武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料高等数学B-答案-2010-6-3-10：26

武汉理工大学网络学院试卷参考答案课程名称：高等数学专业班级：一、选择题（5×3分=15分）C;C;B;A;A;二、填空题（5×3分=15分）1、292、xe23、04、32y5、[1,1]三、计算题（5×8分=40分）1、22221)1)(1(ln)1ln()(xxxxxxxxxy)()1ln(11ln22xyxxxx；故)(xy为奇函数.2、（1）10x即1x时，(1)1fxx；10x即1x时，(1)1fx；11(1)11xxfxx．（2）211110120xxfxfxxxx．3、21fyfxu；()vxgxxyy.4、)1(1,1zyzzxxz，)(11dyxdxzdz.5、DxydxdyI221xxydydx=213)22(dxxx=98．四、应用题（2×10分=20分）1、设用来作圆的一段长为x，另一段就是x24，所考虑的两块面积之和记作y.则有函数关系240,)424()2(22xxxy于是)24(812xxy，令0y，得驻点424x.端点和驻点的函数值：224144(0)()44y，144(24)y，24144()44y，比较知，当长为424的一段作圆，余下一段作正方形时，两个图形的面积之和最小.2、先求区域D的面积A02t，02xa20()aAyxdx20(1cos)[(sin)]atdatt2220(1cos)atdt23a.由于区域关于直线xa对称，所以形心在xa上，即xa,1DyydxdyA2()001ayxdxydyA22201[()]6ayxdxa230[1cos]6atdt56.故所求形心坐标为56(,)a五、证明题（1×10分=10分）1、设()()Fxxfx，显然()Fx在[0,1]上连续，在（0，1）可导.因为(1)0f，故(0)(1)0FF，由罗尔定理知存在(0,1)使()0F，即()()ff