罗增儒教授的“解题的四步骤程式”

2．罗增儒教授的“解题的四步骤程式”（1）简单模仿即模仿着教师或教科书的示范去解决一些识记性的问题．这是一个通过观察被模仿对象的行为，获得相应的表象，从而产生类似行为的过程，也是对解题基本模式加以认识并开始积累的过程．其本身会有体验性的初步理解．学写字从模仿开始，学写作从模仿开始，学绘画从模仿开始，学音乐舞蹈等艺术也都从模仿开始，每节数学课后的作业基本上都是模仿性练习．在这一阶段中，记忆是一项重要的内容，由记到忆，是指信息的巩固与输出的流畅，要解决好：记忆的敏捷性（记得快），记忆的持久性（记得牢或忘得慢），记忆的准确性（记得准），记忆的准备性（便于提取）．而要真正做到、做好这4点，还需要进入第2阶段．（2）变式练习即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，主要表现为做数量足够、形式变化的干扰性习题，本质上是进行操作性活动与初步应用．其作用首先是通过变换方式或添加次数而增强效果、巩固记忆、熟练技能；其次是通过必要的实践来积累理解所需要的操作数量、活动强度和经验体会．“变式”是防止非本质属性泛化的一个有效措施，中国的数学教育有“变式教学”的优良传统，“变式练习”是这一传统在解题教学上的重要体现；数学概念具有“过程”与“对象”的二重性，牢固掌握相应的运作是实现由“过程”向“对象”转变的必要条件．学习数学不能缺少这两个阶段又不能单靠这两个阶段．没有亲身的体验、没有足够的过程、没有过硬的“双基”，数学理解就被架空了，模仿和练习应是学生获得本质领悟的基础或必要前提．但是，对学解题而言，更重要的是要跨越模仿和练习而产生领悟．（3）自发领悟即在模仿性练习与干扰性练习的基础上产生理解——解题知识的内化（包括结构化、网络化和丰富联系），主要表现为从事实到规律的领悟、从实践到理论的提升．但在这一阶段，领悟常常从直觉开始，表现为豁然开朗、恍然大悟，而又“只可意会，不可言传”（默会学习）．这实际上是一个各人自己去体会“解题思路的探求”、“解题能力的提高”、“解题策略的形成”、“解题模式的提炼”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高的过程（生成个体经验）．由于单纯的实践不能保证由感性到理性的飞跃、由“双基”到能力的升华，而这种飞跃或升华又需要一个长期的积累，因而，这是一个漫长而又不可逾越的必由阶段（会存在高原现象）．目前的很多学生就被挡在了这一阶段（停留在模仿与练习上），很多优秀学生也就停留在这一阶段，我们自己也总在这一阶段上挣扎，但已经认识到：为了缩短被动、自发的过程，为了增加主动、自觉的元素，解题学习还应有第4阶段．（4）自觉分析即对解题过程进行自觉的反思，使理解进入到深层结构．反思就是从自身的认识活动中“脱身”出来，作为一个“旁观者”来看待自己刚才做了些什么事情，使自己的活动成为了思考的对象．这是一个通过已知学未知、通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的过程，也是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从基础到创新、从内隐到外显的飞跃阶段，操作上通常要经历整体分解与信息交合两个步骤．这个阶段与解题书写的最后一个环节（检查验算）是有区别的，它不仅反思计算是否准确、推理是否合理、思维是否周密、解法是否还有更多更简单的途径等，而且还要①把解答问题看作是设计和发明的目标；②把解答问题发展为获得新知识和新技能的学习过程；．③提炼怎样解题和怎样学会解题的理论启示（有构建“数学解题学”的前景）．