第五章2010(无用Bode图求传递函数)

1返回返回第五章频率响应法（课堂10学时，实验2学时）2返回返回主要内容5-1概述5-2典型环节的频率特性5-3系统的开环频率特性5-4传递函数的频域实验确定方法5-5用频率特性分析系统的稳定性5-6系统暂态特性和开环频率特性的关系5-7闭环系统的频率特性5-8系统暂态特性和闭环频率特性的关系3返回返回5-1概述前述方法存在着一些不足：1.时域分析是在典型信号的激励下进行的，而实际信号往往不是理想的典型信号，而包含着一些其他成分，比如高频干扰信号。时域分析没有描述系统对高频干扰信号的抑制能力。2.系统的时域设计本质上是通过增加开环零、极点来重新配置系统的闭环主导极点，这对于串联校正是方便的，但对于其他校正方法则较困难，比如反馈校正（第六章）。4返回返回3.若开环传递函数包含延迟环节，其闭环特征方程是超越方程，不能用劳斯判据判断稳定性，也不能用MATLAB绘制根轨迹，系统分析很困难。4.对于高阶系统，如果不能用二阶近似分析，则没有参数可以反映系统的动态性能，在这种情况下，设计高阶系统没有依据，只能反复试探、调整。5返回返回频域法很好地弥补了时域法的不足，并且因其使用方便、适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。频域分析法是一种图解分析法，它依据系统的又一种数学模型——频率特性，对系统的性能，如稳定性、快速性和准确性进行分析，并能指明改善系统性能的方法。6返回返回一．频率特性及其物理意义系统对不同频率正弦输入的稳态响应称为频率响应，其响应特性为频率特性。应用频率特性来分析系统的动态性能，在控制理论中则称作频率特性分析法或称频率响应分析法。适用于线性系统。7返回返回设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变（AArr=1=1），频率不断增大的正弦：ωω=0.5=0.5ωω=1=1ωω=2=2ωω=2.5=2.5ωω=4=4结论：结论：给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。4040不不8返回返回复变函数G(jω)反映了输入正弦信号时系统的稳态输出量与输入量之间的关系，反映了系统的固有特性，它等于稳态输出量与输入量的复数比。在控制理论中，就把G(jω)称为频率特性。G(s)xr(t)＝Asinωtxc(t)=|G(jω)|Asin[ωt+∠G(jω)]G(jω)9返回返回二、频率特性的求取方法1.实验法（见5-4）2.解析方法1）求取系统的传递函数G(s)2）令s=jω3）得到G(jω)4)幅频特性:()|()|()crXjGjXjωωω=()()()crXjGjXjωωω∠=∠=正弦输出对正弦输入幅值比相频特性:=正弦输出对正弦输入的相移10返回返回频率特性和传递函数之所以存在这种内在的联系是因为它们描述的是同一个系统，只是用不同域内的数学模型来表达罢了：微分方程－－时间域传递函数－－复数域频率特性－－频率域11返回返回三、频率特性的表示方法1、幅相频率特性(Nyquist)2、对数频率特性(Bode)3、对数幅相特性(Nichols)12返回返回（一）奈魁斯特（Nyquist）图1、极坐标形式2、直角坐标形式()()()()()()()()()()jGjAeAGjGjGjPjQϕωωωωωϕωωωωω===∠=+幅频特性相频特性实频特性虚频特性13返回返回两种形式间的转换22()()()()()arctan()()()cos()()()sin()APQQPPAQAωωωωϕωωωωϕωωωϕω=+===14返回返回当频率ω由0→∞时，表示在极坐标上的G(jω)的幅值与相角的关系图，称为奈魁斯特图。其曲线称为幅相频率特性曲线或奈氏曲线。ϕ(ω1)A(ω1)P(ω)jQ(ω)ϕ(ω2)A(ω2)G(jω1)G(jω2)Nyquist图15返回返回二阶系统的极坐标图16返回返回（二）.波德（Bode）图()lg()lg()lg()()lglg()0.434()jGjAeAjeAjϕωωωωϕωωϕω⎡⎤==+⎣⎦=+通常()20lg()()LAdBωω=对数幅频特性()ϕω对数相频特性1、定义17返回返回Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=41.2614dB3.1106dB0.2196dB-3.0692dB-8.1621dB()20lg()()LAdBωω=18返回返回2.对数坐标-10123lgω(十倍频程dec)0.11101001000ω(1/s)4020020-相频特性？()20lg()()LAdBA(ω)1011000.1ωω=19返回返回3.波德图的特点1）频率轴按对数分度，可使低频区增宽、高频区变窄，表示的频率范围很宽（低、中、高频）。2）采用lg|G(jω)|，则可把各个环节的幅值相乘或相除，变成了对数相加或相减，这给图解法带来很大的方便。3）幅频特性可用直线（渐近线)来近似地代替，从而大大减小了绘图的工作量。20返回返回某一系统的Bode图21返回返回（三）、Nichols图1.把对数幅频特性和对数相频特性绘制在一张图上。2.对数幅值作纵坐标（dB）3.相位移作横坐标（度）4.