武汉理工大学2006级期末考试高数A(上)A卷

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称：高等数学A（上）专业班级：全校2006级理工类各专业题号一二三四五六七八总分题分1515141421165100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）当0x时，)cos1(x是关于2x的（）的无穷小.A．高阶；B．低阶；C．等价；D．同阶不等价.（2）1x是函数21)(2xxxxf的（）.A．连续点；B．可去间断点；C．跳跃间断点；D．无穷间断点.（3）函数xxf2)(及其图形在区间),(上是().A.单调减少凹弧；B.单调增加凹弧；C.单调减少凸弧；D.单调增加凸弧.（4）设xf'连续，则dxxfx2'().A.cxf2；B.cxf22；C.cxf221；D.cxfx2.（5）若反常积分101kxdx收敛，则（）.A．k＞1；B．k≥1；C．k≤1；D．k＜1.二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）xxxsin101lim.（2）已知xxf2cos)(,则)0()10(f.（3）曲线xytan上经过点(0,0)的切线方程是:y.（4）函数dtexGxt13)(，则)0('G.（5）已知向量)2,3,1(a与向量)1,,1(xb垂直，则x.三、计算下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）(1)xxxx1sin11lim0.(2)60202sinlimxdttxx.四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分）(1)teytexttcossin，求22dxyd.(2)设函数)(xfy由方程xyyxarctan)ln(2122确定，求0ydy.五、计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分）(1)dxxx221.(2)0sinxdxx.(3)4012dxxx.六、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）(1)在半径为r的半圆内作一内接等腰梯形，使其面积最大，并求其面积.(2)求摆线)cos1(),sin(tayttax的一拱和0y所围成的平面图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积.七、证明题（本题满分5分）设函数)(xf在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，并且0)()(bfaf,证明在（a，b）内至少有一点，使得)(2007)('ff.