2019年安徽中考数学试题(解析版)

{来源}2019年安徽省中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年安徽省中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4，合计40分．{题目}1．（2019年安徽省1）在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．－2B．－1C．0D．1{答案}A{解析}本题考查了有理数大小的比较，根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，这四个数中－2，－1较小，又根据两个负数大小比较方法，由于12，所以12，所以这四个数中－2最小，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:有理数的大小比较}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年安徽省2）计算a3·(－a)的结果是（）A．a2B．－a2C．a4D．－a4{答案}D{解析}本题考查了幂的运算性质，a3·(－a)＝－a3＋1＝－a4，因此本题选D．{分值}4{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:同底数幂的乘法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019年安徽省3）一个由圆柱体和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）{答案}C{解析}本题考查了三视图的俯视图知识，该几何体的俯视图是选项C中的平面图形，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}4．（2019年安徽省4）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109B．1.61×1010C．1.61×1011D．1.61×1012{答案}B{解析}本题考查了科学记数法，161亿＝16100000000＝1.61×1010，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2019年安徽省5）已知点A（1，－3）关于x轴的对称点A/在反比例函数y＝xk的图象上，则实数k的值为（）A．3B．31C．－3D．－31{答案}A{解析}本题考查了轴对称的点的坐标特征及反比例函数表达式的确定，点A（1，－3）关于x轴的对称点A/的坐标为（1，3），又A/（1，3）在反比例函数y＝xk的图象上，所以3＝1k，k＝3，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的解析式}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019年安徽省6）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60B．50C．40D．15{答案}C{解析}本题考查了条形统计图和众数的知识，由条形统计图可知，这组数据中出现次数最多的数据是40km/h，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:条形统计图}{考点:众数}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}7．（2019年安徽省7）如图，在科Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5{答案}B{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，过点D作DM⊥BC交AB于点M，易证DC＝DM，设CD＝x，则DM＝x，又DM∥AC，所以△BDM∽△BCA，所以ACDMBCBD，即61212xx，解得x＝4，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}{考点:相似三角形的性质}{考点:由平行判定相似}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年安徽省8）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年{答案}B{解析}本题考查了增长率问题，根据题意，2019年全年国内生产总值为90.3×(1＋6.6%)≈96.3万亿，2020年全年国内生产总值为90.3×（1＋6.6%）2≈102.7万亿＞100万亿，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-2-1]整式}{考点:代数式求值}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年安徽省9）已知三个实数a，b，c满足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，则A．b0，b2－ac≤0B．b＜0，b2－ac≤0C．b0，b2－ac≥0D．b＜0，b2－ac≥0{答案}D{解析}本题考查了不等式的性质、整体思想和完全平方公式，由a－2b＋c＝0得2b＝a＋c，又a＋2b＋c＜0，所以4b＜0，b＜0，又b＝2ca，所以b2－ac＝(2ca)2－ac＝4)(44)(22caacca≥0，因此本题选D．{分值}4{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:完全平方公式}{考点:不等式的性质}{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年安徽省10）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE＋PF＝9的点P的个数是（）A．0B．4C．6D．8{答案}D{解析}本题考查了正方形的性质、勾股定理、最值问题以及分类讨论等知识，由AC＝12，点E，F将对角线AC三等分，求得AE＝EF＝FC＝4，分四种情况：当点P在AB上时，作点F关于AB的轴对称点G，连接EG交AB于点P，此时PE＋PF的值最小，可求得最小值为495，而点P与点A重合时，PE＋PF＝4＋8＝12＞9，点P与点B重合时，PE＋PF＞12＞9，所以在AB上满足条件的点有2个；同理，在BC，CD，DA上满足条件的点P分别有2个，所以满足条件的点P一共有8个，因此本题选D．{分值}4{章节:[1-18-2-3]正方形}{考点:正方形的性质}{考点:勾股定理的应用}{考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，合计20分．{题目}11．（2019年安徽省11）计算182的结果是{答案}3．{解析}本题考查了二次根式的运算，182＝9＝3，因此本题填3．{分值}5分{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:二次根式的除法法则}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}12．（2019年安徽省12）命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为_____________________．{答案}如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0．{解析}本题考查了互逆命题，命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题是“如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0．”．{分值}5分{章节:[1-17-2]勾股定理的逆定理}{考点:互逆命题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年安徽省13）如图，△ABC内接于☉O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为{答案}2．{解析}本题考查了圆周角性质和解直角三角形的知识，连接CO并延长交☉O于点E，连接AE，则∠E＝∠B＝45°，∵CE是☉O的直径，∴∠CAE＝90°，∵sin45°＝CEAC，∴AC＝42222，∵∠CAB＝30°，CD⊥AB于点D，∴CD＝221AC．{分值}5{章节:[1-24-1-4]圆周角}{考点:圆周角定理}{考点:直径所对的圆周角}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年安徽省14）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别于函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图像相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是{答案}a＞1或a＜－1．{解析}本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质，对于函数y＝x2－2ax的图象是抛物线，抛物线的开口向上，与x轴的交点坐标为（0，0）和（2a，0），由题意知a≠0，应分两种情况：（1）当a＞0时，若平移直线l，使得P，Q都在x轴的下方，如图1，此时当x＝0时，y＝0－a＋1＜0，解得a＞1，故a＞1；（2）当a＜0时，若平移直线l，使得P，Q都在x轴的下方，此时当x＝2a时，y＝2a－a＋1＜0，解得a＜－1，故a＜－1．综上可得a＞1或a＜－1．{分值}5分{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:一次函数的图象}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{考点:代数填空压轴}{类别:思想方法}{难度:5-高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共9小题，合计90分．{题目}15．（2019年安徽省15）解方程2x1=4（）{解析}本题考查了一元二次方程的解法，根据平方根的意义求解即可．{答案}解：x－1＝4，x－1＝2或x－1＝－2，∴x1＝3，x2＝－1．{分值}8分{章节:[1-21-2-1]配方法}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:直接开平方法}{题目}16．（2019年安徽省16）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）{解析}本题考查了利用网格的平移作图，（1）先画出点A，B平移后的对应点，然后连接即可；（2）根据菱形的判定方法，将线段CD先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度即可（本题答案不唯一）．{答案}解：{分值}8分{章节:[1-18-2-2]菱形}{难度:2-简单}{类别:网格作图}{考点:平移作图}{考点:菱形的判定}{题目}17．（2019年安徽省17）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？{解析}本题考查了一元一次方程的实际应用，可设乙工程队每天掘进x米，根据题意列方程求得甲、乙工程队每天掘进的隧道长度，最后根据工程问题的数量关系求解．{答案}解：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进（x＋2）米，根据题意得3（x＋2）＋x＝26，解得x＝5，所以x＋2＝7米．所以（146－26）÷（5＋7）＝10（天）答：完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作10天．{分值}8{章节:[1-3-2-2]解一元一次方程（二）去括号与去分母}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:一元一次方程的应用（工程问题）}{题目}18．（2019年安徽省T18）观察以下等式:第1个等式:211=111，第2个等式:612132，第3个等式:211=5315，第4个等式:211=7428，第5个等式:211=9545，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明．{解析}本题考查了数与式的规律探究，（1）观察给出的等式发现，等式左边是分数，分子都是2，分母依次是1，3，5，……，的连续奇数，等式右边是两个分数的和，每个分数的分子都是1，第1个分数的分母与等式的序号相同，第2个分数的分母是第1个分母与等式左边分数的分母的积，据此写出第6个等式；（2）根据（1）的规律