高三数学二轮复习建议——专题二：概率统计

概率与统计目录CONTENTS目录CONTENTS重点、热点分析复习目标、方案专题命题预测、优题展示4123历年高考分析重点、热点分析12历年高考分析复习目标、方案专题3重点、热点分析12历年高考分析一高考试题分析年份理科文科题号考查内容题号考查内容T6分类加法计数原理、二项式定理2017年T2数字特征及其意义T2几何概型T4几何概型T19正态分布、二项分布、期望、平均数、方差（标准差）、概率的意义T19相关系数、统计、均值、方差、3σ原则、概率的意义T14二项式定理2016年T4几何概型T3古典概型T19频数分布、频率与概率、事件的独立性、互斥事件、分布列、概率的意义T19频数分布、频率与概率、事件的独立性、互斥事件、分布列、概率的意义T10分步乘法计数原理、二项式定理2015年T4二项分布、互斥事件T4古典概型T19回归分析、平均数、函数、用样本估计总体T19回归分析、平均数、函数、用样本估计总体T13分类加法计数原理、二项式定理2014年T5计数原理、古典概型T13古典概型T18频率分布直方图、平均数、方差、正态分布、二项分布、期望T19频（数）率分布、平均数、方差及其意义T9二项式系数性质、组合数公式2013年T3抽样方法T3古典概型T19二项分布、事件的独立性、互斥事件、分布列、期望T18平均数、茎叶图、频率分布及其意义T2分步乘法计数原理、组合2012年T15正态分布、对立事件T3线性回归、相关系数T18函数、频率与概率、分布列、期望、方差、概率的意义T18函数、平均数、频率与概率、互斥事件2道小题1道大题1道小题1道大题年份理科文科题号考查内容题号考查内容T6分类加法计数原理、二项式定理2017年T2数字特征及其意义T2几何概型T4几何概型T19正态分布、二项分布、期望、平均数、方差（标准差）、概率的意义T19相关系数、统计、均值、方差、3σ原则、概率的意义T14二项式定理2016年T4几何概型T3古典概型T19频数分布、频率与概率、事件的独立性、互斥事件、分布列、概率的意义T19频数分布、频率与概率、事件的独立性、互斥事件、分布列、概率的意义T10分步乘法计数原理、二项式定理2015年T4二项分布、互斥事件T4古典概型T19回归分析、平均数、函数、用样本估计总体T19回归分析、平均数、函数、用样本估计总体T13分类加法计数原理、二项式定理2014年T5计数原理、古典概型T13古典概型T18频率分布直方图、平均数、方差、正态分布、二项分布、期望T19频（数）率分布、平均数、方差及其意义T9二项式系数性质、组合数公式2013年T3抽样方法T3古典概型T19二项分布、事件的独立性、互斥事件、分布列、期望T18平均数、茎叶图、频率分布及其意义T2分步乘法计数原理、组合2012年T15正态分布、对立事件T3线性回归、相关系数T18函数、频率与概率、分布列、期望、方差、概率的意义T18函数、平均数、频率与概率、互斥事件2道小题1道大题1道小题1道大题解答题一般以工农业生产和生活中的质量控制、成本控制、风险控制等具体的、真实的实际问题为背景，考查利用统计与概率思想解决实际问题的同时，突出对“数学建模、数据分析”两个核心素养的考查；从理科高考试题看，小题多以实际问题为背景考查古典概型、几何概型、二项分布、事件的独立性等概率模型的应用，且多是单一考查，综合性不强，难度不大；另外1道小题以考查多项式乘法原理、二项式定理、计数原理、组合等知识，难度不大.年份理科文科题号考查内容题号考查内容T6分类加法计数原理、二项式定理2017年T2数字特征及其意义T2几何概型T4几何概型T19正态分布、二项分布、期望、平均数、方差（标准差）、概率的意义T19相关系数、统计、均值、方差、3σ原则、概率的意义T14二项式定理2016年T4几何概型T3古典概型T19频数分布、频率与概率、事件的独立性、互斥事件、分布列、概率的意义T19频数分布、频率与概率、事件的独立性、互斥事件、分布列、概率的意义T10分步乘法计数原理、二项式定理2015年T4二项分布、互斥事件T4古典概型T19回归分析、平均数、函数、用样本估计总体T19回归分析、平均数、函数、用样本估计总体T13分类加法计数原理、二项式定理2014年T5计数原理、古典概型T13古典概型T18频率分布直方图、平均数、方差、正态分布、二项分布、期望T19频（数）率分布、平均数、方差及其意义T9二项式系数性质、组合数公式2013年T3抽样方法T3古典概型T19二项分布、事件的独立性、互斥事件、分布列、期望T18平均数、茎叶图、频率分布及其意义T2分步乘法计数原理、组合2012年T15正态分布、对立事件T3线性回归、相关系数T18函数、频率与概率、分布列、期望、方差、概率的意义T18函数、平均数、频率与概率、互斥事件2道小题1道大题1道小题1道大题从文科高考试题看，小题多以实际问题为背景考查古典概型、几何概型这两个模型的应用，尤其古典概型，综合性不强，难度不大；从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实际问题为背景，让考生经历收集数据、整理数据、获得样本的频率（频数）分布和平均数、方差等数字特征，并用样本估计总体，考查利用统计与概率思想解决实际问题的同时，突出对“数学建模、数据分析”两个核心素养的考查；考点201720162015201420132012计数原理与二项式定理分类加法计数原理√√分步乘法计数原理√√排列组合√√√√√√二项式定理√√√√二项式系数的性质√统计抽样方法√频（数）率分布√茎叶图等众数、中位数平均数、加权平均数√√√方差√用样本估计总体√回归分析√独立性检验概率频率与概率√√概率的意义√√√互斥（对立）事件√√√古典概型√√几何概型√√随机模拟条件概率事件的独立性√√二项分布√√√√正态分布√√√随机变量的分布列√√√√期望、方差√√√随机变量间的函数关系√√从表2可以看出统计中的平均数、方差，概率部分的二项分布、正态分布、事件的独立性、频率与概率的关系以及随机变量的分布列、期望是高频考点。