2.1.1指数函数及其性质(公开课)

引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……xy2个2个4个8个162x21222324研究《庄子天下篇》庄子截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(研究指数函数定义：形如y=ax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.8xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√例题③()2yx(4)xy1225xyxyx10xy①②12a1a且④⑤⑥⑦⑧√研究函数的一般思路：研究函数的一般方法是：从哪些角度研究？何研究？要研究一种新函数，如函数的图象函数的性质特殊的函数函数的定义用性质解问题探求新知、深化理解它的哪些性质呢？研究一个函数需要研究特殊点定义域奇偶性单调性值域对称性探求新知、深化理解x2xy…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………1()2xyx0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246认识指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：1a01a图象性质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1)归纳2、比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,32.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3应用1、函数的值。求是指数函数，aaaayx)33(2的值。求上的最大值比最小值大在区间，且大于、aaaaaxfx,21,2)10(3课堂小结1、指数函数概念函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:研究指数函数时，将a分为a1和0a1分别讨论研究.2、指数函数图像（a1）(0,1)y=1y=ax(a1)（0a1）y=ax(0a1)(0,1)y=1yxyx3、指数函数性质◆方法指导利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像.（1）定义域：值域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：a1,0a1,.单调增，单调减