(2018上海市嘉定区初三数学二模)2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研-数学试卷及评分标准

第1页共8页2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（▲）（A）0是正整数；（B）1是素数；（C）22是分数；（D）722是有理数.2.关于x的方程022mxx根的情况是（▲）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）没有实数根；（D）无法确定．3.将直线xy2向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．4.下列说法正确的是（▲）（A）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B）一组数据的平均数和中位数一定不相等；（C）一组数据的众数可以有几个；（D）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A）等腰梯形；（B）矩形；（C）菱形；（D）正方形．6.已知圆1O的半径长为cm6，圆2O的半径长为cm4，圆心距cmOO321，那么圆1O与圆2O的位置关系是(▲)（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）内切.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：4▲．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为▲米．9.因式分解：xx42▲．第2页共8页10.不等式组063,01xx的解集是▲．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是▲．12.方程23x的根是▲．13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为xy120.如果近似眼镜镜片的焦距3.0x米，那么近视眼镜的度数y为▲．14.数据1、2、3、3、6的方差是▲．15.在△ABC中，点D是边BC的中点，aAB，bAC，那么AD▲（用a、b表示）．16.如图1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，5:2:DEDF，BDEF，那么ADBtan▲．17.如图2，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么AOC度数为▲度．18.如图3，在△ABC中，5ACAB，6BC，点D在边AB上，且90BDC.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点1D，那么线段1DD的长为▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：xxxxx2321422，其中32x.OACB图2ABCD图3BACDFE图1第3页共8页20.（本题满分10分）解方程组：.144,3222yxyxyx21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，90BAD，ADAC.（1）如果BAC10BCA，求D的度数；（2）若10AC，31cotD，求梯形ABCD的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图5，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC上升3米（即3OA）至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD的延长线上，且满足90MAN，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证；ANAM；（2）如果NADCAD2，求证：AEACAM2.CBANDME图6图4DCBAxy图5DECOBFA第4页共8页24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系xOy（如图7），直线mxy的经过点)0,4(A和点)3,(nB.（1）求m、n的值；（2）如果抛物线cbxxy2经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求ABPsin的值；（3）设点Q在直线mxy上，且在第一象限内，直线mxy与y轴的交点为点D，如果DOBAQO，求点Q的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB上，10OA，12AC，AC∥OB，联结AB.（1）如图8，求证：AB平分OAC；（2）点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图10，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.图7OxyACB图8OACB图9OACB图10ODE第5页共8页2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1.D；2.A；3.B；4.C；5.B；6.C.二、7.2；8.61019.4；9.)4(xx；10.12x；11.31；12.1x；13.400；14.514；15.ba2121；16.2；17.120；18.2542.三、19.解：原式2321)2)(2(2xxxxxx…………2分)2)(2()2(3)2)(1(2xxxxxx………………………1分)2)(2(442xxxx…………………………………………2分)2)(2()2(2xxx………………………2分22xx…………………………………………1分把32x代入22xx得：原式232232………………1分1334………………………………1分20..144,3222yxyxyx②①解：由②得：1)2(2yx……………………2分即：12yx或12yx…………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：;12,32yxyx;12,32yxyx………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是;1,111yx.57,5122yx…………4分.21.解：（1）∵AD∥BC∴CADBCA…………………1分∵BAC10BCA∴BAC10CAD…………………1分∵90BAD∴BAC90CAD∴40CAD…………………1分∵ADAC∴DACD…………………1分∵180CADDACD∴70D…………………1分(2)过点C作ADCH,垂足为点H，在Rt△CHD中，31cotD图4DCBAH第6页共8页∴31cotCHHDD…………………………1分设xHD,则xCH3，∵ADAC,10AC∴xAH10在Rt△CHA中，222ACCHAH∴22210)3()10(xx∴2x，0x（舍去）∴2HD…………1分∴6HC，8AH，10AD………………1分∵90CHDBAD∴AB∥CH∵AD∥BC∴四边形ABCH是平行四边形∴8AHBC………1分∴梯形ABCD的面积546)810(21)(21CHBCADS………1分22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：baxy2………………1分∵该抛物线最高点D在y轴上，4DO，∴点D的坐标为)4,0(………1分∵10BC,点O是BC的中点∴点B的坐标为)0,5(∴254a，4b…2分∴抛物线的表达式为：42542xy…………………1分（2）根据题意可知点E、点F在抛物线42542xy上，EF∥BC……1分∵3OA∴点E、点F的横坐标都是3，…1分∴点E坐标为)3,25(……………1分，点F坐标为)3,25(……1分∴5EF（米）……………1分答水面宽度EF的长为5米.23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴ADAB，90BCDADCBBAD……1分∴90MADMAB∵90MAN∴90MADNAD∴NADMAB………1分∵180ADCADN∴90ADN……1分∴ADNB……………………1分∴△ABM≌△ADN………………………1分∴ANAM……………………………1分（2）∵四边形ABCD是正方形∴AC平分BCD和BAD∴4521BCDBCA，4521BADCADBAC……1分∵NADCAD2∴5.22NAD∵NADMAB∴5.22MAB………1分∴5.22MAC∴5.22NAEMAC∵ANAM,90MAN∴45ANE∴ANEACM…………………1分∴△ACM∽△ANE…………1分∴ANACAEAM……1分∵ANAM∴AEACAM2…………1分24.解：（1）∵直线mxy的经过点)0,4(A∴04m……………………1分∴4m………………………………1分CBANDME图6第7页共8页∵直线mxy的经过点)3,(nB∴34n……………………1分∴1n…………………………………………1分（2）由可知点B的坐标为)3,1(∵抛物线cbxxy2经过点A、B∴310416cbcb∴6b，8c∴抛物线cbxxy2的表达式为862xxy…………………1分∴抛物线862xxy的顶点坐标为)1,3(P……………1分∴23AB,2AP,52PB∴222PBBPAB∴90PAB……………………………………1分∴PBAPABPsin∴1010sinABP…………………………………………1分（3）过点Q作xQH轴，垂足为点H，则QH∥y轴∵DOBAQO,QBOOBD∴△OBD∽△QBO∴OBDBQBOB……………1分∵直线4xy与y轴的交点为点D∴点D的坐标为)4,0(,4OD又10OB，2DB∴25QB，24DQ……………1分∵23AB∴28AQ,24DQ∵QH∥y轴∴AQADQHOD∴28244QH∴8QH……………………………………1分即点Q的纵坐标是8又点Q在直线4xy上点Q的坐标为)8,4(……………1分25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径∴BOAO…………1分∴BOAB…………1分∵AC∥OB∴BBAC…………1分∴BACOABACB图8O第8页共8页∴AB平分OAC…………1分(2)解：由题意可知BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:90AMB和90ABM①当90AMB，点M的位置如图9-1……………1分过点O作ACOH,垂足为点H∵OH经过圆心∴ACHCAH21∵12AC∴6HCAH在Rt△AHO中，222OAHOAH∵10OA∴8OH∵AC∥OB∴180OBMAMB∵90AMB∴90OBM∴四边形OBMH是矩形∴10HMOB∴4HCHMCM……………2分②当90ABM，点M