【新】北师大版六年级数学下册总复习数与代数《整数》复习--(2)

知识点一：正数和负数1、正数和负数的意义。0既不是正数也不是负数。2、正、负数的读写法。3、正、负数的大小比较。正数都大于负数，负号后面的数越大，这个负数反而越小。◆用数轴上的点表示数。（各种不同的数）◆整数的个数是无限的。2、自然数、整数123-1-2-30知识点二：整数的分类1、分类：正数：零（0既不是正数也不是数）负数：◆自然数包括0和正整数。整数分类：注意：0既不是正数，也不是负数。为什么？-2和-3哪个大？知识点三：计数单位和数位。1、计数单位：整数、小数、分数都是按十进制写出的数。其中个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。2、数位：各个计数单位所占的位置叫数位。数位是按一定的顺序排列的。3、位数：指一个数由几个数字组成，是含有数位的个数。4、十进制计数法：每相邻的两个计数单位的进率都是“十”。5、数的分级：正数从个位起，每四个数位是一个级，个位、十位、百位、千位是个级。表示多少个一。万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万。亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示有多少个亿。数位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001万分之一0.0001数级亿级万级个级6、整数和小数数位顺序表。知识点四：整数的意义和读写法。1、整数的意义：像-3、-2、0、1、2、3……这样的数称为整数。在整数中大于0的整数称为正整数，小于0的整数称为负整数。正整数、零、负整数统称为整数。2、整数的读写法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读出来，其他的数位连续有几个0都只读一个。3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。知识点五：自然数1、自然数的定义：我们在数物体时，用来表示物体个数的0、1、2、3……叫做自然数。2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数的基本单位。3、“0”的含义：一个物体也没有用“0”表示，但“0”不只表示没有物体。它还有很多含义，比如表示温度时，它是正、负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点;在数轴上它是正数和负数的划分点；在计数中起占位作用……提示：0是最小的自然数，但0不是最小的以为数，最小的一位数是1。知识点六：比较正整数大小的方法1、数位不同的正整数的比较方法：如果数位不同，那么数位多的数就大。2、位数相同的正整数比较方法：如果数位不同，那么最高位上数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位的数。依次类推直到比较出数的大小。知识点七：改写成整数省略尾数方法把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分末尾有0要划掉），再在数的后面加上“万”字或“亿”字。先用“四舍”或“五入”法省略指定数位后面的尾数，再在后面加写相应的计数单位“万”字或“亿”字。结果得到准确值。得到近似值与原数的关系与原数相等，用=连接。与原数近似相等，用“≈”连接。相同点都是改变原数的计数单位，根据要求用“万”或“亿”作单位。知识点八：倍数和因数1、因数和倍数的定义：自然数a（a≠0)乘自然数b(≠0),所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。例如5×4=20，4和5就是20的因数，20就是4和5的倍数。2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。提示：由于“0’的特殊性，我们在自然数范围内研究因数与倍数时，一般不包括0.因数与倍数：a÷b=c（a、b、c都是不为0的整数）,可以说成“a是b的倍数，a也是c的倍数；b是a的因数，c也是a的因数。判断：15÷4=3……3；1.6÷0.8=2不是整除，不存在倍数和因数的关系。1、最大公因数的定义：知识点九：最大公因数、最小公倍数和互质数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3、互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。提示：几个数的公倍数有无数个，没有最大公倍数。因数与公因数：因数是一个非0自然数的因数，如4的因数有：1、2、4。公因数是两个数公有的因数，可以先分别列举出各自全部的因数，写的时候一对一对的考虑，再从小到大的排整齐，如：12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、18填入图中：注意：不要遗漏。“1”是所有自然数的公因数分四种情况：①相邻的两个数8和9。②两个不同的质数3和5。③1和其它自然数1和10。④一般情况8和15；两数之间的三种关系：1.互质关系，两个数只有公因数“1”的2.倍数关系，如：4和8；3.一般关系，如：6和9。倍数与公倍数：与上类似。求公倍数数：注意：不要重复、遗漏。3.一般关系①列举法（如上）②短除法（补充板书）求最小公倍数的三种情况：1.互质关系最小公倍数是积ab2.倍数关系最小公倍数是a或b（“大数”）3.一般关系①列举法（如上）②短除法（补充板书）1、2的倍数的特征：知识点十：2、5、3的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。3、3的倍数的特征：一个数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定是2、5、3的倍数1、奇数：知识点十一：奇数、偶数不是2的倍数的数叫奇数。2、偶数：是2的倍数的数叫做偶数。3、数的奇偶性：（1）两个相同奇偶性的数相加减，结果都是偶数。（2）两个不同奇偶性的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。1、质数的含义：知识点十二：质数、合数一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。2、合数的含义：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。3、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）看这个数因数的个数。（2）判断一个数是不是质数可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它，除到商比除数小还除不尽，它就是质数，否则就不是质数。质数与合数只有“1”和它本身两个因数的数是质数。除了“1”和“本身，还有其它因数的数是合数。1既不是质数也不是合数。为什么？最小的合数是4，最小的质数是2（也是唯一的偶数）因为质数有两个因数；合数有三个或以上的因数；1只有一个因数。100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（共计25个）数位顺序表：从右往左、四位一级；数位、计数单位；改写、省略（四舍五入）亿级万级个级数位……亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……亿千万百万十万万千百十个（一）读作：二十亿五千零三十万零二十多位数：2050300020注意：读数时用汉字写。读数时分级读，先按个级的方法读再加上“万”或“亿”。每一级中间的“0”要读，末尾的“0”不读，连续中间的“0”只读一个“零”。省略：保留整数，加单位；大小改变用“≈”2050300020≈205030（万）（四舍）或≈21（亿）（五入）改写：加小数点，加单位；大小不变。2050300020=205030.002（万）或=20.5030002（亿）