3.1.1数系的扩充和复数的概念

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数23x自然数整数有理数实数数系的扩充负整数分数无理数知识引入一元二次方程没有实数根．012x我们知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足满足i2=-1的新数i显然不是实数，称为虚数单位，且实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立问题探究自然数整数有理数实数？负数分数无理数数系的扩充复数虚数(1)形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,通常用字母z表示.(3)全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.1．复数的概念(,)aRbRizab实部虚部(2)这一形式叫做复数的代数形式复数的概念规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca注：1)000abiab且思考：两个复数可不可以比较大小？复数相等2.复数的分类：复数z=a+bi(a,bR)条件数的类型RC实数集R是复数集C的真子集，虚数b≠0纯虚数a=0且b≠0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,bR)实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a≠0)NZQRC复数集虚数集实数集纯虚数集2-3i06i实部虚部分类2i虚数2134完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）i34212-3虚数00实数06纯虚数-10实数巩固练习符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。1）实部为的虚数；2）虚部为的虚数；3）虚部为的纯虚数；4）实部为的纯虚数。2222例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。0101mm解：复数z=m+1+(m－1)i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m例题讲解1.判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）ai是纯虚数；（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数错误错误正确巩固练习2.下列命题中正确的有_____（A）若,则（B）(x,y为实数)的充要条件是Cz02ziyix11yx（C）1＋ai是一个虚数（D）若a＝0，则a＋bi为纯虚数B巩固练习3.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.巩固练习,24.422iyiyx的值。求若xixxxx,0)65()232(.5221.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数dicbiadbca归纳小结