一元二次方程根的分布

二面角对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数零点的定义：等价关系一、复习如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。零点存在的判定法则例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（1）两个正根一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布21212(3)40:300mmxxmxxm法101mm1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为正根（负根）224(3)40003022bacmmfmbma法2:（）yx1x2ox例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（2）有两个负根21212(3)40300mmxxmxxm9mm2.一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负x1x2yoxx1x2yox0＜0f0a＞：2）（法000＞fa＜）（或af（0）0＜0acxx0：121法例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（3）一个正根，一个负根且正根绝对值较大1212000xxxx0mm24002bacfkbka（）xyx1x2oka0若a0呢?(a≠0)24002bacafkbka（）3:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)两根均为大于（小于）K例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（4）两个根都小于12(3)403122(1)220mmbmafm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（5）两个根都大于212(3)4031222165()024mmbmamf516mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（6）一个根大于1，一个根小于1f(1)=2m-201mm4:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一根大于K一根小于K1212kxxkx1x2yoxk1k2121200002afkfkbkka（）（）若是a0,请同学们画出图形,写出它的等价式若方程x2+（k+2）x-k=0的两实根均在区间（-1，1），求m的取值范围。5.一元二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间（k1，k2）内例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（7）两个根都在（0，2）内2(3)403022(0)0(2)320mmmfmfm132mm6.一元二次方程ax2+bx+c=0有且仅有一根介于k1、k2之间x1x2yoxk1k2x1x2yoxk1k112()()0fkfk12()()0fkfka0时a0时例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（8）两个根有且仅有一个在[0，2]内f(0)f(2)=m(3m-2)0203mm121212kxkpxp121200000afkfkfpfP（）（）（）（）7.一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间（k1，k2）以及（p1，p2）之间x1x2yoxk1k2p1p2例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（9）一个根小于2，一个根大于4(2)320(4)540fmfm54mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（10）一个根在（-2，0）内，另一个根在（0，4）内(2)100(0)0(4)540fmfmfm054mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（11）一个根在（-2，0）内，另一个根在（1，3）内(2)100(0)0(1)220(3)40fmfmfmfmm一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的分布两个正根两个负根一正根一负根一根为零一正一负，且负的绝对值大0acxx0abxx021210acxx0abxx021210acxx0210acxx0abxx02121C＝0考虑：①判别式∆、②两根之和、③两根之积一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab两个根都小于k两个根都大于k一个根小于k,一个根大于kyxkoyxkoyxkof(k)0考虑：①判别式∆、②开口方向、③对称轴、④端点值的正负一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布两个根都在（k1,k2)内两个根有且仅有一个在(k1,k2)内x1k1k2x20)(0)(202121kfkfkabk0)(0)(21kfkfyxk2ok1yxk2ok1yxk2ok112()()0fkfk考虑：①判别式∆、②开口方向、③对称轴、④端点值的正负练习(3).已知方程x2+2(m-2)x+2m-1=0至少有一根在（0，1）内，求m的取值范围(1).方程5x2-ax-1=0(a∈R)的一个根在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上，求a的取值范围。(2).如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2，另一个零点小于2,求m的取值范围。