另外，随机变量之间的函数关系也是高频考点之一；考点201720162015201420132012统计抽样方法频（数）率分布√√√茎叶图等√众数、中位数√平均数、加权平均数√√√√√√方差√用样本估计总体√回归分析√√相关系数√√独立性检验概率频率与概率√√概率的意义√互斥（对立）事件√√√古典概型√√√√几何概型√随机模拟随机变量间的函数关系√√从表3可以看出统计中的加权平均数、频率分布、回归分析，概率部分的古典概型、频率与概率、互斥（对立）事件是高频考点。另外，随机变量之间的函数关系也是高频考点之一.二重点、热点分析重点、热点、规律方法（一）二项式定理例1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A.15B.20C.30D.35（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14）5(2)xx的展开式中，x3的系数是.（3）（2015▪全国卷Ⅰ理科▪T10）25()xxy的展开式中，52xy的系数为（A）10（B）20（C）30（D）60规律方法：侧重二项展开式中每一项的形成原理，解答时依据多项式乘法法则和组合知识来解决.有时与分类加法计数原理（如17年）、分步乘法计数原理（如15年）结合.重点、热点、规律方法（二）几何概型规律方法：将试验包含的基本事件看做样本空间的“点”，进而转化为可测的几何图形求解.例2.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π4（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）13（B）12（C）23（D）34tanyx几何概型---不可随意转化概率空间18年有可能考其他概型，要注意：条件概率、古典概型、互独、互斥.条件概率（14年卷2）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A.0.8B.0.75C.0.6D.0.451.抽象型的条件概率----理解清题意用公式2.具体型的条件概率---用公式或转化概率空间1.一对夫妇生有两个孩子，其中一个为男孩，求两个都是男孩的概率（）A.1B.1/2C.1/3D.¼2.一对夫妇生有两个孩子，已知一个为男孩，求第二个也是男孩的概率（）A.1B.1/2C.1/3D.1/4是16次独立重复试验？还是超几何分布？误区分析一：对“试验”分析不到位，不能选择合理概率模型规律：如果从服从正态分布的总体中随机取出n个个体，可以看成n次独立重复试验正态分布是统计中对大量试验数据统计和处理的结果，正因为总体的数据个数足够多，且不知道具体数目，因此，从总体中取的16个零件虽然属于不放回抽样，但也不可能用超几何分布计算.例2.（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)PX及X的数学期望；重点、热点、规律方法（三）正态、二项分布+统计+概率意义（2018▪潍坊一模理科▪T19)某公司新上一条生产线，为保证新生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线随机抽取100件产品，测量产品数据，利用统计方法得到样本的平均数μ=14，标准差σ=2，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率作为概率的估计值.（Ⅰ）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①P(μ-σX≤μ+σ）≥0.6826;②P(μ-2σX≤μ+2σ）≥0.9544;③P(μ-3σX≤μ+3σ）≥0.9974.评判规则为：若至少满足以上三个不等式中的两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需要检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（Ⅱ）将数据不在(μ-2σ，μ+2σ）内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望.这句话中隐含着两个变换：一是频率变换为概率；二是样本变换为总体.所以在解答第（Ⅱ）时，学生没有很好的利用这一点，同时也没有认真分析“试验”是“从该生产线加工的产品中任意抽取2件”，而误认为是从样本中随机抽取2件，导致错误解答.为了纠正这一点，我引用了教材第58页B组的第3题，让学生重新认识超几何分布和二项分布的区别与联系.【变式训练】从样本中尺寸落在(16,22)的产品中，任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望.从含有M件次品的N件产品中，任意抽取n件产品，其中的次品数为X.当这种抽取是不放回抽样时，次品数X服从参数为M,N，n的超几何分布.当这种抽取式放回抽样时，次品数X服从二项分布B（n,M/N).X=k时，两种不同的概率分布对应的概率是不相等的，但是，随着N的增大，这两个不同的概率分布对应的概率越来越接近.而且对任意的参数两个不同的概率分布对应的次品数X的期望是相同的，即.误区分析二：概率的应用意识缺失概率或统计在生产实践中有何运用？怎样通过概率或统计进行决策分析？例如本例中的第（i）.教材上的解释为高考题在求新求变课本中有的就是可能考的.没考过的不等于不会考.例2.（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零