动能和动能定理

第五章机械能及其守恒定律7动能和动能定理一、动能的概念物体由于运动而具有的能叫做动能思考物体的动能跟哪些因素有关？mmvv’mm’vv速度相同时，质量越大，物体的动能越大质量相同时，速度越大，物体的动能越大思考列车的动能如何变化？变化的原因是什么？磁悬浮列车在牵引力的作用下（不计阻力），速度逐渐增大二、动能的表达式在光滑的水平面上有一个质量为m的物体，在与运动方向相同的水平恒力的作用下发生一段位移，速度由v1增加到v2，求这个过程中该力所做的功。二、动能的表达式alvv22122lvva22122maF又FlWFllvvm22122lvvm2212221222121mvmv二、动能的表达式21222121mvmvWF221mvEk物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。•单位：J•标量类型一：质量为m的物体在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度从v1增加到v2思考：外力做功类型三：质量为m的物体在与运动方向相同的恒力F的作用下，沿粗糙水平面运动了一段位移l，受到的摩擦力为Ff，速度从v1变为v2类型二：质量为m的物体在水平粗糙面上受到摩擦力Ff的作用下发生一段位移l，速度从v1减小到v2尝试找出功与动能之间的关系动能的表达式12Ek＝mv2物体的质量物体的速度物体的动能1、物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半2、动能是标量，单位是焦耳（J）动能定理W合＝Ek2－Ek1合力做的功末态的动能初态的动能W合=-mv1212mv2212动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。1、合力做正功，即W合＞０，Ek2＞Ek1，动能增大2、合力做负功，即W合＜０，Ek2＜Ek1，动能减小说明W合＝Ek2－Ek1过程量状态量状态量既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于单个物体，也适用于多个物体；既适用于一个过程，也适用于整个过程。动能定理的适用范围：做功的过程伴随着能量的变化。动能定理:牛顿运动定律:课本例题1一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。F合=F-F阻=F-kmg=ma②分别用牛顿运动定律和动能定理求解a＝2lv2由v2－v02=2al得①由动能定理得由①②得F=+kmg2lmv2∴F=+kmg2lmv2W合=（F-F阻）l=（F-kmg）l=mv212课本例题2一质量为m、速度为v0的汽车在关闭发动机后于水平地面滑行了距离l后停了下来。试求汽车受到的阻力。动能定理：W合=-F阻l=0-mv0212牛顿运动定律：由v2－v02=2al得①a＝-2lv02由①②得F阻=2lmv02F合=0-F阻=ma②由动能定理得∴F阻=2lmv02分别用牛顿运动定律和动能定理求解例3.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑，求它滑到底端时的速度大小.H解：由动能定理得mgH=mV221∴V=gH2若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何？仍由动能定理得mgH=mV221∴V=gH2注意：速度不一定相同若由H高处自由下落，结果如何呢？仍为V=gH2例4.物体在恒定水平推力F的作用下沿粗糙水平面由静止开始运动，发生位移s1后即撤去力F，物体由运动一段距离后停止运动.整个过程的V–t图线如图所示.求推力F与阻力f的比值.Fs1s01234vt解法1.由动能定理得WF+Wf=0即：Fs1+（–fs）=0由V–t图线知s：s1=4：1所以F：f=s：s1结果：F：f=4：1解法2.分段用动能定理Fs1s01234vt撤去F前，由动能定理得（F–f）s1=21mV2V21mV2撤去F后，由动能定理得–f(s–s1)=0–两式相加得Fs1+（–fs）=0由解法1知F：f=4：1解法3.牛顿定律结合匀变速直线运动规律例5.从离地面H高处落下一只质量为m的小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力大小恒为f，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为_____例6.如图，质量为m=2kg的环套在光滑竖直的杆AB上，能无摩擦的上下滑动，现通过定滑轮用细绳以F=60N的恒力拉环，不计细绳与滑轮间的摩擦，若环在A点时速度为vA=3m/s，则环到达B点时的速度vB多大？W合=EkB–EkA以环为研究对象，环受重力、支持力、绳的拉力作用，其中杆的支持力对环不做功.由动能定理得：即：WF+WG=EkB–EkA∵滑轮右侧绳头位移s=2m，∴F对绳做的功W=Fs=120J由于绳的能量传输作用，∴绳对环做功WF=120J∴WF+（–mgh）=mvB2–mvA22121代入数据得VB=7m/s动能定理练习1.