小学奥数总复习讲义

-1-奥数教学简介一、课程特色：1、教材与现行小学奥数教程同步；2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。二、教学理念：通才教育和趣味教育。三、教学目标：以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。如何学好奥数？1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。-2-第一讲第一题：时钟问题有一个始终每小时快20秒，它3月1日中午12点准确，下一次准确的时间是什么时间？（5月30日12时）答：一圈快20x12=240秒=4分，一共要快几圈才会正好对准标准时间12x60÷4=180（圈），换算成是几日180x12=2160时=90日，3月1日中午12时+90日=5月30日12时第二题：几何问题如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)答：第三题：和差倍问题春风小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的3/5和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这是剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？答：假设杨树、柳树和槐树棵树分别为：a、b和c，由题意可得：-3-a+b+c=1500(1-3/5)a=b-30b-30=c+15易得到三种树分别为：825、360、315棵第四题：行程问题甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？答：（1）250秒；（2）4次。如图，构造柳卡图，可见比赛开始250秒后甲追上乙，他们相遇4次。第五题：速算与巧算答：2/45-4-第二讲【计算题】1．难度：★★★★（1）计算：（2）（结果写成分数形式）【答案】2．难度：★★★★★某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？【答案】平均数的范围是在85.35~85.45之间的数。这13个同学的总分最小为13×85.35=1109.55分，最大为13×85.45=1110.85分，每个同学的得分是整数，那么总分也一定是个整数，所以这13个同学的总分为1110分，则他们的平均分四舍五入到百分位为85.38分。-5-第三讲【计算题】1．难度：★★★★将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，问共有_____种装法。【答案】因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2；1和3；1和4；2和3四种情况：⑴15=1+2+3+9(2)15=1+3+4+7(3)无(4)15=2+3+4+6=1+2+4+8=1+3+5+6=1+2+5+7因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。2．难度：★★★★★将一个等边三角形各边七等分后再连接相应的线段得到下图，问图中共有多少个三角形？【答案】正立的：边长是1有：1+2+……+7=28边长是2有：1+2+……+6=21边长是3有：1+2+……+5=15…边长是7有：1个倒立的：边长是1有：1+2+……+6=21边长是2有：1+2+3+4=10边长是3有：1+2=3因此共有：28+21+15+10+6+3+1+21+10+3=118-6-第四讲【几何问题】1．难度：★★★★如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。【答案】2．难度：★★★★★一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是多少平方厘米?【答案】采用“三视图”的方法，立方体总表面积=(正面面积+侧面面积+上面面积)×2+遮挡部分的面积，正面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，侧面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，上面面积=5×5=25平方厘米，遮挡部分的面积=(2×2+1×1)×8=40平方厘米，所以总表面积=(35+35+25)×2+40=230平方厘米。-7-第五讲【数论问题】1．难度：★★★★已知九位数2012□12□2既是9的倍数，又是11的倍数，那么，这个九位数是多少？【答案】设原数为，是9的倍数和11的倍数，那么一定是99的倍数。根据99的整除特征，两位一截后得到的两位数相加，是99的倍数，只能是99，所以，所以b=6，a=2。2．难度：★★★★★四个连续自然数的乘积是11880，求此四个数。【答案】，把这些质因数搭配成4个乘数，并且要求是连续的，11比较大，我们不妨从11入手，只能有8，9，10，11或是9，10，11，12，前者不成立。那么这四个数是9，10，11，12。-8-第六讲【应用题】1．一个农夫看见池塘里有一群鹅，他自言自语地说：“我如果有这些鹅，再加上这些鹅，然后再加上这些鹅的一半，又加上这些鹅的一半的一半，最后再加上我家里的5只，就正好是93只鹅。”