武汉理工大学2007级期末考试高数A(上)A卷

武汉理工大学2007级期中考试高数A(上)A卷1武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称：高等数学A（上）期中专业班级：2007级各专业题号一二三四五六七总分题分151514142877100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设111,0()11,0xxexfxex，则0x是()fx的（）。A．连续点；B．可去间断点；C．跳跃间断点；D．无穷间断点。（2）设()fx在0x处连续，则下列命题错误的是（）。A.若0()limxfxx存在，则(0)0f；B、若0()()limxfxfxx存在，则(0)0fC、若0()limxfxx存在，则)0(f存在；D、若0()()limxfxfxx存在，则0)0(f。（3）设当0x时，2(1cos)ln(1)xx是比sin()(nxxn是正整数）高阶的无穷小，而sin()nxx是比21xe高阶的无穷小，则n等于（）。A、1；B、2；C、3；D、4（4）设()fx在(,)内可导，周期为4，且0(1)(1)lim12xffxx，则曲线()yfx在点(5,(5))f处的切线的斜率为（）。A、1/2；B、-2；C、0；D、-1（5）设32()2912fxxxxa恰有两个不同的零点，则a为（）。A、8；B、6；C、4；D、2。二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）（1）设21lim()1aaxtxxtedtx，则a；（2）设()fx具有任意阶导数，且2)]([)(xfxf，n为大于2的整数，则()()nfx=；武汉理工大学2007级期中考试高数A(上)A卷2（3）曲线xyxe的拐点坐标为；（4）121(1sin)xxxdx=；（5）已知()fx的一个原函数为2lnx，则dxxfx)(=。三、计算下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）2211lim(1)nnnn；（2）2220020()limxtxxtedttedt四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分）（1）设2ln(1)arctanxtyt，求22,dydydxdx；（2）设2ln(1)xxyee，求dy。五、求解下列各题（本题共4小题，每小题7分，共28分）（1）lntansincosxdxxx；（2）设0sin()xtfxdtt，求0()fxdx；（3）设20()ln2()2xtfxfdt，求()fx；（4）求微分方程12xyydxdy的通解。六、应用题（本题7分）设抛物线2yaxbxc通过坐标原点，且01,0xy，试确定a、b、c的值，使该抛物线与直线1,0xy所围成的面积为4/9，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。七、证明题（本题7分）设()fx在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)0,(1)1ff。证明：（1）至少存在一点(0,1)，使()1f；（2）存在与相异的两个不同的点,(0,1)，使1)()(ff。武汉理工大学2007级期中考试高数A(上)A卷3武汉理工大学2007级期中考试高数A(上)A卷4