函数的奇偶性与周期性(练习题)

高二文科数学1序号：No.6函数的奇偶性与周期性姓名________设计：备课组长审核：年级审核：1．函数的奇偶性奇偶性,定义,图象特点偶函数,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数,关于对称奇函数,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是奇函数,关于对称2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数f(x)＝0，x∈(0，＋∞)既是奇函数又是偶函数．()(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．()(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．()(4)若函数f(x)＝xx－2x＋a为奇函数，则a＝2.()(5)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数．()(6)函数f(x)为R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)，则f(2014)＝0.()2．(2013·山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)等于()A．－2B．0C．1D．23．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C.12D．－124．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2015)等于()A．－2B．2C．－98D．985．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是________．高二文科数学2题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝9－x2＋x2－9；(2)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(3)f(x)＝4－x2|x＋3|－3.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg1－x2|x－2|－2；(2)f(x)＝x2＋2x00x＝0－x2－2x0.题型二函数周期性的应用例2(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)等于()A．335B．336C．1678D．2012(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－1fx，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.(1)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于()A．－1B．1C．－2D．2(2)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52等于()A．－12B．－14C.14D.12高二文科数学3题型三函数性质的综合应用例3设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积；(3)写出(－∞，＋∞)内函数f(x)的单调区间．(1)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f13的x的取值范围是()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则()A．f(－25)f(11)f(80)B．f(80)f(11)f(－25)C．f(11)f(80)f(－25)D．f(－25)f(80)f(11)高二文科数学4忽视定义域致误典例：(1)若函数f(x)＝k－2x1＋k·2x在定义域上为奇函数，则实数k＝________.(2)已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0，则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是________．高二文科数学56函数的奇偶性与周期性A组专项基础训练一、选择题1．(2013·广东)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．12．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于()A．－3B．－1C．1D．33．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有fx2－fx1x2－x10，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)4．定义两种运算：ab＝a2－b2，a⊗b＝a－b2，则f(x)＝x2－x⊗2是()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数5．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B.154C.174D．a2二、填空题6．函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)＝x＋1，则当x0时，f(x)＝________.7．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.8．已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2015)＝________.三、解答题9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)＝x(0x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．10．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．高二文科数学6B组专项能力提升1．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2013)＋f(2015)的值为()A．－1B．1C．0D．无法计算2．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝2a－3a＋1，则a的取值范围是()A．a－1或a≥23B．a－1C．－1a≤23D．a≤233．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，则有①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确命题的序号是________．4．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．5．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0.(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数，并证明你的结论．