池塘里有鹅多少只。【解析】。2．老师买来120支铅笔分给四、五、六年级的同学，其中分给四年级，分给五年级，那么六年级分到铅笔___________支.【解析】简单分数量率对应应用题，3．小明看《丁丁历险记》的连环画，第一天看了全书的还多4页，第二天看了余下的还多5页，第三天看了剩下的还多6页，第四天看了2页就将全书看完了。这本书一共有页【解析】典型还原问题，列综合算式即可，页4．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生成。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？【解析】每只羊每天吃草量为1份。新生草量：（份）原有草量：（份）250只羊可吃：（天）放牧这么多羊不对。最多放牧50只羊，因为每天新增草50份，刚好够50只羊吃。-9-第七讲1．一箱苹果，按每千克1.6元卖，亏12元，按每千克2.1元卖，赚3元，要想不亏不赚，每千克应卖元.【解析】如果1千克按1.6元卖，4千克按2.1元卖，则刚好亏的和赚的抵消，平均每千克卖(1.6＋2.1×4)÷(1＋4)＝2(元).2．将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41。甲、乙两组人合起来的平均年龄为29；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33。则这一群人的平均年龄为。【解析】甲、乙两组人的年龄比为（29-23）：（37-29）=3:4，乙、丙两组人的年龄比为（41-33）：（33-23）=4:5，所以甲、乙、丙三组人的年龄比为3:4:5，这群人的平均年龄为（岁）。3．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形映的比例却提供了匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割。在人体下躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给人一种美的感受。如果某女士身高为1.60米，下躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为多少厘米。【解析】该女士下躯干高160×0.6=0.96米，设高跟鞋的高度为x米，从而，解得（厘米）（厘米）-10-第八讲1．小王期末考试得了满分，但老师在评讲试卷时小王突然发现在做一道数学填空题时，算到最后一个结果是一个数乘以8，再减去63，由于粗心，把乘法算成除法，把减法算成加法，但凑巧的是得数是对的，这道数学题得数是.【解析】设数为a，则有a×8－63＝a÷8＋63，求得a＝16，结果为16÷8＋63＝65。2．天津红气球小学六年级同学参加运动会，每人都在长跑、短跑和接力三个项目中选择两项参加。已知参加长跑的有28人，参加短跑的有25人，参加接力的有33人。那么，参加长跑和接力两项的有。【解析】容易计算一共有六年级学生（28﹢25﹢33）÷2=43人，所以参加长跑和接力的人有43-15=18。3、我国除了用公历纪年法外，在很多场合还采用干支纪年法表示年代。天干有10个：甲乙丙丁戊已庚辛壬癸。地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。将天干的10个流字与地支的12个汉字循环对应排列成如下两行：……甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁戊…………子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅……例如：公历2000年，干支纪年为庚辰年。那么公历2003年，干支幻年为年。请你阅读下面的故事：我国著名的数学家苏步青在1983年讲过一个学文史的也要学点数学的故事：“我有一个学生研究古典文学，送我好几本研究苏东坡的文集，我翻看了一篇《赤壁赋》，《赤壁赋》是苏东坡哪一年写的？书上印的是1080年。苏东坡生于1037年，活了66岁。《赤壁赋》开头几句就是：壬戌之秋，七月既望。大家知道1982年是干支纪年法的壬戌年。我一看苏东坡写《赤壁赋》的年代是1080年，就知道一定是错的。”请说明苏步青是通过怎样的“神机妙算”得出这个结论的？并推算苏东坡是公历哪一年写的《赤壁赋》？【解析】因为[10，12]=60，所以干支纪年法每60年一循环，1982年是壬戌年，《赤壁赋》也是壬戌年写的，因此公历1982年与写《赤壁赋》的公历年相差应是60的倍数，但是1982-1080=902，902不是60的倍数，所以《赤壁赋》不是在1080年写的。1037+66=1103，在1037年至1103年间与1982相差60的倍数的只有1982-60×5=1082，所以《赤壁赋》是苏东坡1082年写的。-11-第九讲1、（★★★）一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【解析】如下表：次数此岸过河彼岸1狼，白菜农民，羊〉2狼，白菜〈农民羊3狼农民，白菜〉羊4狼〈农民，羊白菜5羊农民，狼〉白菜6羊〈农民狼，白菜7农民，羊〉狼，白菜农民，羊，狼，白菜2、（★★）有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