频率作参变量22返回返回Nichols图23返回返回5-2典型环节的频率特性一、比例环节1、传递函数()WsK=2、Nyquist图直角坐标极坐标()()()()0()()()()0jWjPjQKjWjWjeKWjKϕωωωωωωωϕω=+=+====()WjKω=s=jω24返回返回Matlab绘制Nyquist图cleark=10;num=[k];den=[1];sys=tf(num,den)nyquist(sys)()10Ws=25返回返回图5-7比例环节的奈氏图和波德图-202468101214161820-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81System:sysReal:10Imag:0Frequency(rad/sec):-1e-013NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis注意：是一个点，注意：是一个点，不是一条线不是一条线()10Wjω=26返回返回3、Bode图()0ϕω=o()WjKω=()20lg()LWjωω==20lgK=20dB27返回返回Matlab绘制Bode图cleark=10;num=[k];den=[1];sys=tf(num,den)bode(sys)grid()10Wjω=28返回返回1919.52020.521Magnitude(dB)100101-1-0.500.51Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)()10Wjω=29返回返回二、惯性环节1、传递函数1()1WsTs=+2、Nyquist图直角坐标()()()()()jjWjWjeAeϕωϕωωωω==()()()WjPjQωωω=+=2222111TjTTωωω−+++极坐标1()1WjjTωω=+s=jω221(),()arctan1ATTωϕωωω==−+30返回返回Re[W(jω)]Im[W(jω)]01ω=0ω=∞-π/2-π/40ϕ(ω)01A(ω)∞1/T0ω2/21()1WjjTωω=+-π/4ω=1/T31返回返回Matlab绘制Nyquist图cleark=10;num=[k];den=[11];sys=tf(num,den)nyquist(sys)10(),11WjTjTωω==+32返回返回-20246810-5-4-3-2-1012345NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis10(),11WjTjTωω==+ω=+0ω=+∞ω=-0ω=-∞33返回返回3、Bode图22221()11()20lg()20lg1ATLATωωωωω=+==+1）低频段渐近线1/Tω1/Tω2）高频段渐近线1()1WjjTωω=+2220lg1Tω=−+()20lg10Lω≈−=()20lgLTωω≈−讨论：34返回返回①高频段斜率每10倍频程变化-20dB()20lg20lg20lgLTTωωω≈−=−−②转折频率高频渐近线与低频渐近线的交接频率或转折频率：ω＝1/T35返回返回-40-30-20-100Magnitude(dB)10-210-1100101102-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)1()1Wss=+-3dB与T无关22()20lg1LTωω=−+渐近线渐近线()0,1/()20lg,1/LTLTTωωωωω≈≈−－20dB/dec1/T36返回返回Matlab绘制Bode图cleark=1;num=[k];den=[11];sys=tf(num,den)bode(sys)grid1(),11WsTTs==+37返回返回三．微分环节和积分环节传递函数分别为G(s)=s±1频率特性为G(jω)=(jω)±1=P(ω)+jQ(ω)即P(ω)=0，Q(ω)=ω或-1/ω221()ApQωωω=+=或11()tantan9090ooQPϕω−−==±∞=+−或幅频特性为相频特性为对数幅频特性为L(ω)=+20lgω或-20lgω对数相频特性为ϕ(ω)=+900或-90038返回返回G(s)=s±1的奈氏图和波德图P(ω)Q(ω)o微分积分1()Aωωω=或90()90ooϕω−+=或oodBL(ω)φ(ω)ωω20dB/dec0.111020-20dB/dec微分积分90o-90oL(ω)=+20lgω或-20lgωϕ(ω)=+900或-90039返回返回四、一阶微分环节（比例微分环节）1、传递函数()1Wssτ=+2、Nyquist图直角坐标()()()jWjAeϕωωω=极坐标()()()WjPjQωωω=+=1jτω+()1Wjjωτω=+s=jω2()1()Aωτω=+()arctan()ϕωτω=40返回返回图5-12W(jω)=1+jτω奈氏图P(ω)Q(ω)oω=0(1,j0)φ(ω)A(ω)ω=∞一阶微分环节1jτω+41返回返回3Bode图2()1()Aωτω=+2()20lg()20lg1()LAωωτω==+()arctan()ϕωτω=低频段渐近线1/ωτ1/ωτ高频段渐近线()0Lω≈()20lgLωτω≈42返回返回0510152025Magnitude(dB)10-110010104590Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)3注意：一阶微分环节的注意：一阶微分环节的BodeBode图与惯性环节的相图与惯性环节的相应特性互以横轴为镜像。应特性互以横轴为镜像。20dB/dec1/T43返回返回五、振荡环节1、传递函数221()21WsTsTsξ=++2、Nyquist图221()12WjTjTωξωω==+−()()22221()12ATTωωξω=−+()()jAeϕωω222()arctan1TTξωϕωω⎛⎞=−⎜⎟−⎝⎠s=jω44返回返回-3-2-10123-6-4-20246NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxisξ=0.121(),121WsTssξ==++ξ=0.5ξ=0.2--ππ00∞∞001100ϕϕ((ωω))AA((ωω))ωω--ππ/2/21/1/TT1/21/2ξξω=1/T45返回返回3Bode图()()()()22222222221()12()20lg()20lg122()arctan()1ATTLATTTTωωξωωωωξωξωϕωω=−+=