第九讲-预应力混凝土连续梁次内力计算08

ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI第九讲预应力混凝土连续梁次内力计算ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEIShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEIShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI一、次内力1、结构次内力(或称二次力)超静定预应力混凝土梁桥在各种内外因素的综合影响下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形，在多余约束处将产生约束力，从而引起结构附加内力。ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI2、连续梁产生次内力的内、外部因素外部因素：预加力、墩台基础沉降、温度变形等；内部因素：混凝土材料的徐变与收缩、结构布置与配筋形式等ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI二、预加力引起的次内力计算预应力初预矩：预应力次力矩：总预矩：ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI压力线：简支梁压力线与预应力筋位置重合连续梁压力线与预应力筋位置相差ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI（一）用力法解预加力次力矩用力法计算预应力次力矩，一般取支点弯矩作为赘余力，通过变形协调方程，求出赘余力，最后求出预应力次力矩和总预矩。1、连续配筋1）直线配筋ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI力法方程变位系数赘余力预加力次力矩总预矩压力线位置111MxMShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI支点B处得：支点A和C处得：中间为线性变化，最后得总预矩图ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI将MN除以预加力Ny得混凝土压力线和梁轴线之间的偏离值y对于支点B，，得yB=e/2；对于支点A和C，得yA=yC=-eShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI注意：混凝土压力线和梁轴线之间的偏离值为初始偏离值和次力矩引起的偏离值的代数和；压力线的位置仅和束筋的初始偏心矩e有关，即如果e不变，则压力线形状不变。ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI2）曲线配筋ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI采用曲线配筋抛（物线形）的两跨连续梁。预应力束筋两端都通过截面重心，在中支点处预应力束筋的偏心距为e，在两跨中间，束筋的矢高分别为f1和f2。取两跨简支梁作为基本结构，取支点B的弯矩x1为赘余力，可写出支点B处在预加力作用下的变形协调方程：1111NxEIll3/)(2111)]([32122111llelflfEINyNShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI当时，预加力在梁内各截面产生的总预矩在支点B处在支点A和C处fff,lll2121fff,lll2121)(1efNxy10'10)(MefNMMMMyNfNefNeNMyyyBN1)(0CNANMMShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI压力线位置y=MN/Ny在支点B处：yB=e+(f-e)=f在支点A与C处yA=yB=0与直线配筋的情况相同，其压力线与梁轴线之间的偏离值包括初始偏心矩e和次力矩引起的偏离e'两部分；此时，压力线形状仅和钢束在跨中垂度f有关。ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI束筋在梁端的偏心距不为零时的两跨连续梁的曲线配筋ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI取两跨简支梁为基本结构)]()(21[3212122111lleelelflflEINcayNEIll3/)(2111])()(21)([212122111111ellelelflflNxcayNShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI如果梁内任意截面上的总预矩支点B上的总预矩12121eeeffflllBA)2(11eefNxy110110)2(MeefNMMxMMyN)2()2()2(11110efNeNefNeNMeefNMMyyyyyBNShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI压力线位置在支点B处：在支点A和支点C处：在有端部偏心的曲线配筋中，压力线的位置不仅与束筋在梁跨中的垂度有关，而且和束筋的端部偏心矩有关。110)2(MeefNMNMyyyN2211efeefeyB1eyShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI2、局部配筋1）局部直线配筋ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI赘余力支点B上的总预矩EIl3211EIelNleNEIyyN167]874[21eNxyN3221/1111eNeNeNMyyyBN32113221ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI2）局部曲线配筋ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI赘余力支点B上的总预矩EIl3211)526(48]163)2(4813[21heEIlNhlNlheNEIyyyN32/)h5e26(N/xy11N11)56(32)526(32heNheNeNMyyyBNShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI3、多跨变截面连续梁预加力次力矩的计算多跨连续梁各内支点截面弯矩，取为赘余力xi；根据预加力作用产生各支点截面的变形与由赘余力引起的相应变形之代数和为零，可建立力法的矩阵方程[F]{X}+{D}=0[F]为连续梁的常变位矩阵{D}为载变位列矩阵ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI解得内支座上的赘余力向量{X}，则梁内各截面的总预矩：预加力二次矩，即预加力引起的结构次内力在梁内的分布是线性的，这也是所有其他因素引起的结构次内力的共同特征。}{}{00MXMMMMTiNShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI（二）等效荷载法求解总预矩把预应力束筋和混凝土视为相互独立的脱离体，预加力对混凝土的作用可以用等效荷载代替注意：用等效荷载法求得梁的内力中已经包括了预加力引起的次内力，因此求得的内力矩就是总预矩。ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI1、在梁端部轴向力竖向力力矩ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI2、在梁内部1）初预矩图为曲线时产生均布荷载2）初预矩图成折线时产生集中力ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI3、初预矩图在中间支座附近上成折线或曲线形时，其等效荷载分别是1）如果初预矩图在支座上成曲线形，竖向力为均布荷载如F3。2）如果初预矩图在支座上成折线形，则必定有集中荷载作用在这里。这个集中荷载直接被支座反力抵消，在梁内不产生力矩，不予考虑。ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI一两跨连续梁，跨长2×15.24m。预应力弯束的偏心矩为，e1=61mm，e2=244mm，e3=122mm，e4=274mm，相应起弯角1=0.02rad，2=0.08rad，3=0.156rad，4=0.176rad，5=0.08rad。ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI梁上各等效荷载(有效预加力Ny=1112kN)为：Ny1=22.24kN，Ny2=88.96kNNy3=173.47kN，(q=)Ny4/L=195.71/15.24=12.84kN/mNy5=88.96kN，Nye1=67.83kN-mShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEIShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI应用力矩分配法，求解连续梁在等效荷载作用下的支点弯矩值.根据所求得的连续梁的弯矩分布，亦即预加力作用下梁内的总预矩，就可直接绘出梁内预加力的压力线。偏心距为：e1N=e1=67.83/1112=0.061me3N=333.5/111.2=0.300me2N=0.244-(0.300-0.122)×3/5=0.137me4N=0.274-(0.300-0.122)×1/2=0.185m由预加力引起的支点B上的二次矩为：M1＝MN－M0＝333.5-135.58=197.92kN-mShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI4、初预矩与总预矩将等效荷载作用在基本结构上可得初预矩将等效荷载直接作用在连续梁上可得总预矩如果等效荷载直接作用在连续梁上支反力等于0，此时为吻合束只有改变预应力束曲率半径或梁端高度才能改变总预矩ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI（三）线性转换与吻合束1、线性转换(1)．在超静定梁中，预加力产生的次力矩是线性的，由此而引起的混凝土压力线和束筋重心线的偏离也是线性的。(2)．在超静定梁中，混凝土压力线只与束筋的梁端偏心距和束筋在跨内的形状有关，与束筋在中间支点上的偏心距无关。只要保持束筋在超静定梁中的两端位置不变，保持束筋在跨内的形状不变，而只改变束筋在中间支点上的偏心距，则梁内的混凝土压力线不变，总预矩不变ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI改变e在支点B所增加(或减少)的初预矩值，与预加力次力矩的变化值相等，而且两者图形都是线性分布，因此正好抵消ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI2、吻合索调整预应力束筋在中间支点的位置，使预应力筋重心线线性转换至压力线位置上，预加力的总预矩不变，而次力矩为零。次力矩为零时的配束称吻合索ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEIShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI多跨连续梁在任意荷载作用下结论：按外荷载弯矩图形状布置预应力束即为吻合束吻合束有任意多条ShandongJianzhuUniversity21-Apr-20FANWEI均布荷载q集中荷载q