高一函数单调性课件

如图为丹阳某日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息?321,xyxyx问题：分别作出函数y=2以及的图象，并且观察当自变量变化时，函数值有什么变化规律？32,,xyxyxy=2108642-2-4-6-8-10-20-15-10-55101520xyo)(xfymnxyo)(xfymn[m，n]上，函数y随x的增大而减小在[m，n]上，函数y随x的增大而增大——单调递增性——单调递减性初中定义问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?)x(fyOxy)x(f11x)x(f22x如何用x与f(x)来描述上升的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。)f(x)f(x2121xx在给定的区间上任取x1，x2；1、单调性概念)x(fyy)x(f1)x(f2Ox1x2x如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。)f(x)f(x2121xx在给定的区间上任取x1，x2；那么就说f(x)在区间D上是减函数，D称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，那么就说f(x)在区间D上是增函数,D称为f(x)的单调增区间.当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，121212(),,()(),()yfxxxxxfxfxyfx1、函数在定义域的某区间上满足且那么函数在该区间上一定是增函数吗？xyxx21f(x1)f(x2)0Y=x22、函数Y=x2是增函数吗?是减函数吗?函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.yxoy=kx+b(k0)yxoy=kx+b(k0)讨论一次函数的单调性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？end返回结论：0k时，在（，）上为增函数0k时，在（，）上为减函数（2）二次函数单调性)0(2acbxaxy上为减函数在（上为增函数，函数在（时上为增函数在（上为减函数，函数在（时),2]20),2]20ababa②ababa①的单调区间写出函数34)(.12xxxf（3）反比例函数的单调性)0(kxky两个区间上都是减函数），）和（，，函数在（时结论：000k两个区间上都是增函数），）和（，，函数在（时000k）上是减函数？，（），在（提问：能否说函数001xy-5Oxy12345-1-2-3-4123-1-2例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数？解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是减函数，在[－2，1），[3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.例2、证明函数在区间（－∞，0）上是单调增函数．1()1fxx证明步骤:1、设变量：任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；3、定号：判断f(x1)–f(x2)的正、负情况4、下结论2、作差变形