一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物体的速度为2m/s,取g=10m/s,下列说法正确的是:[]A.提升过程中手对物体做功12J;B.提升过程中合外力对物体做功12J;C.提升过程中手对物体做功2J;D.提升过程中物体克服重力做功10J.简析：由动能定理得W合=mv221∴W合=2J其中W合=W手+（-mgh）∴W手=12J物体克服重力做功W克=mgh=10JAD或：Vt2=2as∴a=2m/s2由牛顿第二定律得F–mg=ma∴F=m（g+a）=12NW手=Fh=12J2.速度为V的子弹恰可穿透一块固定的木板，如果子弹的速度为2V，子弹射穿木板时受的阻力视为不变，则可穿透同样的木板：[]A.2块B.3块C.4块D.1块由动能定理得：–fs=0–mV22121–fns=0–m（2V）2n=4C3.质量为m的金属块，当初速度为V0时，在水平面上滑行的距离为s，如果将金属块的质量增加为2m，初速度增加到2V，在同一水平面上该金属块滑行的距离为[]A.sB.2sC.4sD.s/2简析：由动能定理得：原金属块–µmgs=0–21mV02∴s=g2V20∴当初速度加倍后，滑行的距离为4sC4.一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度变为向右，大小为4m/s，在这段时间里，水平力做的功为多大？简析：因始末动能相等，由动能定理知水平力做的功为0V0=4m/sV1=0V1=0Vt=-4m/sFFaas1s2物体的运动有往复，由Vt2–V02=2as知两个过程位移等大反向，物体回到了初始位置，位移为0，故此水平力做的功为05.物体在水平恒力的作用下沿粗糙水平面运动，在物体的速度有0增为V的过程中，恒力做功为W1；在物体的速度有V增为2V的过程中，恒力做功为W2，求W1与W2的比值.W1=mV2212121W2=m(2V)2–mV2W1:W2=1:36.物体从高H处由静止自由落下，不计空气阻力，落至地面沙坑下h处停下，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？HhmgmgF由动能定理得：WG+WF=0mg（H+h）–Fh=0F=mghhHs1s2L7.质量为m的物体从高h的斜面上由静止开始滑下，经过一段水平距离后停止.若斜面及水平面与物体间的动摩擦因数相同，整个过程中物体的水平位移为s，求证：µ=h/sBAhs物体从A到B过程，由动能定理得：WG+Wf=0mgh–µmgcosθ•L–µmgs2=0mgh–µmgs1–µmgs2=0mgh–µmgs=0∴µ=h/s8.用竖直向上30N的恒力F将地面上质量为m=2kg的物体由静止提升H=2m后即撤去力F，物体落地后陷入地面之下h=0.1m停下来.取g=10m/s2,不计空气阻力，求地面对物体的平均阻力大小.分析：对全程用动能定理得：FH+mgh–fh=0f=620N9.如图,光滑水平薄板中心有一个小孔,在孔内穿过一条质量不计的细绳,绳的一端系一小球,小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动,半径为R,此时绳的拉力为F,若逐渐增大拉力至8F,小球仍以O为圆心做半径为0.5R的匀速圆周运动,则此过程中绳的拉力做的功为__________.F∵F=mV12/R8F=mV22/0.5R∴EK1=½mV12=½FREK2=½mV22=2FR∴W=EK2－EK1=1.5FR10.质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P很缓慢地移到Q点，则力F所做的功为：[]FPQA.mgLcosB.mgL（1–cos）C.FLsinD.FLcos简析：球在F方向的位移s=Lsins力F的功WF=Fs=FLsin?TT´mg很缓慢的含义：可认为时刻静止所受合力时刻为0任意过程ΔEk=0由平衡条件得：F=mgtan，故F为变力，WF=FLsin错误正确解答：本题中的变力功可由动能定理求解.小球由P到Q，由动能定理得：WF+WG=0即WF–mgL（1–cos）=0∴WF=mgL（1–cos）B11.质量为500t的列车以恒定的功率沿水平轨道行驶，在3min内行驶了1.45km，其速率由36km/h增大到最大值54km/h，设机车所受阻力恒定，求：机车的功率和机车所受的阻力.21由动能定理：WF+Wf=mVm2–mV0221WF=PtWf=–fsP=fVmPt–fs=21mVm2–mV0221Pt–s=21mVm2–mV0221mVPP=3.75x105Wf=2.5x104N解题步骤1、明确研究对象及所研究的物理过程。2、对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。3、确定始、末态的动能。根据动能定理列出方程W合＝Ek2-Ek14、求解方程、分析结果动能定理不涉及运动过程的加速度和时间，用动能定理处理问题比牛顿定律方便