第五章-超静定结构附加内力分析

第5章超静定桥梁结构附加内力分析大跨度桥梁设计本章的主要内容5.1附加内力的基本概念5.2预应力效应分析5.3温度效应分析5.4基础沉降引起的附加内力计算5.5支座摩阻力引起的附加内力计算5.6挠度、预拱度计算及施工控制拟定桥梁截面尺寸后，需进行下列内容的计算：1、结构恒载内力计算2、汽车荷载内力计算初步进行荷载组合，估算截面配筋3、结构次内力计算（1）预应力引起的次内力（2）混凝土徐变、收缩引起的次内力（3）温度影响引起的次内力（4）基础沉降引起的次内力（5）支座摩阻力引起的次内力4、荷载组合5、截面强度和应力验算6、挠度验算及施工控制预应力混凝土梁桥设计计算内容§5.1附加内力的基本概念结构自重汽车活载桥梁结构的直接作用主要作用温度预应力桥梁结构的间接作用收缩徐变间接作用影响桥梁结构尺寸或者位置改变，往往会在结构内部引起结构内力，这类内力称为附加内力，或称为结构次内力。支座摩阻基础沉降§5.2预应力效应分析5.2.1预加力次内力的基本概念简支梁：在预加力作用下，只产生自由挠曲变形和预加力偏心距M0，M0也称为初始力矩。§5.2预应力效应分析5.2.1预加力次内力的基本概念连续梁、连续刚构：超静定结构，预应力作用下多余约束处产生附加反力，从而导致结构产生附加内力M’，统称为次内力或二次内力。由预加力产生的总内力：等效荷载法求解M’§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法由“总弯矩=次弯矩+初弯矩”求解预加力作用下连续梁内力的方法，对于曲线布筋和多次超静定情况下计算是很烦琐的。在实用计算中大多采用等效荷载法。所谓等效荷载法，是将预应力混凝土梁中的预应力筋和混凝土视为相互独立的隔离体，把预应力对混凝土的作用用等效荷载代替，把预应力梁看作等效荷载作用下的普通梁，直接求连续梁在预应力作用下的总弯矩的方法。§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法计算等效荷载的原则和基本假定原则：预加力产生的结构内力与等效荷载产生的内力相等基本假定：（1）预应力的摩阻损失忽略不计，考虑预加力Ny为常量；（2）预应力筋贯穿构件全长。§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法1）锚固截面的等效荷载预加力对锚固截面的等效荷载，即为锚固点预加力对锚固截面中性轴的等效荷载。§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法2）折线形预应力索的等效荷载折线形预应力索的等效荷载可由剪力等效求得。折线形预应力索的索力线方程为：§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法预应力产生的剪力AC段CB段§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法折线形预加力的等效荷载折线形预加力C截面的弯矩§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法3）曲线预应力索的等效荷载预应力混凝土简支梁配置曲线索。§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法索曲线的二次抛物线表达式§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法预应力对中性轴产生的偏心力矩为§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法且§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法q(x)为所求的等效荷载q效。沿全跨长的总荷载q效l与两端预加力的垂直向下分力之和相平衡。§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法计算步骤（1）按预应力索曲线的偏心距ei及预加力Ny绘出梁的初预矩M0=Nyei图，不考虑所有支座对梁体约束的影响。§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法计算步骤（2）根据索曲线形状计算等效荷载，且考虑锚固点等效荷载确定全部的预应力等效荷载。