多边形的内角和与外角和教案-华东师大版(优秀教案)

《多边形的内角和与外角和》教案教学目的．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。重点、难点．重点：多边形的内角和与外角和定理。．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。教学过程一、复习提问．什么叫三角形?．三角形的内角和是多少?．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图()它是由不在同一直线上的条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形。(按顺时针或逆时针方向书写)图()是由不在同一直线上的条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形。一般地，由条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为边形，又称多边形。与三角形类似如图，∠、∠、∠、∠是四边形的四个内角，延长、得四边形的两个外角∠和∠，这两个外角是对顶角。一个边形有个内角，有个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图，线段是四边形的对角线，如图，线段、是四边形的对角线，如图中线段、、是六边形的对角线。图8.3.3问：()四边形有几条对角线?(两条、)()五边形有几条对角线?图8.3.2以为端点的对角线有两条、，同样以月为端点的对角线也有条，以为端点也有条，但与是同一条线段，以为端点的两条、与、都分别表示同一条线段。所以只有条。()六边形有几条对角线边形呢?六边形有条对角线。从以上分析可知从边形的一个顶点引对角线，可以引()条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么个顶点，就有()条，但其中每一条都重复计算一次，如与，所以边形一共有条对角线。大家可以加以验证：当时，没有对角线，当时，有条；当时，有条：当时，有条…．多边形的内角和公式。三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于°，那么一般边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中个三角表内角和的和。让学生填写教科书表8.3.1由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?边形的内角和＝()·°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数。例．一个多边形的内角和等于°，求它的边数。问题：一个正多边形的一个内角为°，你知道它是几边形?分析：正多边形的每个内角都相等。多边形的内角和等于()·°，还可以用以下的划分来说明，即在边形内任取一点，连结点与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。对有困难的学生教师可以加以引导。如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此边形就可划分成个三角形，这个三角形的内角和减去以为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，边形的内角和为：·°°＝·°·°()·°问：还有其他方法吗?让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。．多边形的外角和。什么叫多边形的外角和。与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠∠∠∠就是四边形的外角和。多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。因为边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。让学生填写填教科写表9.2.2边形的内角与外角的总和为·°边形的内角和为()·°那么边形的外角和为·°－(－)·°·°·°°°这就是说多边形的9L角和与边数无关，都等于°。例．一个正多边形的一个内角比相邻外角大°，求这个正多边形的边数。分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。点拨；多边形的外角和等于°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。三、巩固练习．教科书第页练习、。第题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角?[钝角]多边形的外角和是°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个个可以吗个呢?让学生动手算一算，由他们自己得出结论．从而得到最多可以有个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有个是锐角。四、小结本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为()·°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。五、作业教科书习题第、、、题。学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。