）式指出混合物总压降梯度由摩擦压降梯度、加速压降梯度和重位能压降梯度三部分组成。加速压降梯度表示为:==（1-76）式中，。][1)(llggAuWuWdzdAdzdp])1()1([222lgvxvxdzdGdzdvGTP2])1()1([22lgTPvxvxv摩擦压降梯度和重位压降梯度分别为（1-77）（1-78）AdzdFdFdzdplgTPF)(sinsin])1([)(ggdzdpmlgg于是，（1-75）式便变化为++（1-79）对于分相模型，动量方程（1-79）形式上去掉了难于确定的气液两相间摩擦阻力，仅存在壁面摩擦造成的压降梯度，但由于难以用理论方法确定空泡份额，无法直接用拟合实验数据，除非有的经验确定方法。AdzdFdFlg/)(AdzdFdFdzdplg])1()1([222lglvxvxdzdGsingm3）能量方程若将单相流的能量方程用于每一相，令相间交换项表示为，那么，单位体积元气相能量方程为（1-80）为单位流道长度内气相自外界吸收的热量，表示气相的内能。等式右边第四项表示相间摩擦耗散功，第五项为通过两相界面传递的热量，最后一项为相变引起的能量传递。lllidWuhME)21()(2sin][)]21([2gWpvWdzduUWdzdQgggggggiiiiiiMEPqdzuPS)(gQgUiP同理，可得液相的能量方程为:（1-81）sin][)]21([2gWpvWdzduUWdzdQllllllliiiiiiMEPqdzuPS)(将（1-80）和（1-81）两式相加，并变换和后，得到混合物方程：+++（1-82）)]21([2gggglguUAudzdQQQ)]21()1(2lllluUAu])1([ApuApudzdlgsin])1([gAuAullgg令单位质量流体混合物吸收的热量为，则:+=+（1-83）式中，。dzdq0)]21)(1()21([220llgguUxuUxdzdAGQdzdqsingpvdzd])1(2121[22lguxxudzddzdUsingpvdzdlgvxxvv)1(由于，代入（1-83）式后有：（1-84）式中，为粘性耗散功转化的能量。上式右边第三项为：dFpdvdFdqdU0])1(2121[sin22lguxxudzdgdzdFdzdp])1()1([2])1(2121[223223222gllgxxdzdGuxxudzd于是（1-84）式变换为=（1-85）总的静压梯度也应由摩擦、重位和加速压降梯度三部分组成。])1()1([2sin2232232lgxxdzdGgdzdFdzdp)()()(dzdpdzdpdzdpgATPF（3）动量方程展开若令空泡份额，则加速度压降梯度项中的导数可展开为=+++])1()1([22lgvxvxdzd])1()1(22{[lgvxxvdzdx]})1()1([)(2222llpvxvxx]1)1({[22dpdvxdpdvxdzdplg]})1()1([)(2222glxvxvxp),(xp忽略相间可压缩性，则动量方程可变换为（1-86）xglgTPFppvxGvxxvdzdxGdzdpdzdp)()({1]1)1(22{[)(222]})1()1([)1([sin]})1()1([)(22222222gllgglpvxvxgvxvxxThanksalot!