（3）求解连续梁在等效荷载下的截面内力，得出的弯矩称为总弯矩M总。（4）用总弯矩减去初预矩得到次力矩§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法例题:两跨等截面连续梁，预加力Ny=1158kN，试求支点B截面由预应力产生的总弯矩和次弯矩。索曲线布置见a图，各段索曲线偏心距方程如下:§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法解由于结构及预应力布置均对称，可取一半结构进行分析，并视B截面为固定端。（1）绘制预应力初预矩图，即§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法续前（2）计算预加力等效荷载a-d段的端转角a-d段的等效荷载§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法续前（2）计算预加力等效荷载d-b段的端转角d-b段的等效荷载§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法续前（3）B截面总弯矩M总。§5.2预应力效应分析5.2.2等效荷载法续前（4）B截面次力矩。§5.2预应力效应分析5.2.3压力线与线性转换预应力结构的混凝土压力线：指总预矩与有效预加力的比值，即：§5.2预应力效应分析5.2.3压力线与线性转换简支梁中，无次力矩，总预矩即为初预矩，则求得的压力线函数与钢束重心线重合。超静定结构，存在次力矩，压力线偏离钢束重心线，偏离钢束中心的形状与次力矩形状一致。偏离值为：§5.2预应力效应分析5.2.3压力线与线性转换虚线为压力线。压力线与钢束重心线围成的图形面积为次力矩；与截面形心线围成的图形面积为总预矩。§5.2预应力效应分析5.2.4吻合束按实际荷载下弯矩图的线形作为预应力束布置的线形，这种预应力束即为吻合束。吻合束总弯矩M总=初预矩M0=实际荷载弯矩Mq预加力产生的次力矩M次=0§5.2预应力效应分析证明——两跨连续梁为例。（1）实际荷载q作用下的弯矩Mq左跨弯矩：（2）实际荷载弯矩Mq与初预矩M0相等5.2.4吻合束§5.2预应力效应分析5.2.4吻合束2、证明——两跨连续梁为例。等效荷载q效与q大小相等，方向相反，初预矩与荷载作用弯矩完全平衡，预加力不产生次力矩。此预应力束的线形即为吻合束的线形。§5.3温度效应分析在日照或者气候变化下，桥梁结构内的温度变化称为温度分布，又称为温度梯度或温度场。由于结构物某部分所受温度的升高或降低，致使结构变形受到约束而产生的应力，即温度应力或温差应力。桥梁专家通过考察发现，箱梁桥顶底板上下温差可达30度，产生较大温差应力，是导致混凝土开裂的重要原因之一。§5.3温度效应分析5.3.1结构温度场的影响因素及其特点影响因素：太阳辐射、大风、雨雪、寒流、昼夜降温等。总体温度类型：年温度变化和局部温度变化。年温度变化在结构内部是均匀温度场变化，在截面上不存在温度梯度，因此年温度仅引起结构均匀伸缩、通过伸缩缝释放，不产生附加内力。§5.3温度效应分析5.3.1结构温度场的影响因素及其特点局部温度变化在指日照、骤然升降温等引起的结构表面温度急剧变化，而由于混凝土材料的导热性较差，结构内部温度变化与表面温度变化不一致，在结构上产生温度梯度变化的一种温度作用形式。§5.3温度效应分析5.3.2结构温度场的简化与分类温度分布基本假定因桥梁可看为杆系结构，沿桥纵向和横向的温度分布视为均匀的。工程中主要考虑沿梁截面高度方向的温度分布。§5.3温度效应分析5.3.2结构温度场的简化与分类a）均匀温度分布。年温差、季节性温差等气候变化引起的结构整体均匀升温或降温。b）线性温度分布。截面高度上温度按线性变化。c）双直线温度分布。日照温差引起，我国规范采用。d）指数函数温度分布。日照温差引起。§5.3温度效应分析5.3.2结构温度场的简化与分类我国规范温度作用模式，计算混凝土桥梁结构温度效应时：梁高H400mm，A=H-100mm梁高H=400mm，A=300mmt为混凝土桥面板厚度。§5.3温度效应分析5.3.3温度应力分布温度应力根据约束的不同分为温度自应力和温度次应力。