人教版深大附中高二数学新课标选修2-2复数单元测试题及参考答案

深大附中高二复数单元测试题姓名：学号：班级：时间90分钟满分100分一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(1－i)2·i＝（）A．2－2iB．2+2iC．2D．－22．设复数1,2321则i=（）A．B．2C．1D．213．复数4)11(i的值是（）A．4iB．－4iC．4D．－44．在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平面四边形ABCD的对角线BD的长为()(A)5(B)13(C)15(D)175．复数101()1ii的值是（）A．－1B．1C．32D．－326．复数5(13)13ii的值是()A．－16B．16C．－14D．1344i7．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足（）（A）m≠－1（B）m≠6(C)m≠－1或m≠6(D)m≠－1且m≠68．已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且12zz是实数，则实数t＝（）A．43B．34C．34D．439．2)3(31ii（）A．i4341B．i4341C．i2321D．i232110．若Cz且|22|,1|22|iziz则的最小值是（）A．2B．3C．4D．511．复数534i的共轭复数是（）A．34iB．3545iC．34iD．3545i12．设12()1,23,5,fzzzizi则12()fzz（）i44Di44Ci44Bi44A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是.14．已知复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数，则z=____________．15．复数iaai222的模为2，则实数a的值是。16．在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为23215iii，，，那么BC表示的复数为____________.三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)计算2025100)21(])11()21[(iiiii18．(本小题满分12分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。19．（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若21zz|z1|，求a的取值范围.20．（本小题满分12分）已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=,||52,2zi且求．试卷答案一、1．C2．C3．D4．B5．A6．A7．D8．A9．B10．B11．B12．C二、13．114．-2i15．316．4-4i三、17．解：2025100)21(])11()21[(iiiii5210[(12)1()]iii210112iii18．解：设D（x,y）(12)1(2)(1,2)ADxyiixyixy(1)27(2)0ADABxy2253(1)(2)53ADABxy6804xxyy或684DDzzi或由CBDACDABBCADzzzzzzzzzz68447103DDCCzzizizi或19．解：由题意得z1=ii151=2+3i，于是21zz=ia24=4)4(2a，1z=13.4)4(2a13，得a2－8a+70，1a7.20．解：设＝x+yi(x，y∈R)，2()22zzixyiii依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝52，∴227050xyxy，解之得17xy或17xy，∴＝1+7i或＝－1－7i。