数列前n项和专题

数列求和1、等差数列前n项和公式的推导：123121................nnnnnnSaaaaSaaaa可得：12()nnSnaa，则1()2nnnaaS倒序相加复习回顾2、等比数列前n项和公式的推导：123........nnSaaaa当11,nqSna1232311111,................(1)(1)1nnnnnnnnnqSaaaaqSaaaaaqqSaaSq当错位相减一、回顾复习复习回顾知识要点求数列的前n项和Sn的基本方法：知识要点求数列的前n项和Sn的基本方法：（2）拆项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和.（1）直接法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意对公比q=1，q≠1的讨论；1.公式法：例1、求和：)0(),()2()1(2anaaaSnn分析：括号内的前一项2,,,naaa为首项为1，公比为1的等差数列。为首项为a，公比为a的等比数列1,2,,n括号内的后一项例1、求和：)0(),()2()1(2anaaaSnn22121)111(2nnnnnnnSn当1a时2111nnaaaSnn当1,0aa时解：)21()(2naaaSnn∵∴nS,2111nnaaan,22nn{)1(a).1,0(aa（拆分求和法）2.错位相减法:乘等比数列的公比或倒数然后错位相减，使其转化为等比数列问题来解。具体解法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，此法为等比数列求和公式的推导方法.}21{n分析:成等比数列，其系数构成的数列{n}成等差数列，故可用错位相减法求前n项和。数列求和例2.求数列}21{nn前n项和.解：nnnS21813412211①12121)1(161381241121nnnnnS②两式相减：1111(1)11111122()1224822212nnnnnnSnnnnnnnnS2212)2211(211数列求和例2.求数列}21{nn前n项和.错位相减法试求的前n项和.135721,,,,,248162nn23135212222nnnS23135721212222nnnS解:设，①②-①，有22111211(1)2222nnnnS11121211212nnn2332nn②练习：3.裂项抵消法:把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下若干项再求和.例3.求下列数列前n项的和Sn：，，，，，21531421311nn)211(21nn分析：将通项转化为)2(1nn，，，，，21531421311nn)211(21)2(1nnnn解：)]211()1111()5131()4121()311[(21nnnnSn)2111211(21nn例3.求下列数列前n项的和Sn：数列求和（裂项抵消法），，，，，11431321211nn111)1(1nnnn解：)111()1121()4131()3121()211(nnnnSn1111nnn11()1nn练习：2.求下列数列的前n项和Sn：即等差数列求和公式的推导.n1)1()(3xxf)6()5()0()4(ffff例4设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为＿＿？与首末两端等距离两项和等于首末项和，可采用倒序求和法。解：令Sfffff)6()5()0()3()4(①则也有Sfffff)4()3()0()5()6(②由21)1(1)1()2()(33xxxfxf可得：2)5()3()6()4(ffff，2112S.11S于是由①②两式相加得，所以4.倒序相加法：求前n项和的常用方法：（1）公式法（2）错位相减法（3）裂项相消法（4）倒序相加法总结