1）温度自应力，梁截面上的温度变形受到截面纵向纤维之间的相互约束，在截面上产生自平衡的纵向约束力。2）温度次应力，在超静定结构中，由于桥梁温度场的变化而引起的结构变形，当变形受到结构多余约束条件的限制而产生温度附加内力，从而在截面上产生温度次应力。3）总应力，由温度自应力与温度次应力叠加得到温度变化引起的总应力。§5.3温度效应分析5.3.3温度应力分布1）温度自应力计算简支梁、悬臂梁等静定结构无外约束，非线性温差作用下产生温度自应力，且截面上温度自应力满足自平衡条件。•任意截面的简支梁，受梁高方向非线性温度t(z)影响，温度引起的自由应变εt(z)为:§5.3温度效应分析5.3.3温度应力分布1）温度自应力计算•梁截面符合平截面假定，梁截面上的最终应变εf（z）应为直线分布。•约束产生的温度自应变εσ（y）（e图中阴影部分）为§5.3温度效应分析5.3.3温度应力分布1）温度自应力计算•温度自应力σ（z）（压应力为正，拉应力为负）为•全截面上由自应力形成的合力（轴向力）N=0•全截面上由自应力对截面中性轴的合力矩M=0得到曲率、应变为：§5.3温度效应分析5.3.3温度应力分布2）温度次应力计算两跨等截面简支梁受到非线性温度变化的影响，力法求温度次内力的步骤为：（1）取简支梁作为基本结构，赘余力为B支点截面弯矩X1，力法方程为：§5.3温度效应分析5.3.3温度应力分布2）温度次应力计算（2）计算•AB跨和BC跨简支梁的弯曲变形曲率为•等截面且截面温差分布相同，则•两跨简支梁各自截面的总转角为•简支梁两端转角对称，B端截面转角分别为转角方向与所设赘余力方向相反§5.3温度效应分析5.3.3温度应力分布2）温度次应力计算（3）解力法方程求赘余力X1。（4）计算温度次内力。温度次应力温度总应力叠加温度自应力和温度次应力§5.4基础沉降引起的附加内力计算施工阶段，大部分基础沉降已完成，因此主要计算后期的基础沉降影响。简支梁桥：基础沉降影响桥梁结构的线形；超静定桥梁结构：基础沉降影响结构变形、引起结构附加内力。当桥梁多个桥墩发生沉降且沉降可能不均时，将对结构某些截面产生不利影响。§5.4基础沉降引起的附加内力计算基础沉降计算方法：1）确定各个桥墩的可能沉降值fi。2）分别计算单个桥墩沉降引起的桥梁（1）、（2）、（3）截面的附加内力Mij。3）将所有桥墩沉降对各截面的正或负效应叠加，得到最不利的正或负效应。4）考虑沉降速率的影响，对结果进行折减。混凝土和圬工结构，折减系数为0.5，钢结构为1.0。三跨连续梁，4各桥墩，求解截面（1）、（2）、（3）由基础沉降引起的结构最不利内力。§5.4基础沉降引起的附加内力计算例题：某三跨混凝土连续梁，跨径布置和截面尺寸布置见下图。各桥墩的最大沉降量为2cm，试计算由基础沉降引起的结构最不利附加内力。解：（1）计算各桥墩单独沉降引起的附加内力，见弯矩图§5.4基础沉降引起的附加内力计算（2）将各支座沉降引起的附加弯矩进行线性叠加，得到最不利的正、负效应。（3）考虑沉降速率的影响，引入折减系数0.5进行折减。得到由于沉降引起的最不利附加弯矩包络图。§5.5支座摩阻力引起的附加内力计算大跨度桥梁均设置了较多的活动支座，当梁体与支座发生相对滑动时，在接触面会产生支座摩阻力，对截面会产生偏心力矩。§5.5支座摩阻力引起的附加内力计算在我国桥梁规范中，支座摩阻力的标准值计算公式为：§5.6挠度、预拱度计算及施工控制5.6.1挠度计算大跨径桥梁的挠度分析一般采用有限单元法，其特点如下：1）需根据不同的施工方法，按施工过程来计算结构恒载挠度，因为在施工过程中不同的施工阶段，结构体系及作用在结构上的荷载均可发生变化。2）一般需考虑的荷载因素有结构自重、施工荷载、预加力及混凝土收缩与徐变作用。3）计算连续梁与刚构桥活载挠度，主要考虑汽车荷载和人群荷载。§5.6挠度、预拱度计算及施工控制5.6.2预拱度计算为控制施工完成后成桥状态的几何线形，确保桥面标高平顺且满足设计和规范要求，对连续梁和刚构桥等大跨径桥梁，在施工过程中必须设置预拱度，以抵消施工中结构本身及挂篮或支架产生的变形。各种不同施工方法，梁段立模标高的计算式为：施工预拱度：§5.6挠度、预拱度计算及施工控制5.6.3施工控制施工控制的目的使桥梁建成时达到设计确定的内力状态线形状态§5.6挠度、预拱度计算及施工控制5.6.3施工控制由于大跨径桥梁受力和施工过程都非常复杂，计算