3.1.1数系的扩充和复数的概念上课用

计数的需要自然数（正整数与零）解方程x+3=1整数解方程3x=5有理数解方程x2=2实数NZQR可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留09:39解方程x2=－1发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充09:39为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(1)i21；(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.09:39复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,biaz),(RbRa实部虚部复数的代数形式全体复数所形成的集合叫做复数集，通常用字母z表示.一般用字母C表示.知新09:391545年意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对应起来．1837年，爱尔兰数学家哈密顿用有序实数对（a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律.这样历经300年的努力，数系从实数系向阅读：复数系是怎样建立的？复数系的扩充才得以大功告成.09:39复数z=a+bi(a∈R、b∈R)能否表示实数？讨论(0)b虚数（纯虚数（a=0且b≠0））复数z=a+bi(a∈R、b∈R)(0)b实数1、若a=0,则z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数.2、若z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数,则a=0.判断（假）（真）故a=0是z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数的条件.必要不充分09:39思考复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？09:391、复数z=a+bi0)00)0)00)babbab实数(纯虚数(，虚数(非纯虚数(，复数的分类2.复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数集C实数集R纯虚数集虚数集09:39想一想如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件呢？09:39如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即▲(),,,abcdRdicbiaacbd复数相等00ab思考知新若0()abiabR、09:391.若2-3i=a-3i,求实数a的值；2.若8+5i=8+bi,求实数b的值；3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说09:392-3i06i实部虚部分类2i虚数2134例1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）i34212-3虚数00实数06纯虚数-10实数09:39实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解：（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当，且，即时，复01m01m数z是纯虚数．01m01m01m例2:09:39练习1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数11mm或11mm且2m09:39已知，其中求()2(25)(3)xyxyixxyi,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组2523xyxxyxy23yx得例3:当堂练习1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）A必要条件B充分条件C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为。09:39课堂小结虚数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数(此时,当a=0时z为纯虚数).复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d09:3922m