武汉理工大学2011高数A下答案

…………装订线………………装订线内不要答题，不要填写信息………………装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A卷）2011~2012学年2学期高等数学A（下）课程一、BABDC二、1．yxycecR；2．0yx；3．4；4．；5．32.三、（本题满分56分）1．解：设,Lc的交点坐标为(1,3,2),3,24QtttPQttt…………2分依题意，,3,243,4,1016tttt…………5分故)28,19,16(PQ，:c28419161zyx…………8分2．解：112120xxxcFFcazFbzzaFbF……………4分同理，212120yyycFFazFcbzzaFbF…………６分故121212.acFbcFzzabcxyaFbFaFbF……………8分3．解：dxexxyexIxxxx232)(dd10310…………4分12212110102edtteetx…………8分4．解：旋转曲面方程为222zyx………2分dvzyI)(22dydzzydxxzy)(2225022………5分rdrrddxx20202503250………8分5．解：取曲线222:4,cxyc（取逆时针方向）所围区域记为cD，记c与L所围区域记为D，（曲线C所围区域位于L所围区域内）。记2222222224(,),(,)444yxQPyxPxyQxyxyxyxyxy…………2分故222244cLcydxxdyydxxdyIxyxy……………4分221102.ccDIydxxdydxdy……………8分6．解：设1为平面1z（122yx）取下侧，则zdxdydydzzx)2(1xyDdxdy………2分1)2(zdxdydyzzxIdv)12(1102023rdzrdrd23…………5分zdxdydydzzx)2(223…………8分7．解：令222123(21)limlim1121nnnnnnununxxxxun时，原幂级数绝对收敛；在1x时，原幂级数发散；在1x时，原级数0(21)nn发散。……………3分故原幂级数的收敛域为1,1。……………4分22121222001()()1.11nnnnxxSxxxxxx……………8分四、（本题满分7分）解：令22222(,,,,)(2)(35)Lxyzxyxyzxyz…………3分联立解方程组22222220220151,51,0543021520350xyzLxxLyyxxxyyoryzrLzzzLxyzLxyz…………6分根据实际，最远点和最近点必存在，而驻点恰好有两个，故最远的距离为52，最近的距离为2。………………7分五、（本题满分7分）证明：（1）tan1n2n2400111tan(1tan)t(1)xtnnaaxxdxdtnnnnn……………2分221111111(1)1nnkkkknkkkaaaaSkkknk……………3分（2）ntan11nn42000t1tant1+t1xtnaxdxdtdtn……………5分1111nannnn级数1nnan收敛。……………7分