初三年级中考正多边形及圆、弧长及扇形面积专项复习

WORD完美格式编辑专业资料整理辅导教案讲义编号：学员编号：XCST年级：初二课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题正多边形和圆、弧长和扇形面积授课日期及时段2015-7-20教学目的1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长180Rnl和扇形面积3602RnS的计算公式，并应用这些公式解决问题；3、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．重点、难点重点：1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、n°的圆心角所对的弧长180Rnl，扇形面积3602RnS及它们的应用；3、圆锥侧面积和全面积的计算公式．难点：1、正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；2、弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程；3、圆锥侧面积和全面积的计算公式．教学内容【知识回顾】：知识点一、正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．WORD完美格式编辑专业资料整理(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.知识点五、弧长公式在半径为R的圆中由于360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：，所以n°的圆心角所对的圆的弧长公式：180Rnl(弧是圆的一部分).要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的3601，即18023601RR；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.知识点六、扇形面积公式图24.4-3WORD完美格式编辑专业资料整理1.扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式：在半径为R的圆中由于360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：，所以n°的圆心角所对的扇形面积公式：lRRnRRnS2118023602扇形.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的3601，即360360122RR；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量；(3)扇形面积公式lRS21扇形，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式ahS21有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：lRRnRRnS21180213602扇形.知识点七、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为l，底面半径为r，侧面展开图中的扇形面积圆心角为n°，则圆锥的侧面积rllnS3602侧，全面积)(2rlrrrlSSS底侧全.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【规律方法指导】：1．首先要结合图形真正理解掌握正多边形及其相关的一些概念；2．在进行正多边形的有关计算时，要利用由正多边形的半径、边心距及弦的一半组成的直角三角形结合勾股定理进行计算；3．注意掌握用尺规等分圆的方法画一些特殊的正多边形；4．注意弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位，若圆心角的单位不统一，应先统一单位，化为度；5．扇形面积公式lRS21扇形与三角形面积公式类似.把弧长看作底，R看做高就比较容易记忆了；6．对组合图形面积的计算问题，应认真全面观察和分析图形，避免拿起题目就盲目乱做.经典例题透析类型一、正多边形的概念WORD完美格式编辑专业资料整理1.已知：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠A=36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形类型二、正多边形的有关计算2：已知，正六边形ABCDEF的边心距为a，求它的半径R6，边长a6，周长P6，面积S6。举一反三：【变式1】已知，如图，正八边形ABCDEFGH内接于半径为R的⊙O，求这个八边形的面积.探究思考：这个八边形的边长a=?类型三、考查弧长和扇形的计算例1：在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为cm80，那么⊙O的半径为___________cm。WORD完美格式编辑专业资料整理例2：若扇形的圆心角为120°，弧长为cm10，则扇形半径为_____________，扇形面积为____________________。例3：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。例4：已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为____________cm。制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)思路点拨：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．5.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长(结果精确到0.1)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1).思路点拨：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．例6：在△AOB中，∠O=90°，OA=OB=4cm，以O为圆心，OA为半径画AB，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。WORD完美格式编辑专业资料整理类型四、圆锥面积的计算例：一个圆锥的模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形铁皮制作，再用一块圆形铁皮做底，则这块图形铁皮的半径为______________。例：若圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_______。例：已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为______。例：若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面展开图的圆心角是__________。例：一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积。例：蒙古包可以近似地看作圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为2m9，高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要多少平方米的毛毡？WORD完美格式编辑专业资料整理【练习巩固】一、选择1．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．A．36πB．48πC．72πD．144π3.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．24πcmB．26πcmC．29πcmD．212πcm4.若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40°(B)80°(C)120°(D)150°5．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（）A．10cmB．3.5πcmC．4.5πcmD．2.5πcmA1A2ABC6．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为()（A）10cm（B）30cm（C）40cm（D）300cm120BOA6cmWORD完美格式编辑专业资料整理7.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（）A．120ºB．约156ºC．180ºD．约208º8.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）A．1.5B．2C．3D．69.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（）．A.9°B.18°C.63°D.72°10.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示，则sinθ的值为（）（A）125（B）135（C）1310（D）131211.一个几何体的三视图如图6所示，那么这个几何体的侧面积是A.4πB.6πC.8πD.12π12.如图7，已知O⊙的半径6OA，90AOB°，则AOB所对的弧AB的长为（）A．2πB．3πC．6πD．12πBCDAEFOBA323图6图7图9图8WORD完美格式编辑专业资料整理13.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm14．如图8，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．5168B．24C．584D．1215.如图9，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，BC，两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．16.边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2aB．aC．32aD．12a17.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cmOB，高8cmOC．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．230cmB．230cmC．260cmD．2120cm18.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）WORD完美格式编辑专业资料整理A．4π平方米B．2π平方米C．π平方米D．1π2平方米19．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留π）．20.将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积是____.21.如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为．22．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为23.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个