3.1.1两角差的余弦公式

3.1.1两角差的余弦公式cosθbaba其中θ∈[0，π]2121yyxxba11,yxa22,yxb两个向量的数量积温故知新两角差的余弦公式问题探究如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?-111-1α-βBAyxoβαcossinOAα,αcossinOBβ,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ思考：以上推导是否有不严谨之处？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则)cos(cosOBOA若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π]，且OBOAcos(2π–θ)=cosθ=cos(α-β)Cα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)分析:cos15cos4530cos15cos6045思考：你会求的值吗?sin75例1.利用差角余弦公式求的值cos15学以致用cos()coscossinsinα-βαβ+αβcos()coscossinsinα-βαβ+αβ例2.已知2cos,3α=-α5求的值.cos4α解:2cos,3α=-α5∵∴24sin1cos5α=αcos()coscossinsin444-αα+α22422535210学以致用cos()coscossinsinα-βαβ+αβ例3.已知2sin,，，4α=α5cos，5β=-13是第三象限角，β学以致用求cos(α-β)的值练习：000055sin175sin55cos175cos.121)24sin()21sin()24cos()21cos(.2000022cos()coscossinsinα-βαβ+αβ两角差的余弦公式小结对于任意角α,β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β).作业：P137.2、3、4再见cos()coscossinsinα-βαβ+αβ思考题：已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:分析：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516