直线与圆复习(2012级用)

一、知识框架直线与圆的方程直线与直线方程直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两直线的位置关系线性规划及应用求曲线方程圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程1、直线的倾斜角倾斜角的取值范围是.18002、直线的斜率意义：斜率表示倾斜角不等于900的直线对于x轴的倾斜程度。直线的斜率计算公式：xxyyk1212即),1(k则方向向量为的斜率存在，若直线l)90(,tank)1,(kn直线法向量基本要素练习1、直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转所得直线方程为（）A．x－3y－2=0B．3x－y+6=0C．3x+y－6=0D．x+y－2=02、A（－2,1），B（2,2），直线mx＋y－m＋1＝0与线段AB相交，则m的取值范围___________.4C2(,3][,)3基本要素注意点1、倾斜角为90°的直线没有斜率。2、斜率与倾斜角之间的变化关系，参照正切函数单调性。3、注意倾斜角取值范围，会用反三角函数表示倾斜角。时，2aakO22320atank0a0k20a0ka20kk不存在k),2()2,0[a),(k形式条件方程应用范围点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a一般式任何直线121121xxxxyyyy.1byax)(00xxkyybkxy存在k存在k0kk且存在且不过原点存在且0k直线方程的形式：0CByAx方程练习1、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）A．ac0,bc0B．ac0,bc0C．ac0,bc0D．ac0,bc02、已知直线被坐标轴截得线段中点是(1,－3),则直线的方程是___________.3、过点(－2,－3)，且与x轴、y轴的截距相等的直线方程是_________________.返回D3x-y-6=03x-2y=0或x+y+5=0方程注意点1、特殊形式的方程都有一定的限制条件。2、解题时应根据实际情况选用合适的形式以利解题。3、当我们决定选用某一特殊形式的方程时，而又不知道其是否满足限制条件，应加以讨论，或用特殊形式的变式。点与直线1、点与直线的位置关系2、点关于直线对称的点坐标3、直线关于点对称的直线方程4、点到直线的距离练习12:20:330例:求直线关于直线lxylxy对称的直线的方程.l20:330解由xyxy1259(,)22可得与的交点为llP设直线的斜率为lk122因为到的角=到的角.llll313713113kkk直线的方程为:l957()22yx7220即xy方程平行无解重合无数多解相交垂直唯一解111:lykxb222:lykxb1212kkbb＝且1212kkbb＝且121kk＝-02121BBAA212121CCBBAA)0(222212121CBACCBBAA2121BBAA1111:0lAxByC2222:0lAxByC12ll与组成的方程组12kk两条直线的位置关系0()AxBymmC0AxByC（1）与已知直线平行的直线的设法:0AxByC（2）与已知直线重直的直线的设法:0BxAym1111:0lAxByC（3）经过直线2222:0lAxByC111222()0AxByCAxByC交点的直线系：直线系1.平行直线l1与l2的平行充要条件是k1=k2且b1＝b2.2.垂直12121kkll即3.夹角)(1tan211212的角到为到角公式llkkkk.|1|tan1212kkkk夹角公式注意：特殊情况直线中有斜率不存在—解决方案：画图解决4、到角与夹角12112lllll到的角:把直线绕着与的交点按逆时针方向2l旋转到与重合时所转过的最小正角到角的范围：0夹角：两条直线相交,所成的四个角中最小的角称为两直线的夹角.夹角的范围：02),(0000222111yxCyBxACyBxA有唯一解若方程组),(0021yxll相交于点与直线5.交点6.点到直线的距离2200BACByAxd2221BACCd平行直线间距离两直线特殊位置关系练习1、如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，则a=（）A．－3B．－6C．D．2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（）A．B．C．D．323223232332返回BAxyo()ykxbykxb或bkxyykxb一般地，二元一次不等式：Ax+By+C0解决线性规划问题的图解法的一般步骤：3.由线性约束条件画出可行域；4.令z＝0，再利用平移法找到最优解所对应的点；5.求出最优解所对应点的坐标，代入z中，即得目标函数的最大值和最小值.1.根据题意列表；2.找出x,y满足的不等式组；（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，1.曲线与方程（1）建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；（2）用坐标x,y表示关系式，即列出方程f(x,y)=0;（3）化简方程f(x,y)=0;（4）验证x、y的取值范围。2.求曲线方程222)()(rbyax022FEyDxyxsincosrbyrax圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程20202200(,)xxyyyrxrxy圆的切线方程(为切点):22220000(,).若在圆外,则表示切点弦方程xyxyrxxyyr圆系:221111:0设圆CxyDxEyF222222:0CxyDxEyF12,则经过交点的圆系为:CC2222111222()0()xyDxEyFxyDxEyFR1212121)()0;当时:(表示直线DDxEEyFFl12;CCl当与相交时:直线表示两圆的相交弦12;CCl当与相切时:直线表示两圆的一条公切线22:(2)(1)3(0,2)例1:已知圆定点CxyA,0若过点的直线与圆相交于两点且AlCEFOEOF(为坐标原点)O.求直线的方程lA(0,2)OYXE(x1,y1)F(x2,y2)解:直线的斜率存在,可设的方程为:l2ykx代入圆的方程整理得:22(1)(24)20kxkx由韦达定理:121222422,11kxxxxkk212121212(2)(2)2()4yykxkxkxxkxx212121212(1)2()40xxyykxxkxxA(0,2)OYXE(x1,y1)F(x2,y2)2121222242(1)24011kxxyykkkk2222284440kkkk2430kk13或kk22(1(24)8)又kk2241684(42)kkkk13,0当或时都成立kk:232的方程是或lyxyx:20320即或xyxy例2.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（1）直线PA、PB的方程；（2）求过P点⊙C切线的长；（3）求∠APB；（4）求以PC为直径的方程；（5）求直线AB的方程。xy1221-1-1OABPC解：)2(11xky设方程为：）由题知切线斜率存在（.012kykx即2132kk则.17kk或解得0762kk)2(1)2(71xyxy或故所求切线方程为：.010157yxyx或即.22的切线长为⊙点过CP821022||PA例2.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（2）求过P点⊙C切线的长；（3）求∠APB；222CAPCPAPCARt中，△在10)12()21(||)2(22PC2||CAxy1221-1-1OABPC347)1(1711tan)3(PAPBPAPBkkkkAPB34arctanAPB例2.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（2）求过P点⊙C切线的长；（3）求∠APB；xy1221-1-1OABPC（4）∵P(2，-1)，C(1，2)∴以PC为直径的圆方程为：)1,2()5(P2)2)(21()1)(12(yxAB方程为：所以直线xy1221-1-1OABPC例2.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。（4）求以PC为直径的方程；（5）求直线AB的方程。25)21()23(22yx033yx即)2(2)2()1()1(032222yxyxyx解方程组得由)1()2(033yx